作業(yè)題(數(shù)據(jù)模型與決策)

1、數(shù)據(jù)模型與決策課程作業(yè)（2014春秋 MBA周末班）：一、生產(chǎn)輪班人員的雙向選擇問題解：1）建立運(yùn)輸模型假設(shè)以24名工人為產(chǎn)地，4名組長為銷地，24名普通員工與4位組長之間的相互滿意度值為運(yùn)輸單價，每名工人到一個小組為產(chǎn)量，每個小組需要的工人數(shù)為銷量，列下表：組 長普通員工1234產(chǎn)量1211241912712392513383021141931324315243353316333201717274232518181935381941428321101713253011125292141124122153311340301024114203818231155249281163421142811

2、7141927151181632162119273531412036222841121381519512229162961236293642124433037221銷量666624通過軟件得出兩個最優(yōu)解：解一：即：第一組：1、3、4、9、15、23；第二組：2、6、7、8、10、20； 第三組：5、11、12、13、14、16； 第四組：17、18、19、21、22、24；解二：即：第一組：1、2、4、9、15、23；第二組：3、6、7、8、10、20； 第三組：5、11、12、13、14、16；第四組：17、18、19、21、22、24；2）建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型：令xij = 1(指派第

3、i工人去j組長小組工作時)或0（指第 i工人不去j組長小組工作工作時)。這樣可以表示為一個01整數(shù)規(guī)劃問題：設(shè)Cij為第i員工與第j組長之間的相互滿意度值則minZ=。.s.t. =1. . . . =1xij = 10，（i=1,2,3,，24；j=1,2,3,4）二、證券營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置問題解：建立01模型令xi=1（指在該地建立營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)）或0（指在該地不建立營業(yè)網(wǎng)點(diǎn)）。這樣可以表示為一個01整數(shù)規(guī)劃問題：投資額bj；利潤額cj；市場平均份額rj均為原題目中表格內(nèi)的數(shù)據(jù)。maxZ= s.t.22000000010123454*+3*+2*40xi=10；(i=1,2,3,20)。三、混合泳接力

4、隊(duì)的選拔問題解：建立01模型令xij = 1(指派第 i人去參加第j項(xiàng)泳姿時)或0（指第 i人不去參加第j項(xiàng)泳姿時)。這樣可以表示為一個01整數(shù)規(guī)劃問題：設(shè)Cij為第i人在第j項(xiàng)泳姿的百米成績（原題目中列表顯示）i=1,2,3,4,5(分別代表甲，乙，丙，丁，戊);j=1,2,3,4（分別代表蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳）minZ= s.t. xij = 10，（i=1,2,3,4,5；j=1,2,3,4）四、生產(chǎn)計(jì)劃問題解：1）設(shè)生產(chǎn)原稿紙的工時為x1，生產(chǎn)日記本的工時為x2，生產(chǎn)練習(xí)本的工時為x3，利潤為z,建立線性規(guī)劃模型：maxZ=2*30* x1+3*30* x2+1*30* x3=60

5、 x1+90 x2+30 x3s.t.10030000利用軟件計(jì)算：即33個工人生產(chǎn)原稿紙一個月，66個工人生產(chǎn)日記本一個月，剩余一個工人先生產(chǎn)白坯紙三分之一個月再生產(chǎn)日記本三分之二個月，得最大利潤為8000.01元2）不需要增加臨時工，從上題軟件計(jì)算結(jié)果中可以看到剩余變量均為0，即該約束條件中所有資源均已被利用，在白坯紙供應(yīng)不變的情況下，無需增加臨時工擴(kuò)大產(chǎn)能，因原產(chǎn)能已為最大。五、模型求解問題解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品甲x1件，生產(chǎn)產(chǎn)品乙x2件。maxZ=1500* x1+2500* x2s.t.3*+2*652*+1*403*75，0且為整數(shù)利用軟件得出結(jié)果：即生產(chǎn)產(chǎn)品甲5個，產(chǎn)品乙25個，可以獲得

6、最大利潤70000元。表示最大利潤為70000元，其中產(chǎn)品甲生產(chǎn)5個，產(chǎn)品乙生產(chǎn)25個。剩余變量：表示設(shè)備A完全利用，設(shè)備B剩余5個小時的工作時間，設(shè)備C完全利用。對偶價格：表示如果設(shè)備A增加一個小時，則最大利潤增加500元；設(shè)備B增加工作時間，最大利潤不變化；設(shè)備C增加一個小時，則最大利潤增加500元。表示產(chǎn)品甲的價格在03750元范圍，產(chǎn)品乙的價格在1000+范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變，即產(chǎn)品甲生產(chǎn)5個，產(chǎn)品乙生產(chǎn)25個。表示當(dāng)其他條件不變的情況下，設(shè)備A的工作時間在5072.5小時范圍內(nèi)變化，其對偶價格不變。當(dāng)其他條件不變的情況下，設(shè)備B的工作時間在35+小時范圍內(nèi)變化，其對偶價格不變。當(dāng)其

7、他條件不變的情況下，設(shè)備C的工作時間在3097.5小時范圍內(nèi)變化，其對偶價格不變。六、整數(shù)規(guī)劃問題解：1）設(shè)x1，x2， x3 分別為產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙和產(chǎn)品丙的生產(chǎn)數(shù)量。 各種產(chǎn)品的固定費(fèi)用只有在生產(chǎn)該種容器時才投入，為了說明固定費(fèi)用的這種性質(zhì)，設(shè) yj = 1(當(dāng)生產(chǎn)第 j種產(chǎn)品，即 xj 0 時) 或0（當(dāng)不生產(chǎn)第 j種產(chǎn)品，即 xj = 0 時）。引入約束 xj M yj ，j =1，2，3，M充分大，以保證當(dāng) yj = 0 時，xj = 0 。建立如下的數(shù)學(xué)模型： Max z = （300-100）x1 + （550-400）x2 +（250-120）x3 - 5000y1 s.t. 4

8、x1 + 3x2 + 2x3 540 2x1 + 5x2 + 3x3 600 xj M yj ，j =1，2，3，M充分大 xj 0 yj 為0-1變量，j = 1,2,32）設(shè)x1為產(chǎn)品甲產(chǎn)量在130內(nèi)的產(chǎn)量，x2為產(chǎn)品甲產(chǎn)量在3141內(nèi)的產(chǎn)量，x3為產(chǎn)品甲產(chǎn)量在71以上的產(chǎn)量；x4， x5產(chǎn)品乙和產(chǎn)品丙的生產(chǎn)數(shù)量。 各種產(chǎn)品的固定費(fèi)用只有在生產(chǎn)該種容器時才投入，為了說明固定費(fèi)用的這種性質(zhì)，設(shè),yj = 1(當(dāng)生產(chǎn)第 j種產(chǎn)品，即 xj 0 時) 或0（當(dāng)不生產(chǎn)第 j種產(chǎn)品，即 xj = 0 時）。引入約束 xj M yj ，j =1，2，3，4，5，M充分大，以保證當(dāng) yj = 0 時，x

9、j = 0 。建立如下的數(shù)學(xué)模型： Max z = （300-220）x1 + （300-200）x2 +（300-190）x3 +（550-400）x4 + （250-120）x5s.t. 4(x1 + x2+ x3)+ 3x4 + 2x5 540 2(x1 + x2+ x3) + 5 x4+ 3 x5 600 xj M yj ，j =3，4，5，M充分大x1 30 y1 x2 40 y2 y1y2y3 xj 0 yj 為0-1變量，j = 1，2，3，4，5七、不確定型決策問題解：樂觀：狀 態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷 路 好508030銷路一般304020銷 路 差-10-30-5MAX508030產(chǎn)品方案為乙產(chǎn)品悲觀：狀 態(tài)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙產(chǎn)品銷 路 好508030銷路一般304020銷 路 差-10-30-5MIN-10-30