中考專題復(fù)習(xí)精品之【實際問題與一元一次不等式】能力提升解析與訓(xùn)練

1、中考專題之【實際問題與一元一次不等式 】精品解析11中考專題復(fù)習(xí)精品之【實際問題與一元一次不等式】能力提升解析與訓(xùn)練【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系，會用一元一次不等式解決實際問題；2 .熟悉常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系.【要點梳理】要點一、常見，的一些等量關(guān)系1 .行程問題：路程=速度X時間2 .工程問題：工作量=工作效率X工作時間，各部分勞動量之和=總量3 .利潤問題：商品利潤=商品售價商品進(jìn)價，利潤率=二± 100%進(jìn)價4 .和差倍分問題： 增長量=原有量X增長率5 .銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金X利率6 .數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：

2、 abcd a 103 b 102 c 10 d.要點二、列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1) 審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2) 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)歹U:根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4) 解：解所列的不等式；(5) 答：寫出答案，并檢驗是否符合題意.要點詮釋：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流

3、程如圖所示.實際何題(包含不等關(guān)系)抽象出數(shù)學(xué)問題(列一元一次不等式)還原到檢驗數(shù)學(xué)同題的解(工口或產(chǎn)力)|(4)用不等式解決應(yīng)用問題，有一點要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補上.如下面例 1中“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中 “至少需要11臺B型 車”.這一點要應(yīng)十分注意.【典型例題】類型一、簡單應(yīng)用題例1.藍(lán)天運輸公司要將 300噸物資運往某地，現(xiàn)有 A、B兩種型號的汽車可供調(diào)用.已知 A 型汽車每輛最多可裝該物資 20噸，B型汽車每輛最多可裝該物資15噸.在每輛車不超載的條件下，要把這3

4、00噸物資一次性裝運完. 問：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需 調(diào)用B型車多少輛？【思路點撥】本題的數(shù)量關(guān)系是：7輛A型汽車裝載貨物的噸數(shù)+B型汽車裝貨物的噸數(shù)a300噸，由此可得出不等式，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值.【答案與解析】 解：設(shè)需調(diào)用B型車x輛，由題意得：7 20 15x>300,解得：x：> 10-,3又因為x取整數(shù)，所以x最小取11.答：在已確定調(diào)用 7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車11輛.【總結(jié)升華】 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的不等量關(guān)系.舉一反三：【變式】某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來每天的產(chǎn)

5、量多6輛，那么15天的產(chǎn)量就超過了原來 20天的產(chǎn)量，求原來每天最多能生產(chǎn)多少輛汽車？【答案】解：設(shè)原來每天能生產(chǎn) x輛汽車，則15(x+6) >20x解得：x< 18依題意：x=17答：原來每天最多能生產(chǎn) 17輛汽車.類型二、閱讀理解型例2.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：甲種原料乙種原料維生素C含量(單位？千克)600100原料價格(元？千克)84現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg,則x應(yīng)滿足的不等式為()A. 600x+100 (10-x) >4200B, 8

6、x+4 (100-x) <4200C. 600x+100 (10-x) <4200D, 8x+4 (100-x) >4200【思路點撥】首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單位的維生素 C'這一不等關(guān)系列不等式.【答案】A【解析】解：若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg ,則需乙種原料(10-x ) kg.根據(jù)題意，得 600X+100 (10-x) >4200.【總結(jié)升華】能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言.【高清課堂：實際問題與一元一次不等式409415 例2】【變式2】某公司為了擴大經(jīng)營，決

7、定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器的日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示，經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器耗資不能超過 34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？(2)若該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種萬案?【答案】解：設(shè)購買X臺甲種機器，則依據(jù)題意得：(1) 7x+5(6- x) & 34解得x< 2x取非負(fù)整數(shù)，x取0,1或2;有三種購買方案，即購買甲、乙兩種機器分別0臺、6臺或1臺、5臺或2臺、4臺.(2) 100x+60 (6-x) >

8、380,解得：x>0.5 .由(1)知，1WxW 2且x為整數(shù)，所以x= 1或2,當(dāng)x=1時，所需資金為：7X1+ 5X5= 32 (萬元)；當(dāng)x=2時，所需資金為：7X2+5X4= 34 (萬元). 32 <34,，應(yīng)選擇(1)中的第二種方案.類型三、方案選擇型例3.某乒乓球訓(xùn)練館準(zhǔn)備購買 10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配x( x> 3)個乒乓球，已知A, B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標(biāo)價都為20元,每個乒乓球的標(biāo)價都為 1元，現(xiàn)兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折(按原價的90% 付費)銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球，若僅考

9、慮購買球拍和乒乓球的費用， 請解答下列問題：(1)如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去A超市還是B超市買更合算？(2)當(dāng)x= 12時，請設(shè)計最省錢的購買方案.【思路點撥】先列式表示出在A超市購買所需球拍和乒乓球的費用 y1元，在B超市購買相同物品所需的費用 y2元，再比較y1與y2的大?。俊敬鸢概c解析】解：(1)設(shè)在A超市購買需花費y1元，在B超市購買需花費y2元，9.根據(jù)題忌，得 y1(10 20 10x) 一，即 y1 = 180+9x;10y2= 10X 20+(10x-30) X 1 ,即 y2=170+10x.令 yi>y2,得 180+9x> 170+10X,

10、解得 xv 10;令 y1 = y2,得 180+9x= 170+10X,解得 x= 10;令 yKy2,得 180+9xv 170+10x,解得 x> 10.即當(dāng)每副球拍配10個以上千時，A超市優(yōu)惠，少于10個球時B超市優(yōu)惠，每副球拍配 10個球時，兩超市價格相等.（2）購買方案：在B超市購買10副乒乓球拍，獲贈30個乒乓球，再在A超市購買（10x-30） = 90（個）乒乓球，最省錢.【總結(jié)升華】 在表示y1與y2時，x表示每幅球拍所配的球數(shù)，通過比較y1與y2之間的關(guān)系，得出結(jié)論，注意本例中分類討論思想的應(yīng)用.舉一反三：【變式】黃岡某地“杜鵑,節(jié)”期間，某公司 70名職工組團(tuán)前往參

11、觀欣賞，旅游景點規(guī)定：門票每人60元，無優(yōu)惠；上山游玩可坐景點觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每.輛60元，十一座車每人10元.公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元，問公司租用的四座車和H一座車各多少輛？【答案】解析：根據(jù)“總費用不超過 5000元”可以建立不等關(guān)系求解.-一、，一7 ,70 4x解：設(shè)四座車租 x輛，則十一座車租型輛.11依題意70 X 60+60x+( 70-4x) X 10< 5000,將不等式左邊化簡后得：20x+4900r W 5000,不等式兩邊減去 3500得20xW 100,不等式兩邊除以20得x< 5,70 4x1170 4x又.竺

12、勺是整數(shù)，.11答：公司租用四座車 l輛，H一座車6輛.例4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132 000元.已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺.（1）至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺？（2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案？【思路點撥】（1）關(guān)系式為：甲種電冰箱用款+乙種電冰箱用款+丙種電冰箱用款w 132000,根據(jù)此不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）關(guān)系式為：甲種電冰箱的臺數(shù)w丙 r種電冰

13、箱的臺數(shù)，以及（1）中得到的關(guān)系式聯(lián)合求解.【答案與解析】解：（1）設(shè)購買乙種電冰箱 x臺，則購買甲種電冰箱 2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據(jù)題意得 1200X2x+1600x+ （ 80-3x） X 2000W 132000解這個不等式得 x>14 .至少購進(jìn)乙種電冰箱 14臺;（2）根據(jù)題意得2xw 80 -3x解這個不等式得XW16由（1）知x>14 14WxW16又X為正整數(shù) .x=14, 15, 16.所以，有三種購買方案方案一：甲種電冰箱為28臺，乙種電冰箱為14臺，丙種電冰箱為38臺.方案二：甲種電冰箱為30臺，乙種電冰箱為15臺，丙種電冰箱為35臺.方案三：

14、甲種電冰箱為32臺，乙種電冰箱為16臺，丙種電冰箱為32臺.【總結(jié)升華】探求不等關(guān)系時，要注意捕捉“大于”、“超過”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，通過這些詞語，可以直接找到不等關(guān)系.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1 .毛筆每支2元，鋼筆每支5元，現(xiàn)有的購買費用不足 20元，則購買毛筆和鋼筆允許的情 況是（）A . 5支毛筆，2支鋼筆 B . 4支毛筆，3支鋼筆C . 0支毛筆，5支鋼筆 D . 7支毛筆，1支鋼筆2 .小明用100元錢去購買三角板和圓規(guī)共 30件，已知三角板每副 2元，每個圓規(guī)5元，那 么小明最多能買圓規(guī) （）A . 12 個 B . 13 個 C . 14

15、個 D . 15 個3 .某風(fēng)景區(qū)招待所有一兩層客房，底層比二層少5間，一旅行團(tuán)共有48人，若全部安排住底層，每間住4人，房間不夠；而每間住 5人，有的房間未住滿；若全部安排住二層，每 間住3人，房間也不夠；每間住 4人，有的房間未住滿.這家招待所的底層共有房間（）A. 9 間 B. 10 間 C. 11 間 D. 12 間4 . 一個兩位數(shù)，某個位數(shù)字比十位數(shù)字大2,已知這個兩位數(shù)不小于 20,不大于40,那么這個兩位數(shù)是多少？為了解決這個問題，我們可設(shè)個位數(shù)字為x,那么可列不等式（）.A. 20< 10 （x-2） +x< 40 B. 20V10 （x-2） +x<40C

16、. 20<x-2+x< 40D. 20<10x+x-2<405 .張紅家離學(xué)校1600米，一天早晨由于有事耽誤，結(jié)果吃完飯時只差15分鐘就上課，忙中出錯，出門時又忘了帶書包，結(jié)果回到家又取書包共用3分鐘，只好坐小汽車去上學(xué)，小汽車的速度是36千米/時，小汽車行駛了 1分30秒時又發(fā)生堵車，她等了半分鐘后，路還 沒有暢通，于是下車又開始步行，問：張紅步行速度至少是（）時，才不至于遲到.A. 60米/分B. 70米/分C. 80米/分D. 90米/分6 .甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條 a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條 上上元的價格把魚全部

17、賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，原因是 （）2A. a>bB. a< bC. a= bD.與a和b的大小無關(guān)二、填空題7 .若m 5,試用m表示出不等式（5 m）x 1 m x的解集8 .有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜 3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入 0.5萬 元，乙種蔬菜每畝可收 08萬元，若要使總收入不低于 15.6萬元，則至多只能安排 人種甲種蔬菜.9 .某種肥皂零售價每塊 2元，對于購買兩塊以上（含兩塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法： 第一種為一塊按原價，其余按原價的七折優(yōu)惠；第二種為全部按原價的八折優(yōu)惠.在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，

18、最少需要購買肥皂 塊.10 .韓日 世界杯”期間，重慶球迷一行 56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油.現(xiàn)有A、B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車.若全部安排 A隊的車，每車坐5人，車不夠，每輛 坐6人，有的車未坐滿.若全部安排乘B隊的車，每輛車坐 4人，車不夠；每輛車坐 5人，有的車未坐滿.A隊有出租車 輛.11 .發(fā)電廠派汽車去拉煤，已知大貨車每輛裝10噸，小貨車每輛裝 5噸，煤場共有煤152噸，現(xiàn)派20輛汽車去拉，其中大貨車 x輛，要一次將煤拉回電廠，至少需派多少輛大貨車 ？ 列式為 r.1112 .有人問老師：他所教的七年級（2）班有多少學(xué)生，老師說：“的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，1的241學(xué)生在

19、學(xué)音樂， 1的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足 6位同學(xué)在操場玩籃球” .你知道這個班一共7有 名學(xué)生.三、解答題13 .在杭州市中學(xué)生籃球賽中，小方共打了10場球（每場得分均為整數(shù)）.他在第6, 7, 8,9場比賽中分別得了 22, 15, 12和19分，他的前9場比賽的平均得分 y比前5場比賽的平 均得分x要高.如果他所參加的 10場比賽的平均得分超過 18分.（1） 用含x的代數(shù)式表示y（2） 小方在前5場比賽中，總分可達(dá)到的最大值是多少？（3）小方在第10場比賽中，得分可達(dá)到的最小值是多少？14 .某公司為了擴大經(jīng)營決定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲、乙兩種機器供 選擇，其中每種機器的價格

20、和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示，經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器耗資不能超過 34萬元.甲乙價格(力兀/合)75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？(2)若該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于 380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪 種方案？15 .某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計在1025人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好， 且組織到杭州旅游的價格都是每人200元，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客 7.5折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用，其他游客8折優(yōu)惠，問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？16 .小杰到學(xué)校食堂買飯，

21、看到 A、B兩窗口前面排隊的人一樣多(設(shè)為 a人，a>8),就 站到A窗口隊伍的后面排隊，過了 2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B 窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且 B窗口隊伍后面每分鐘增加 5人，如圖所示.s。： *o-:工 (1)此時，若小杰繼續(xù)在 A窗口排隊，則他到達(dá) A窗口所花的時間是多少(用含 a的代 數(shù)式表示)？(2)此時，若小杰迅速從 A窗口隊伍轉(zhuǎn)移到 B窗口隊伍后面重新排隊，且到達(dá) B窗口所 花的時間比繼續(xù)在 A窗口排隊到達(dá) A窗口所花的時間少，求 a的取值范圍.(不考慮其他因 素)【答案與解析】 一、選擇題 1.【答案】D;【解析】代入驗證.2.【答案

22、】B;1 一, 一【解析】設(shè)買圓規(guī)x件，由題意得：5x 2(30 x)4100,得XW131,且x為正整數(shù)， 所以x最大取13.3 .【答案】B;4x 485x483【解析】設(shè)底層有房間x間，由題意得：58得：9-x 11,又x為正整數(shù)，3(x 5) 4854(x 5) 48所以x 10 .4 .【答案】A;5 .【答案】B；【解析】設(shè)張紅步行速度x米/分才不至于遲到，由題意可列不等式引1 11xg15 3 (1- -) > 1600 600 1,化簡得 10x>700, x>70,故選 B.2 226 .【答案】A;3a+2b>5X a一b2,即 3a+2b>

23、5a 25b 2b2a> b.二、填空題【解析】因為m5,所以4 m 5原不等式可化為：(4 m)x 1 m,兩邊同除以(4 m),得8 .【答案】4；【解析】設(shè)安排x人種甲種蔬菜，可得3x 0.5 2(10 x) 0.8 >15.6,得 xW4.9 .【答案】4;【解析】解：設(shè)要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠，最少需要購買肥皂x塊，則:2+0.7 ?2 (x-1 ) V0.8?2x, 得：x>3.最少需要購買肥皂 4塊時，第一種辦法比第二 種辦法得到的“優(yōu)惠.10 .【答案】10;11 .【答案】10x + 5(20 *) >152;12 .【答案】28;【解析】

24、解：設(shè)該班共有 x名學(xué)生，根據(jù)題意，得3一 x286,x< 56.又x為大于0小于56的整數(shù)且 x , x, x都是正整數(shù), x= 28.答：這個班有28個學(xué)生.三、解.答題13 .【解析】解：(1)因為前5場比賽的平均得分為x,則前5場比賽的得分之和為5x,故有5x 22 15 12 19 5y -x99(2) 依題意：y-x >0,689則有：5x 68 x,解得：x<17. 99所以小方前5場比賽中總分的最大值應(yīng)為：17X5-4=84（分）.（3）由題意，小方在這 10場比賽中得分至少為 18X10+1=181（分）.設(shè)他在第10場比賽中的得分為 S.則有84+（22+15+12+19）+S >181,解得 S>29.答：小方