(word完整版)2018全國高考理科數(shù)學[全國一卷]試題及答案解析,推薦文檔

1、精心整理 精心整理 2018年全國普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 (全國一卷)理科數(shù)學 、選擇題：(本題有 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。 1、設 z= I，貝Ul z I =() 1+i 1 A. 0B.?C.1D. 0,則 A=() A x|-1x2B、x|-1 x 2 C、x|x2D、x|x 2 3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū) 農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下 餅圖： 建設前經(jīng)濟收入構、成 則下面結例中不正確的是() A. 新農(nóng)村建設后，種植收入減少 B. 新農(nóng)村建設后，其

2、他收入增加了一倍以上 C. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D. 新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 4、記 S 為等差數(shù)列an的前 n 項和，若 3S3=S2+S，a1=2，貝U as=() A -12B、-10C、10D 12 5、設函數(shù) f (x) =x3+ (a-1 ) x2+ax.若 f (x)為奇函數(shù)，則曲線 y=f (x)在點(0，0)處的切線 方程為() A.y=-2x B.y=-xC.y=2xD.y=x &在?ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線，E 為 AD 的中點，則討=() A.酣-兌 B.N-坯 C.命+1 応 D.1斌+現(xiàn) 4

3、 4 習彳 習 4 7、某圓柱的高為 2,底面周長為 16,其三視圖如右圖。圓柱表面上的點 M 在正視圖上的對應點為 A,圓柱表面上的點 N 在左視圖上的對應點為 B,貝恠此圓柱側面上，從 M 到 N 的路徑中，最短路 徑的長度為()建設后經(jīng)濟收入構成 比例 精心整理 精心整理 A. 2 - B. 2 C. 3 D. 2 8. 設拋物線 C: y2=4x 的焦點為 F,過點(-2,0)且斜率為？的直線與 C 交于 M N 兩點，貝吐吊=() 3 A.5B.6C.7D.8 9. 已知函數(shù) f (x) = ”， - g (x) =f (x) +x+a,若 g (x)存在 2 個零點，貝 U a 的

4、取值范圍 Jnx, x 0 是() A.-1 , 0) B.0 , +x) C.-1 , +x) D.1 , +x) 10. 下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑 分別為直角三角形 ABC 的斜邊 BC,直角邊AB, AC.AABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記 為U,其余部分記為川。在整個圖形中隨機取一點，此點取自I ，川的概率分別記為 p2, P3,則() A. p1=p2 B. p1=P3 C. P2 = P3 D. P1=P2+P3 11. 已知雙曲線 C: -y2=1 , O 為坐標原點 分別為 M N.若AOMF 為直角三角形，

5、則 A. B.3C.D.4 12. 已知正方體的棱長為 1, 面積的最大值為() 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 x 2y 2 M0 13. 若 x, y 滿足約束條件 工王 o 則 z=3x+2y 的最大值為. F 為 C 的右焦點，過 F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點 MNI =() 所成的角都相等，則截此正方體所得截面 每條棱所在直線與平面 精心整理 精心整理 y 0 14. 記 S 為數(shù)列 an的前 n 項和.若 S=2an+1，則 S=. 15. 從 2 位女生，4 位男生中選 3 人參加科技比賽，且至少有 1 位女生入選，則不同的選法共有 種(用數(shù)

6、字填寫答案) 16. 已知函數(shù) f ( x) =2sinx+sin2x，則 f (x)的最小值是. 三.解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721 題為必考題，每個 試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共 60 分。 17. (12 分) 在平面四邊形 ABCD，Z AD(=90，Z A=45 , AB=2, BD=5. (1) 求 cos/ADB (2) 若 DC-求 BC 18. (12 分) 如圖， 四邊形 ABCE 為正方形， E，F(xiàn) 分別為 AD BC 的中點， 以 DF 為折痕把？DFC 折起， 使點 C

7、到達點 P 的位置，且 PF 丄 BF (1) 證明：平面 PEFL 平面 ABFD 士 (2) 求 DP 與平面 ABFD 所成角的正弦值. 門 19. (12 分) W 一一 - f 設橢圓C: +y2=1 的右焦點為 F,過 F 的直線 I 與 C 交于 A，B 兩點，點 M 的坐標為(2, 0). F B (1) 當 I 與 x 軸垂直時，求直線 AM 的方程； (2) 設 0 為坐標原點，證明：/ OMA/OMB. 20. (12 分) 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200 件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗， 如檢 驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取

8、 20 件產(chǎn)品作檢驗，再根據(jù)檢驗結 果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 P( 0P 1 的解集； 1 r X 1 、 、 Z.x (2) 若 x ( 0, 1)時不等式 f (x) x 成立，求 a 的取值范圍 絕密啟用前 2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學試題參考答案 則按所做的第一題 x 軸正半軸為極軸建 1. C 2. B 3. A 7. B 8. D 9. C 二、 填空題 13. 6 14. 63 15. 三、 解答題 17.解: (1)在 ABD 中， 由正弦定 4. B 5. D 6. A 10. A 11. B 12. A 16 16

9、. 3 3 得 BD AB 土 1、J sin Asin ADB 由題設、選擇題 精心整理 2 精心整理 19.解: (1)由已知得F(1,0) , I的方程為x 1. (1,乎)或(1, 當 I 與 X 軸不重合也不垂直時，設 I 的方程為y k(x 1)(k 0)，AgyJ，BQ，則石.2， 由 kx, k , y kx2 k 得 由題設知， ADB 90,所以cos ADB 1 2 25 23 V (2)由題設及(1)知，cos BDC sin ADB 在厶BCD中，由余弦定理得 所以BC 5 . 18.解: EF，所以BF (1) 由已知可得， BF PF , BF 又BF 平面ABF

10、D，所以平面 PEF (2) 作PH EF ,垂足為H .由(1)得，PH 平面ABFD . uuu 平面ABFD . 以H為坐標原點，HF的方向為 y 軸正方向, |BF |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系 H xyz. 由(1)可得， 3 DE PE.又 DP 2 , DE 1 所以 PE 3.又 PF 1 , EF 2，故 PE PF . 可得PH 2 貝U H 3 2 * P(0,0，迥),D( 1, ,0) 2 2 EH urn ，DP (丐， 于)，HP (0,0, -3)為平面ABFD的法向量. 2 設DP與平面 ABFD所成角為，則sin urn uun ,HP DP , | uuu urn | |HP|DP| - 3 4 所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為 .3 4 由已知可得，點 A 的坐標為 所以 AM 的方程為 y -x 2 (2)當 I 與 x 軸重合時， 當 I 與 x 軸垂直時，OM 為 AB 的垂直平分線，所以 OMA OMB OMA OMB . X2 1. 故不等式f (x) 1的解集為x|x ；. 若 a w 0，則當 x (0,1)時 |ax 1| 1 ； 若a 0，|ax