高考數(shù)學二輪復習中難解答突破訓練2

1、中難解答突破訓練中難解答突破訓練(二二) 1.在s4是 a2與 a21的等差中項；a7是s33與 a22的等比中項；數(shù)列a2n的前 5項和為 65這三個條件中任選一個，補充在橫線中，并解答下面的問題 已知an是公差為 2的等差數(shù)列，其前 n 項和為 sn，_. (1)求 an； (2)設(shè) bn34n an，是否存在 kn*，使得 bk278？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由 解 (1)an是公差 d 為 2的等差數(shù)列， 若選s4是 a2與 a21的等差中項，可得 2s4a2a21， 即有 2(4a16d)2a121d，即為 6a19d18，解得 a13. 所以 an32(n1)2n1

2、，nn*. 若選a7是s33與 a22的等比中項，可得 a2713s3 a22， 即(a162)213(3a132) (a1212)， 即(a112)2(a12) (a142)，解得 a13. 所以 an32(n1)2n1，nn*. 若選數(shù)列a2n的前 5項和為 65，可得 a2a4a1065， 即 5a1(13579)d5a125d5a15065， 解得 a13. 所以 an32(n1)2n1，nn*. (2)bn34n an(2n1)34n， 由 bn1bn(2n3)34n1(2n1)34n52n434n， 當 n1,2 時，可得 bn1bn0，即 b3b2b1； 當 n3，nn*時，可得

3、 bn1bn0， 即 b3b4b5， 則 bn的最大項為 b318964，由18964278， 可得不存在 kn*，使得 bk278. 2. 某市規(guī)劃了一條自行車賽道的平面示意圖，如圖五邊形 abcde.ed，dc，cb，ba，ae 為賽道(不考慮寬度)，be 為賽道內(nèi)的一條服務(wù)通道，bcdcdebae23，de4 km，bccd 3 km. (1)求服務(wù)通道 be的長度； (2)應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道 bae 最長？ 解 (1)連接 bd，bcdcdebae23，de4 km，bccd3 km， 在bcd 中，由余弦定理可得 bd2bc2cd22bc cdcosbcd332 3 312

4、9， bd3 km. bccd， cbdcdb6. 又cde23， bde2. 在 rtbde中，bebd2de25 km. (2)解法一：在bae中，bae23，be5 km， 由余弦定理可得 be2ab2ae22ab ae cosbae， 即 25ab2ae2ab ae， 可得(abae)225ab aeabae22，從而34(abae)225，即 abae10 33，當且僅當 abae5 33時，等號成立，即將折線段賽道設(shè)計為 abae5 33 km 時，折線段賽道 bae最長 解法二：在bae 中，bae23，be5 km. 設(shè)abe，則 03， 由正弦定理得besin23aesina

5、bsin3， 所以 ae10 33sin，ab10 33sin3 ， 則 aeab10 33sin10 33sin3 10 3312sin32cos 10 33sin3 . 因為 03，所以當 6時，abae 取最大值，即折線段賽道 bae 最長，即將abe設(shè)計為6時，折線段賽道 bae 最長 3新藥在進入臨床實驗之前，需要先通過動物進行有效性和安全性的實驗現(xiàn)對某種新藥進行 5000 次動物實驗，一次實驗方案如下：選取 3 只白鼠對藥效進行檢驗，當 3只白鼠中有 2只或 2只以上使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”；若有且只有 1 只“效果明顯”，則再取 2 只白鼠進行二次檢驗，當 2只白鼠均

6、使用“效果明顯”，即確定“實驗成功”，其余情況則確定“實驗失敗”設(shè)對每只白鼠的實驗相互獨立，且使用“效果明顯”的概率均為p(0p0，所以 f(p)在0，13上單調(diào)遞增； 當 p13，1 時，f(p)0，所以 f(p)在13，1 上單調(diào)遞減 所以 f(p)的最大值為 f13427， 因此實施一次此方案最高費用為 900180042735003元， 所以動物實驗階段估計最高試驗費用為 1003500350001041001750320503萬元，因為20503700，所以該階段經(jīng)費使用不會超出預算 4. 如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形 abcd(及其內(nèi)部)以 ab 邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)

7、120 得到的，g是的中點 (1)設(shè) p是上的一點，且 apbe，求cbp的大??； (2)當 ab3，ad2 時，求二面角 eagc 的大小 解 (1)因為 apbe，abbe，ab，ap平面 abp，abapa， 所以 be平面 abp. 又 bp平面 abp，所以 bebp. 又ebc120 ，所以cbp30 . (2)解法一：如圖，取的中點 h，連接 eh，gh，ch.因為ebc120 ， 所以四邊形 behc 為菱形， 所以 aegeacgc3222 13. 取 ag的中點 m，連接 em，cm，ec， 則 emag，cmag， 所以emc 為所求二面角的平面角 又 am1，所以 em

8、cm1312 3. 在bec 中，由于ebc120 ， 由余弦定理得 ec22222222cos120 12， 所以 ec2 3，所以emc 為等邊三角形， 故所求的角為 60 . 解法二：以 b為坐標原點，分別以 be，bp，ba所在的直線為 x，y，z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系 bxyz. 由題意得 a(0,0,3)，e(2,0,0)，g(1， 3，3)，c(1， 3，0)， 故ae(2,0，3)，ag(1， 3，0)，cg(2,0,3) 設(shè) m(x1，y1，z1)是平面 aeg的一個法向量， 由 m ae0，m ag0，可得 2x13z10，x1 3y10， 取 z12，可得平面 aeg的一個法向量為 m(3， 3，