淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的原則與運(yùn)用

1、    淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的原則與運(yùn)用    郭平麗在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要根據(jù)數(shù)學(xué)知識采取有效的教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與學(xué)習(xí)，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決高中數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)簡單化，便于學(xué)生理解掌握。要想有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與解題能力，就要重視解題方法的運(yùn)用。在教學(xué)中，教師一定要向?qū)W生傳授一些有效的解題方法，數(shù)形結(jié)合思想方法可以拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)散學(xué)生的解題思維，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要意義。一、數(shù)形結(jié)合的原則首先是等價(jià)性原則，因?yàn)椤靶巍斌w現(xiàn)的是幾何性質(zhì)，而“數(shù)”體現(xiàn)的是代數(shù)性質(zhì)，二者在進(jìn)行轉(zhuǎn)

2、換時(shí)要保證數(shù)量關(guān)系的等價(jià)，由于構(gòu)圖過程中容易出現(xiàn)誤差，如果不注意這一問題，可能會(huì)出現(xiàn)解題失誤。其次是雙向性原則，在應(yīng)用這種方法解題時(shí)，一邊要對形進(jìn)行直觀分析，一邊又要進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，代數(shù)關(guān)系能夠突破幾何構(gòu)圖的局限性，而圖形又能解決代數(shù)不直觀的問題。第三是簡潔性原則，指數(shù)與形在轉(zhuǎn)換的過程中要做到簡潔，圖形要保持直觀完整，代數(shù)式也要避免復(fù)雜的運(yùn)算，盡量降低難度，做到“化難為簡”，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美。第四是直觀性原則，教學(xué)過程中要開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對數(shù)形結(jié)合的具體過程進(jìn)行演示，將抽象概念具體直觀展現(xiàn)出來。最后是實(shí)踐創(chuàng)新原則，教師在教學(xué)實(shí)踐的過程中，要聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，適度創(chuàng)新，發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，使學(xué)生自

3、主積極探究這種方法，真正建立起數(shù)形結(jié)合的解題思維。二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用措施1.三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合學(xué)生在初中時(shí)已經(jīng)接觸過三角函數(shù)的知識，進(jìn)入高中后又對這部分知識進(jìn)行了深入學(xué)習(xí)，它是高中教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，對于這部分知識，很多學(xué)生都會(huì)覺得學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時(shí)相對容易，但解題過程卻容易出錯(cuò)，最常犯的錯(cuò)誤就是求解集時(shí)容易受到固定思維的影響，縮小解集范圍，利用數(shù)形結(jié)合法能夠有效解決這一問題。例如：求smx1/2的解集，如果學(xué)生直接根據(jù)掌握的三角函數(shù)知識判斷容易將解集寫成x/6.5/6，或者記錯(cuò)三角函數(shù)的具體數(shù)值。這道題目應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有兩種方式：一種是畫一個(gè)坐標(biāo)軸，以交點(diǎn)為圓心畫一個(gè)單位圓，在

4、y軸上取1/2的點(diǎn)，并畫一條與x軸平行的虛線，虛線會(huì)與單位圓產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，將圓心與交點(diǎn)分別連接，這樣從圖中可以直觀看到結(jié)果：在2范圍內(nèi)，交點(diǎn)對應(yīng)的角度分別為/6和5/6.但是，這一圖形又提醒大家，這兩個(gè)值分別加上2、4、6仍舊滿足sm>1/2.所以真確的解集應(yīng)該是x/6+2k，5/6+2k，其中kz。另外一種方法就是將不等式與正弦曲線聯(lián)系起來，首先畫出一個(gè)正弦曲線，然后在y軸取1/2點(diǎn)，過該點(diǎn)畫一條與x軸平行的虛線，此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)這條虛線會(huì)與正弦曲線有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，觀察這些交點(diǎn)值會(huì)發(fā)現(xiàn)，滿足sinx1/2的x的解集為x/6+2k，5/6+2k。在三角函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，能夠?qū)⒔饧庇^呈現(xiàn)在圖

5、形上，解決解題不夠準(zhǔn)確的問題。2.直線知識中的數(shù)形結(jié)合直線與圓錐曲線是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)這部分知識時(shí)最常使用的就是坐標(biāo)法，第一步是用代數(shù)語言呈現(xiàn)幾何關(guān)系，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系，然后再解決代數(shù)問題，最終得出結(jié)論，實(shí)際上這一過程體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合思想。例如：在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法：坐標(biāo)中有a、b、c、d四點(diǎn)，坐標(biāo)分別是a（1.0），b（0.-1），c（2.3），d（-1.0），判斷直線ab與cd的關(guān)系，畫出圖形后，我們可以直觀看出ab與cd之間是平衡關(guān)系，之后再計(jì)算斜率，驗(yàn)證通過畫圖判斷出的結(jié)果是否正確：kab=（0-1）/（0-1）=1.而kcd=

6、（3-0）/12-（-1）1：1.說明判斷正確，直線ab與cd之間是平行關(guān)系。3.將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于抽象函數(shù)中在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生理解抽象函數(shù)。在高中數(shù)學(xué)中遇到的函數(shù)問題大多是抽象的函數(shù)，例如，在講解奇函數(shù)時(shí)，先假設(shè)y=f（x）為奇函數(shù)，在區(qū)間（-，0）上為單調(diào)增函數(shù)，f（1）<=f（a），求a的實(shí)際取值范圍。在解決這類抽象問題時(shí)，直接計(jì)算會(huì)有難度，但運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法就比較簡單，畫出符合題意的奇函數(shù)圖形之后，根據(jù)題中所給條件很容易得出a的實(shí)際取值。5.將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于記憶函數(shù)性質(zhì)在記憶高中數(shù)學(xué)繁瑣而抽象的函數(shù)性質(zhì)時(shí)，直接背誦記憶很容易搞混，但是，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法不僅節(jié)約了時(shí)間，也加快了記憶速度。例如：在記憶正弦slnx、余弦cosx和正切tanx等函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以利用工具畫出sinx、cosx、tanx的圖形，再記憶他們的單調(diào)區(qū)間、是否對稱以及奇偶性等性質(zhì)?？傊\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，主要是通過建立坐標(biāo)系、數(shù)軸或者將問題直接轉(zhuǎn)換為各類函數(shù)圖形，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的問題，之后再利用圖形的有關(guān)性質(zhì)解題。三、結(jié)語數(shù)形結(jié)合求解是將數(shù)學(xué)中的圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，通過抽象與形象思維的結(jié)合，利用