2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)30《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》(含詳解)

1、2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)30二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 一、選擇題設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x5y最大值為()A.6 B.19 C.21 D.45不等式組的解集記為D.有下面四個命題：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：(x，y)D，x2y；p4：(x，y)D，x2y2.其中的真命題是( )A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3某校今年計劃招聘女教師a名,男教師b名.若a、b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計劃招聘教師最多x名,則x=()A.10 B.12 C.13 D.16設(shè)x,y滿足約束條件則z=

2、2x-y的最大值為()A.10 B.8 C.3 D.2不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()A. B. C. D.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件若z=2xy的最小值為3，則實(shí)數(shù)b=()A. B. C.1 D.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x5y的最大值為()A.6 B.19 C.21 D.45設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為()A.-4 B.6 C.10 D.17已知實(shí)數(shù)x，y滿足且z=xy最大值為6，則(x5)2y2最小值為()A.5 B.3 C. D.已知x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=6x2y的最小值是10，則z的最大值是()A.20 B.22 C.24 D

3、.26設(shè)x，y滿足約束條件其中a>0，若最大值為2，則a值為( )A. B. C. D.不等式組的解集記為D，有下面四個命題：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1，其中的真命題是()A.p2，p3 B.p1，p2 C.p1，p4 D.p1，p3二、填空題已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則·的取值范圍是 .設(shè)x，y滿足，則z=x2y的最大值為_.若x，y滿足約束條件則z=xy的最大值為_.若變量x，y滿足約束條件則z=xy的最大值是 .若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式

4、組且3(xa)2(y1)最大值為5，則a= .設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則m的取值范圍是. 答案解析答案為：C.解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線y=x，平移該直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax=3×25×3=21，故選C.答案為：A.解析：不等式組表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，由解得所以M(，).由圖可知，當(dāng)直線z=x2y過點(diǎn)M(，)處時，z取得最小值，且zmin=2×=，所以真命題是p2，p3，故選A.答案為：C；解析：如圖所示,畫出約

5、束條件所表示的區(qū)域,即可行域,作直線b+a=0,并平移,結(jié)合a,bN,可知當(dāng)a=6,b=7時,a+b取最大值,故x=6+7=13.答案為：B；解析：作出可行域如圖中陰影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,觀察可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時,對應(yīng)的z值最大.故zmax=2×5-2=8.答案為：C解析：做出平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.聯(lián)立解得A(1,1).易得B(0,4)，C，|BC|=4=.SABC=××1=.答案為：A；解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.由z=2xy得y=2xz，平移直線y=2x，由圖可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y

6、=2xz的縱截距最小，此時z最小，為3，即2xy=3.由解得即A，又點(diǎn)A也在直線y=xb上，即=b，b=.故選A.答案為：C；解析：由變量x，y滿足的約束條件畫出可行域(如圖陰影部分所示).作出基本直線l0：3x5y=0，平移直線l0，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)時，z取最大值，zmax=3×25×3=21，故選C.答案為：B；解析：由線性約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分).當(dāng)直線2x+5y-z=0過點(diǎn)A(3,0)時,zmin=2×3+5×0=6,故選B. 答案為：A；解析：如圖，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=xy，得y=xz，平移直線y=x，由圖可知當(dāng)直

7、線y=xz經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=xz在y軸上的截距最大，此時z最大，為6，即xy=6.由得A(3,3)，直線y=k過點(diǎn)A，k=3.(x5)2y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與D(5,0)的距離的平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于D(5,0)到直線x2y=0的距離的平方.則(x5)2y2的最小值為2=5，故選A.答案為：A解析：由z=6x2y，得y=3x，做出不等式組所表示的可行域的大致圖形如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)直線y=3x經(jīng)過點(diǎn)C時，直線的縱截距最小，即z=6x2y取得最小值10，由解得將其代入直線2xyc=0，得c=5，即直線方程為2xy5=0，平移直線3xy=0，當(dāng)直

8、線經(jīng)過點(diǎn)D時，直線的縱截距最大，此時z取最大值，由得即D(3,1)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線z=6x2y，得zmax=6×32=20.故選A.答案為：C.解析：設(shè)z=，則y=x，當(dāng)z=2時，y=x，作出x，y滿足的約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線y=x，易知此直線與區(qū)域的邊界線2x2y1=0的交點(diǎn)為(，)，當(dāng)直線x=a過點(diǎn)(，)時a=，又此時直線y=x的斜率的最小值為，即1的最小值為，即z的最大值為2，符合題意，所以a的值為，故選C.答案為：B；解析：畫出不等式組滿足的可行域如圖陰影部分所示.作直線l0：y=x，平移l0，當(dāng)直線經(jīng)過A(2，1)時，x2y取最小值，此時(

9、x2y)min=0.故p1：(x，y)D，x2y2為真.p2：(x，y)D，x2y2為真.故選B.答案為：0,2；解析：由題中的線性約束條件作出可行域，如圖.其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).由z=·=xy，得y=xz.由圖可知，當(dāng)直線y=xz分別過點(diǎn)C和B時，z分別取得最大值2和最小值0，所以·的取值范圍為0,2.答案為：6解析：作出線性約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)直線z=x2y過點(diǎn)A(2，2)時，z取得最大值6.答案為：9解析：由線性約束條件畫出可行域(如圖所示的陰影部分)，由圖可知，當(dāng)直線xyz=0經(jīng)過點(diǎn)A(5，4)時，z=xy取得最大值，最大值為zmax=54=9.答案為：3.解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，畫出直線y=3x，平移該直線，由圖可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過直線x=2與直線x2y4=0的交點(diǎn)(2,3)時，z=xy取得最大值，即zmax=2×3=3.答案為：2.解析：設(shè)z=3(xa)2(y1)，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z=3(xa)2(y1)得y=x，作出直線y=x，平移該直線，易知當(dāng)直