天津電大月日實時教學活動整理資料

1、天津電大2018 年 11 月 15 日實時教案活動整理資料劉向宇：經濟數學基礎12 實時教案活動開始（11 月 15 日 14:00-15:30 ），請進入劉向宇：本次活動圍繞矩陣部分問題進行分析及討論，歡迎大家參加。劉向宇：矩陣部分學習內容：矩陣概念、特殊矩陣。矩陣的加法、數乘、乘法、轉置和分塊。逆矩陣的定義、性質，初等行變換法求逆矩陣。矩陣秩的概念，矩陣秩的求法。劉向宇：矩陣部分考核要求：了解矩陣和矩陣相等的概念；熟練掌握矩陣的加法、數乘、乘法和轉置等運算，掌握這幾種運算的有關性質；了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩陣的定義和性質理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的

2、條件；了解矩陣秩的概念；理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣馬麗穎：期末的復習重點可以掛在網上嗎？劉向宇：大家可以在臨近期末時多看看考試指南，應該有一些復習內容。劉向宇：矩陣這部分重點內容主要是：1、矩陣的運算（會考一個計算題）2、矩陣的性質和一些簡單的計算（會考填空或者選擇題）馬麗穎：我一直沒時間來上課，現在開始復習晚嗎？應配合哪些材料做好復習呢？劉向宇：主要是：期末復習指導冊的綜合練習部分（尤其是其中的應用題，非常重要）；作業(yè)冊中的部分題馬麗穎：期末復習指導冊是出自哪里？劉向宇：從學校統一訂

3、購的，可以問問你們的班主任。劉向宇：下面看幾個矩陣的典型例題。劉向宇：例1矩陣填空與選擇題例 1矩陣填空與選擇題。1若 A， B 是兩個 階方陣，則下列說法正確是（）。A 若AB 0，則 A0或B0B (A+ B)2A22AB B2C. 若秩 (A)0,秩 (B)0, 則秩 ( AB)0D. 若秩 (A)n,秩 (B)n, 則秩 ( AB)n解 A ： A0或 B0 只是 AB0的充分條件，而不是必要條件，故A 錯誤；B ： (A+ B)2A2A BB A B2，矩陣乘法一般不滿足交換律，即A BBA，故 B錯誤；C：由秩 ( A)0, 秩 ( B)0, 說明 A， B 兩個矩陣都不是0 矩陣

4、，但它們的乘積有可能1 / 3是 0 矩陣，故秩 ( AB)0不一定成立，即C 錯誤；D：兩個滿秩矩陣的乘積還是滿秩的，故D 正確。1321001100)2 矩陣010的秩是 (0001000A.1 B.2C. 3D. 4解 化成階梯形矩陣后，可知有3 個非 0 行，故該矩陣的秩為 3。360263設矩陣A= 012， B9131908則矩陣 A 與 B 的乘積 AB 的第 3 行第 1 列的元素的值是。解 根據乘法法則可知，矩陣A 與 B 的乘積 AB 的第 3 行第 1 列的元素的值是3× 2（ 1）× 99× 0 3應該填寫 - 34 設 A 是 m n 矩

5、陣 ,B 是 s n 矩陣 , 則運算有意義的是。A AB TB ABC ATBD ATBT解 根據乘法法則可知，兩矩陣相乘，只有當左矩陣的列數等于右矩陣的行數時，它們的乘積才有意義，故矩陣AB T 有意義。正確的選項是A 。5 設方程 XA B=X，如果 A I 可逆，則 X=。解 由 XA B=X，得XA X=B， X(A I)=B，故 X=B(A I) 1。應該填寫 B(A I) 1劉向宇：例 2矩陣運算例 2 矩陣運算。1、 設矩陣 A102， B123，計算 I BAT 120012123113解：因為 BAT05=12220240所以 I BAT1053630142410102、 設矩陣 A111，求逆矩陣 ( I A)1 1032 / 3110解：因為 ( IA)= 101，且102110100110100(IAI)101010011110102001012101101010100021011110010121001011001011021所以(I A)1121011劉向宇：在矩陣的運算中最主要的應該掌握矩陣求逆的運算。劉向宇：矩陣求逆的常見方法有：1、待定系數法2、伴隨矩陣法3、初等變換法。劉向宇：對于初等變換法應該是考核重點，這種方法同