高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(八)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) (2)

1、1 / 3 課時(shí)作業(yè)(八) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)過關(guān)組 一、單項(xiàng)選擇題 1化簡(jiǎn) 4a 23 b 13 23a 13 b 23 的結(jié)果為( ) a2a3b b8ab c6ab d6ab 解析 原式423a 23 13 b 13 23 6ab16ab。故選 c。 答案 c 2當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) f(x)(a21)x的值總大于 1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a1|a|2 b|a| 2 d|a|1，則 a22，即|a| 2。故選 c。 答案 c 3下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集的是( ) ay5x by131x cy12x1 dy3|x| 解析 a 項(xiàng)中 y0且 a1)的圖象恒過的點(diǎn)是( ) a(0,

2、0) b(0，1) c(2,0) d(2，1) 解析 因?yàn)楹瘮?shù) yax(a0 且 a1)的圖象恒過點(diǎn)(0,1)，將該圖象向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 yax21(a0 且 a1)的圖象，所以 yax21(a0 且 a1)的圖象恒過點(diǎn)(2,0)。故選 c。 答案 c 二、多項(xiàng)選擇題 7(2020 九龍坡區(qū)校級(jí)期中)若函數(shù) f(x)axb1(a0，a1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有( ) aa1 b0a1 cb0 db0 解析 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)axb1(a0，a1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以 a1，b10 且 x0，解得 x0，所以 f(x)的定義域?yàn)?

3、0，)，故 a 正確；因?yàn)?x1x2，所以 f(x)1，故 b錯(cuò)誤；因?yàn)?f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 f(x)不是奇函數(shù)，故 c 錯(cuò)誤；當(dāng) x(0,1)時(shí)，yx1x單調(diào)遞減，ylog12 x 也單調(diào)遞減，故 f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故 d 正確。 答案 ad 三、填空題 10若函數(shù) f(x)ax1(a0 且 a1)的定義域和值域都是0,2，則實(shí)數(shù) a_。 解析 當(dāng) a1 時(shí)，f(x)ax1 在0,2上為增函數(shù)，則 a212，a010，a 3。又因?yàn)?a1，所以a 3。當(dāng) 0a1 時(shí)，f(x)ax1 在0,2上為減函數(shù)，又因?yàn)?f(0)02，所以 0a1 不成立。綜上可知，a

4、3。 答案 3 11若 0a1,0b1，且 alogb(x3)0，所以 0 x31，所以 3x0 且 a1)的值域?yàn)?，)，則 f(4)與 f(1)的大小關(guān)系是_。 解析 因?yàn)閨x1|0，函數(shù) f(x)a|x1|(a0 且 a1)的值域?yàn)?，)，所以 a1。由于函數(shù) f(x)a|x1|在(1，)上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，則函數(shù) f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故f(1)f(3)，f(4)f(1)。 答案 f(4)f(1) 四、解答題 13已知函數(shù) f(x)23|x|a。 (1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間。 (2)若 f(x)的最大值等于94，求實(shí)數(shù) a 的值。 解 (1)令 t|x

5、|a，則 f(t)23t，不論 a 取何值，t 在(，0上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，又 f(t)23t是單調(diào)遞減的，因此 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)。 (2)由于 f(x)的最大值是94，且94232， 所以 g(x)|x|a 應(yīng)該有最小值2， 3 / 3 即 g(0)2，從而 a2。 14已知關(guān)于 x的函數(shù) f(x)2x(aa2) 4x，其中 ar。 (1)當(dāng) a2 時(shí)，求滿足 f(x)0 的實(shí)數(shù) x 的取值范圍； (2)若當(dāng) x(，1時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象總在直線 y1 的上方，a 為整數(shù)，求 a 的值。 解 (1)當(dāng) a2 時(shí)，f(x)2x2 4x，

6、由 f(x)0，得 2x22x1，即 x2x1，得 x1， 故實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(，1。 (2)由題可知 f(x)1 在(，1上恒成立， 即 aa214x12x在(，1上恒成立。 因?yàn)楹瘮?shù) y14x和 y12x在(，1上均為減函數(shù)， 所以 y14x12x在(，1上為增函數(shù)，且函數(shù)在(，1上的最大值為14112134。 因此 aa234，解得12a0，a1)是“希望函數(shù)”，則 t 的取值范圍是( ) a14，0 b14，0 c12，0 d12，0 解析 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)loga(axt)(a0，a1)是“希望函數(shù)”，所以 f(x)在m2，n2上的值域?yàn)閙，n。易知函數(shù) f(x)是單調(diào)遞增的，所以 loga(a m2 t)m，loga(a n2 t)n，