學(xué)習探究診斷必修四第一章三角函數(shù)

1、 網(wǎng)址：第一章 基本初等函數(shù)()測試一 任意角的概念與弧度制 學(xué)習目標1了解弧度制，并能進行弧度與度的換算2會用集合表示終邊相同的角 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1下列命題中正確的是( )(A)第一象限角必是銳角(B)終邊相同的角必相等(C)相等的角終邊位置必定相同(D)不相等的角終邊位置必定不相同2a 是任意角，則a 與a 的終邊( )(A)關(guān)于坐標原點對稱(B)關(guān)于x軸對稱(C)關(guān)于y軸對稱(D)關(guān)于直線yx對稱3若a 是第一象限角，則下列各角中是第四象限角的是( )(A)90°a (B)90°a (C)360°a (D)180°a 4將分針撥快20分鐘，則

2、分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為( )(A)(B)(C)(D)5設(shè)集合,，則集合A 與B之間的關(guān)系為( )(A)AB(B)AB(C)AB(D)AB二、填空題6若0°a 360°，且a 與1050°的終邊相同，則a _7一個半徑為R的扇形中，弦長為R的扇形的圓心角的弧度數(shù)是_8將下列各角寫成a 2kp的形式：(1)_；(2)_9若a 為銳角，k·180°a所在的象限是_10若角a 30°，鈍角b 與a 的終邊關(guān)于y軸對稱，則a b _；若任意角a ，b 的終邊關(guān)于y軸對稱，則a ，b 的關(guān)系是_三、解答題11圓的半徑是2cm，則30°的圓心

3、角與其所對的圓弧圍成的扇形面積是多少?12自行車大輪有48個齒，小輪有20個齒，當大輪轉(zhuǎn)一周時，小輪轉(zhuǎn)過的角度是多少?等于多少弧度 拓展性訓(xùn)練13一個不大于180°的正角a ，它的7倍角的終邊與角a 的終邊相同，求角a 的大小14如果一個扇形的周長為20cm，那么扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大測試二 三角函數(shù)的定義 學(xué)習目標1借助單位圓理解三角函數(shù)的定義，會用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小2掌握各函數(shù)在各象限的符號 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1角a 的終邊過點P(a，a)(a 0)，則sina 的值為( )(A)(B)(C)(D)12已知sina cosa 0，則角a

4、 在( )(A)一、二象限(B)二、三象限(C)三、四象限(D)二、四象限3設(shè)，角a 的正弦、余弦的值分別為a，b，則( )(A)ab(B)ba(C)ab(D)a，b大小關(guān)系不定4設(shè)a 10，下列函數(shù)值中為負值的是( )(A)cos(2a )(B)cosa (C)(D)5已知點P(sina cosa ，tana )在第一象限，則在0，2p內(nèi)a 的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)二、填空題6已知角a 的終邊經(jīng)過點Q(，1)，則cosa _，sina _，tana _7若角480°終邊上有一點(4，a )，則a 的值為_8若cosa=，且a 的終邊過點P(x，2)，則a 是第_象

5、限角，x_9a 為第二象限角，給出下列命題：a 的正弦值與正切值同號；sina cosa tana 0；總有意義；1cosa 1其中正確命題的序號為_10若tana sina cosa( )，則角a 的范圍是_三、解答題11已知角a 終邊上一點P(，y) (y0)，且sina=y求cosa 和tana 的值12角a 的頂點為坐標原點，終邊在直線y3x上，且sina 0；P(m，n)是a 終邊上的一點，且，求mn的值 拓展性訓(xùn)練13在單位圓中利用三角函數(shù)線求出滿足的角a 的范圍14若0a p，試利用三角函數(shù)線討論sina cosa 值的變化規(guī)律測試三 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 學(xué)習目標初

6、步掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式；利用公式進行化簡求值 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1sin210°的值是( )(A)(B)(C)(D)2若，則sin(6pA)的值為( )(A)(B)(C)(D)3已知，則sin(3pa )的值為( )(A)(B)(C)(D)4設(shè)tana 2，且sina 0，則cosa 的值等于( )(A)(B)(C)(D)5化簡的結(jié)果是( )(A)sin2cos2(B)cos2sin2(C)±(sin2cos2)(D)sin2二、填空題6的值為_.7_.8設(shè)，則sina cosa 的值為_9，則sina ·cosa 的值為_10的值是_三、解答題

7、11計算：12設(shè)，求的值 拓展性訓(xùn)練13已知sinq sin2q 1，求3cos2q cos4q 2sinq 1的值14化簡：,測試四 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學(xué)習目標掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；會解決正弦型函數(shù)中關(guān)于周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、最值或值域、圖象變換等相關(guān)問題 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1函數(shù)，則y的取值范圍是( )(A)1，1(B)(C)(D)2下列直線中，是函數(shù)的對稱軸的是( )(A)(B)(C)(D)3在下列各區(qū)間中，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的是( )(A)(B)(C)p，0(D)4函數(shù)ysinx|sinx的值域是( )(A)2，0(B)2，2(C)1，1(D)1，05函數(shù)在區(qū)間的

8、簡圖是( )二、填空題6函數(shù)的最小正周期為4p，則w _7函數(shù)的定義域是_8已知函數(shù)(b0)的最大值是5，最小值是1，則a_，b_9已知函數(shù)f(x)axbsinx1，且f(2)6，則f(2)_10函數(shù)y2sin2x2sinx1的值域是_三、解答題11函數(shù)的圖象是由ysinx的圖象如何得到的?12已知(其中A0，w 0，0p)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示(1)試確定A，w ，的值(2)求與函數(shù)f(x)的交點坐標13用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 拓展性訓(xùn)練14已知函數(shù)，的圖象與y軸的交點為(0，1)，且在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為(x0，2)，(x03p，

9、2)(1)求函數(shù)f(x)的解析式及x0的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)敘述由ysinx的圖象如何變換為f(x)的圖象測試五 余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學(xué)習目標掌握余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1函數(shù)ycosx和ysinx都是增函數(shù)的區(qū)間是( )(A)(B)(C)(D)2下列不等式成立的是( )(A)(B)(C)(D)3若tanx0，則( )(A)(B)(C)(D)4函數(shù)的最小正周期為( )(A)2p(B)p(C)(D)5若函數(shù)對于任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則x1x2的最小值為( )(A)1(B)2(C)p(D)4二、填空題6函數(shù)

10、ytanpx的最小正周期是_7已知tana=(0a 2p)，那么a 所有可能的值是_8函數(shù)的定義域是_9給出下列命題：存在實數(shù)x，使sinxcosx1；存在實數(shù)x，使sinxcosx3；是偶函數(shù)；()是ytanx的對稱中心其中正確的是_10在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點若函數(shù)yf(x)的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱該函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù)下列函數(shù)中是一階格點函數(shù)的是_ysinx；ycosx1；yx2三、解答題11已知，寫出這個函數(shù)的周期、最大值、對稱軸，并說明其圖象是由函數(shù)ycosx怎樣變換得到的12已知f(x)是奇函數(shù)，又是周期為6的周期函數(shù)，且f(1)1，求f(5)的

11、值 拓展性訓(xùn)練13已知，求f(1)f(2)f(100)的值14已知a，b為常數(shù)，f(x)(a3)sinxb，g(x)abcosx，且f(x)為偶函數(shù)(1)求a的值；(2)若g(x)的最小值為1，且sinb0，求b測試六 三角函數(shù)全章綜合練習一、選擇題1函數(shù)的最小正周期是( )(A)(B)(C)2p(D)5p2若sina cosa 0，則角a 的終邊在( )象限(A)第一(B)第四(C)第二或第三(D)第一或第三3函數(shù)的定義域為( )(A)(B)(C)R(D)4已知函數(shù)，那么下列命題正確的是( )(A)f(x)是周期為1的奇函數(shù)(B)f(x)是周期為2的偶函數(shù)(C)f(x)是周期為1的非奇非偶函

12、數(shù)(D)f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)5下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是( )(A)y(B)y(C)y(D)y二、填空題6計算_7已知，ana _8函數(shù)圖象的一個對稱中心為_9函數(shù)f(x)Asin(w x)(A0，w 0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(11)_10如圖所示，一個半徑為3米的圓形水輪，水輪圓心O距水面2米，已知水輪每分鐘繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)3圈若點P從如圖位置開始旋轉(zhuǎn)(OP平行于水面)，那么5秒鐘后點P到水面的距離為_米，試進一步寫出點P到水面的距離y(米)與時間x(秒)滿足的函數(shù)關(guān)系式_三、解答題11已知，求的值12已知，求的值13已知函數(shù)的最小正周期為

13、p(1)求w 的值；(2)求f(x)在上的取值范圍14已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求w ，的值參考答案第一章 基本初等函數(shù)()測試一 任意角的概念與弧度制一、選擇題1C 2B 3C 4A 5C提示：5對于集合A，當k2n時，；此時x表示終邊在y軸正半軸上的任意角當k2n1時，此時x仍表示終邊在y軸正半軸上的任意角綜上，AB二、填空題630° 7 8(1)， (2) 9第一、三象限10180°，a b (2k1)·180°，kZ提示：10由已知，做出30°角終邊，依終邊對稱性可得b 150°，所以a b 180

14、76;；由上述分析，換一個角度看，可以得出一般性結(jié)論：b 與pa 終邊相同，所以b (180°a )k·360°，即a b (2k1)·180°，kZ三、解答題1112解：依題意，大輪轉(zhuǎn)過一周48齒，小輪也轉(zhuǎn)過48齒則小輪轉(zhuǎn)過周，所以，小輪轉(zhuǎn)過的角度為360°×2.4864°；864°=弧度13解：由已知，7a k·360°a ，kZ，所以a k·60°，又0°a 180°，所以，a 60°，120°或180°14解

15、：設(shè)扇形中心角為q ，半徑為r則2rq r20，即因為r0，所以0r10所以，當r5cm，q 2時扇形面積最大，最大面積為25cm2測試二 三角函數(shù)的定義一、選擇題1B 2D 3B 4B 5B提示：4a 570°，與210°終邊相同；2a 1140°與60°終邊相同5由題意sina cosa 0且tana 0，所以作出三角函數(shù)線，得到角的范圍二、填空題6 7 8二， 9 10.提示：8由定義，解得三、解答題11略解由已知，解得，則，.12略解由已知n3m，并且m0，n0又m2n210，m1，n3，mn213答：14答：當時，時，sina cosa 1；當

16、時，時，sina cosa 0；當時，1sina cosa 0測試三 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式一、選擇題1B 2B 3C 4C 5A提示：15，(因為sin2cos2)二、填空題60 7 8 9 10提示：7因為210°360°150°，所以原式8(sina cosa )2sin2a cos2a 2sina ·cosa 12sina ·cosa 2所以sina ·cosa=當需要找sina ±cosa 與sina ·cosa 的關(guān)系時，一般通過(sina ±cosa )21±2sina

17、cosa 來溝通三、解答題11012化簡得f(x)cosx，所以，.132提示：由已知，sinq 1sin2q cos2q ，故原式3sinq sin2q 2sinq 1sin2q sinq 12140提示：當n2k時，原式；當n2k1時，原式測試四 正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1B 2C 3B 4A 5A提示：4據(jù)此畫出函數(shù)的示意圖，結(jié)合圖形，可得函數(shù)的值域二、填空題6 7 83，2 98 10提示：9f(x)axbsinx1，f(2)6，得f(2)2absin216，而所求f(2)2absin(2)12absin21，由知，2absin27，所以，2absin27，所以，f(2)8三、解

18、答題11答：先把ysinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得的圖象12答：(1)A2，(2)令得或即或所以，交點坐標為或，13答：函數(shù)周期為p，結(jié)合圖象知函數(shù)的遞減區(qū)間為 (kZ)，遞增區(qū)間為14解：(1)，；(2)單調(diào)遞增區(qū)間為6kp2p，6kpp(kZ)(3)首先左移，然后將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍；最后將圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍。測試五 余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1C 2D 3C 4B 5B提示：4做出函數(shù)圖象的簡圖，依圖象得周期5“對于任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2

19、)成立”的含義是f(x1)是函數(shù)的最小值，f(x2)是函數(shù)的最大值，x1是使得函數(shù)取得最小值的一個自變量，x2是使得函數(shù)取得最大值的一個自變量，那么，x1x2的最小值應(yīng)為半個周期因為，函數(shù)f(x)的最小正周期為4，所以x1x2的最小值為2二、填空題61 7 8 kZ 9 10提示：10以函數(shù)ysinx為例，最好先從縱坐標開始考慮，可能成為格點的點的橫坐標為，其中，只有當k0時，x為整數(shù)，所以，此函數(shù)為一階格點函數(shù)其他函數(shù)可用同樣方法分析三、解答題11解：函數(shù)的周期、最大值、對稱軸分別為先把ycosx的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得的圖象12解：f(x)是奇函數(shù)，所以f(1)f(1)1，