2022年2022年八年級數(shù)學(xué)競賽例題三角形的基本知識專題講解

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載八年級數(shù)學(xué)競賽例題三角形的基本學(xué)問專題講解蓮山課件m專題 13 三角形的基本學(xué)問閱讀與摸索三角形為最基本的幾何圖形,為爭論復(fù)雜幾何圖形的基礎(chǔ),很多幾何問題都可轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解. 三角形基本學(xué)問主要包括三角形基本概念.三角形三邊關(guān)系定理及推論.三角形內(nèi)角和定理及推論等,它們在線段和角度的運(yùn)算.圖形的計(jì)數(shù)等方面有廣泛的應(yīng)用.解與三角形的基本學(xué)問相關(guān)的問題時,常用到數(shù)形結(jié)合及分類爭論法,即用代數(shù)方法解幾何運(yùn)算題及簡潔的證明題,對三角形按邊或按角進(jìn)行恰當(dāng)分類 .應(yīng)熟識以下基本圖形：例題與求解【例1】在 abc 中, a=50°,高be, cf交于o,就

2、 boc= .（“東方航空杯”上海市競賽試題）解題思路：因三角形的高不肯定在三角形內(nèi)部,故應(yīng)留意符合題設(shè)條件的圖形多樣性.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成 12cm 和 21cm 兩部分, 就這個等腰三角形底邊的長為（）a.17cmb.5cmc.5cm 或 17cmd.無法確定（北京市競賽試題）解題思路：中線所分兩部分不等的緣由在于等腰三角形的腰與底的不等,應(yīng)分情形爭論.【例 3】如圖, be 為 abd的平分線, cf 為 acd 的平分線, be 與 cf交于 g,如 bdc=140°, bgc=110°

3、;,求a 的大小 .（“期望杯”邀請賽試題）解題思路：運(yùn)用凹四邊形的性質(zhì)運(yùn)算.【例 4】在 abc 中,三個內(nèi)角的度數(shù)均為正數(shù),且a b c ,4c 7 a,求 b 的度數(shù) .（北京市競賽試題）解題思路：把a(bǔ), c用 b 的代數(shù)式表示,建立關(guān)于b的不等式組,這為解此題的突破口.【例 5】（ 1）周長為 30,各邊長互不相等且都為整數(shù)的三角形共有多少個？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）現(xiàn)有長為150cm 的鐵絲,要截成小段,每段的長不小于 1cm 的整數(shù),假如其中任意3 小段都不能拼成三角形,試求的最大值 . 此時有幾種方法將該鐵絲截成滿意條件的段.（江蘇省競賽試題）解題思

4、路：對于（1）,不妨設(shè)三角形三邊為, ,且,由條件及三角形三邊關(guān)系定理可確定的取值范疇,從而可以確定整數(shù)的值 .對于（ 2）,因段之和為定值150cm,故欲使盡可能的大,必需使每段的長度盡可能的小. 這樣依題意可構(gòu)造一個數(shù)列.【例 6】在三角形紙片內(nèi)有2021 個點(diǎn),連同三角形紙片的3個頂點(diǎn),共有 2021 個點(diǎn),在這些點(diǎn)中,沒有三點(diǎn)在一條直線上 . 問：以這 2021 個點(diǎn)為頂點(diǎn)能把三角形紙片分割成多少個沒有重疊部分的小三角形？（天津市競賽試題）解題思路：此題的解題關(guān)鍵為找到規(guī)律：三角形內(nèi)角每增加1 個內(nèi)點(diǎn),就增加了2 個三角形和3 條邊 .才能訓(xùn)練a 級1. 設(shè),為 abc 的三邊,化簡

5、= .2. 三角形的三邊分別為3, 8,就的取值范疇為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 已知一個三角形三個外角度數(shù)比為2:3:4,這個三角形為 （按角分類 三角形 .4. 如圖,a+ b+c+ d+e 的度數(shù)為 .（“縉云杯“試題）（第 4 題）（第 5 題）（第 6 題）5. 如圖,已知ab cd, gm, hm分別為 agh, chg的角平分線,那么 gmh= .（第 7 題）（第 9 題）6. 如圖, abc 中,兩外角平分線交于點(diǎn)e,就 bec 等于（） a.b.c.d.7. 如圖,在 abc 中, bd, be分別為高和角平分線,點(diǎn)f 在ca 的延長線上, fh

6、be 交 bd于 g,交 bc 于 h. 以下結(jié)論： dbe= f； 2 bef= baf+c； f=（ bac- c）； bgh= abe+c.其中正確選項(xiàng)（）a. b. c. d. 8. 已知三角形的每條邊長的數(shù)值都為2001的質(zhì)因數(shù),那么這樣的不同的三角形共有（）a.6個 b.7個 c.8個 d.9個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 如圖,將紙片abc 沿著 de折疊壓平,就（）a. a=1+ 2b. a=（ 1+ 2）c. a=（ 1+ 2） d. a=（ 1+2）（北京市競賽試題）10. 一個三角形的周長為偶數(shù),其中的兩條邊分別為4和1997,就滿意上述條件的三角形

7、的個數(shù)為（）a.1個 b.3個 c.5個 d.7個（北京市競賽試題）11. 如圖,已知 3=1+ 2,求證：a+ b+ c+ d=180° .（河南省競賽試題）12. 平面內(nèi),四條線段ab, bc, cd, da 首尾順次連接,abc=24°, adc=42° .（ 1） bad和 bcd的角平分線交于點(diǎn)m（如圖 1）,求 amc的大小 .（ 2）點(diǎn) e 在 ba 的延長線上,dae的平分線和 bcd 平分線交于點(diǎn) n（如圖 2）,求 anc.圖 1 圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 三角形不等式為指一個三角形的兩邊長度之和大于第三邊的長

8、度 . 在下圖中, e 位于線段ca 上, d 位于線段be上.（ 1）證明： ab+ae db+de；（ 2）證明： ab+ac db+dc；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） ） ab+bc+ca 與 2（ da+db+d）c哪一個更大？證明你的結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載論；（4） ） ab+bc+ca與 da+db+dc哪一個更大？證明你的結(jié)論.（加拿大埃蒙德頓市競賽試題）b 級1. 已知三角形的三條邊長均為整數(shù),其中有一條邊長為4,但不為最短邊,這樣的三角形的個數(shù)有 個.（“祖沖之杯”邀請賽試題）2. 以三角形的3 個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的9 個點(diǎn)共 1

9、2 個點(diǎn)為頂點(diǎn)能把原三角形分割成 個沒有公共部分的小三角形.3. abc 中, a 為最小角, b 為最大角, 且有 2 b=5 a,如 b 的最大值為,最小值為,就 .（上海市競賽試題）4. 如圖,如 cge=,就 a+ b+c+ d+e+ f= .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（山東省競賽試題）（第 4 題）（第 5 題）5. 如圖,在 abc 中, a=96°,延長 bc 到 d, abc 與acd 的平分線相交于點(diǎn),與的平分線相交于點(diǎn),依此類推,與的平分線相交于點(diǎn),就的大小為（）a.3 ° b.5 ° c.8 ° d.19.2&#

10、176;6. 四邊形 abcd兩組對邊ad, bc 與 ab, dc 延長線分別交于點(diǎn) e, f, aeb, afd 的平分線交于點(diǎn)p. a=64°, bcd=136°,就以下結(jié)論中正確選項(xiàng)（） epf=100°； adc+ abc=160°； peb+pfc+ epf=136°； peb+ pfc=136° .a. b. c. d. 7. 三角形的三角內(nèi)角分別為,且,就的取值范疇為（）a.b.c.d.（重慶市競賽試題）8. 已知周長小于15的三角形三邊的長都為質(zhì)數(shù),且其中一邊的長為 3,這樣的三角形有（）a.4個 b.5個 c.6個

11、 d.7個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（山東省競賽試題）9. 不等邊 abc 的兩條高的長度分別為4 和 12,如第三條高的長也為整數(shù),試求它的長.（第三十二屆美國邀請賽試題）10. 設(shè),均為自然數(shù),滿意且,試問以,為三邊長的三角形有多少個？11. 銳角三角形用度數(shù)來表示時,全部角的度數(shù)為正整數(shù),最小角的度數(shù)為最大角的度數(shù)的,求滿意此條件的全部銳角三角形的度數(shù) .（漢城國際數(shù)學(xué)邀請賽試題）12. 如 圖 1, a為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),b為軸正半軸上一點(diǎn),c（ 0,-2 ）, d（ -2 , -2 ） .（ 1）求 bcd 的面積；（ 2）如圖 2,如 bco= bac,作 aq平分 bac 交軸于 p, 交 bc 于 q.求證： cpq= cqp；（ 3）如圖 3,如 adc= dac,點(diǎn) b 在軸正半軸上運(yùn)動,acb 的平分線交直線ad于 e,df ac 交軸于 f,fm平分 dfc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交 de于 m,的值為否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.13. 如圖 1, . 且,滿意 . （ 1）求 a, b 的坐標(biāo)；（ 2） c為軸