變化率與導(dǎo)數(shù)的概念PPT精選文檔

1、 第三章第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修1-11-112021/4/253.13.1變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)22021/4/25 同學(xué)們，我們?nèi)藗€(gè)體學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程是重復(fù)人類(lèi)歷史同學(xué)們，我們?nèi)藗€(gè)體學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程是重復(fù)人類(lèi)歷史上人類(lèi)如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)知識(shí)的過(guò)程。比如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到上人類(lèi)如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)知識(shí)的過(guò)程。比如我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到的問(wèn)題就是人類(lèi)歷史上數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)所遇到的問(wèn)題。的問(wèn)題就是人類(lèi)歷史上數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)所遇到的問(wèn)題。 歷史上歷史上數(shù)學(xué)家如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)研究數(shù)學(xué)家如何學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)研究導(dǎo)數(shù)，為什么要發(fā)明導(dǎo)數(shù)，為什么要發(fā)明導(dǎo)數(shù)，我們從兩個(gè)數(shù)學(xué)家說(shuō)起。導(dǎo)數(shù)，我們從兩個(gè)數(shù)學(xué)家說(shuō)起。

2、32021/4/25 牛頓：影響人類(lèi)歷史的牛頓：影響人類(lèi)歷史的100位偉人，牛頓排名第二。位偉人，牛頓排名第二。 艾薩克艾薩克牛頓爵士是人類(lèi)歷史上出現(xiàn)過(guò)的最偉大、最有影響的科牛頓爵士是人類(lèi)歷史上出現(xiàn)過(guò)的最偉大、最有影響的科學(xué)家，同時(shí)也是物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，晚年醉心于煉金術(shù)和學(xué)家，同時(shí)也是物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，晚年醉心于煉金術(shù)和神學(xué)。他在神學(xué)。他在1687年年7月月5日發(fā)表的不朽著作日發(fā)表的不朽著作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理里用數(shù)學(xué)方法闡明了宇宙中最基本的法則里用數(shù)學(xué)方法闡明了宇宙中最基本的法則萬(wàn)有引力定律和三大萬(wàn)有引力定律和三大運(yùn)動(dòng)定律。這四條定律構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)一的體系，被認(rèn)

3、為是運(yùn)動(dòng)定律。這四條定律構(gòu)成了一個(gè)統(tǒng)一的體系，被認(rèn)為是“人類(lèi)智人類(lèi)智慧史上最偉大的一個(gè)成就慧史上最偉大的一個(gè)成就”，由此奠定了之后三個(gè)世紀(jì)中物理界的，由此奠定了之后三個(gè)世紀(jì)中物理界的科學(xué)觀點(diǎn)，并成為現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。牛頓為人類(lèi)建立起科學(xué)觀點(diǎn)，并成為現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。牛頓為人類(lèi)建立起“理性主理性主義義”的旗幟，開(kāi)啟工業(yè)革命的大門(mén)。牛頓逝世后被安葬于威斯敏斯的旗幟，開(kāi)啟工業(yè)革命的大門(mén)。牛頓逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂，成為在此長(zhǎng)眠的第一個(gè)科學(xué)家。特大教堂，成為在此長(zhǎng)眠的第一個(gè)科學(xué)家。 42021/4/25 萊布尼茲：影響人類(lèi)的萊布尼茲：影響人類(lèi)的100位偉人中，無(wú)萊布尼茲排名，但是：位偉人中，無(wú)

4、萊布尼茲排名，但是： 戈特弗里德戈特弗里德威廉威廉萊布尼茨（萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年年1716年），德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光年），德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等學(xué)、語(yǔ)言學(xué)等40多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓多個(gè)范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。 歷史上牛頓與萊布尼茲爭(zhēng)論誰(shuí)是微積分的發(fā)明人，牛頓贏，但歷史上牛頓與萊布尼茲爭(zhēng)論誰(shuí)是微積分的發(fā)明人，牛頓贏，但歷史上是兩人同時(shí)發(fā)明。這次爭(zhēng)論讓英國(guó)的數(shù)學(xué)倒退一個(gè)世紀(jì)。歷史上是兩人同時(shí)發(fā)明。這次爭(zhēng)

5、論讓英國(guó)的數(shù)學(xué)倒退一個(gè)世紀(jì)。 牛頓、愛(ài)因斯坦有自閉癥即阿斯伯格癥。牛頓、愛(ài)因斯坦有自閉癥即阿斯伯格癥。 52021/4/25 在發(fā)明微積分前已經(jīng)有笛卡爾的解析幾何。但在生活生產(chǎn)在發(fā)明微積分前已經(jīng)有笛卡爾的解析幾何。但在生活生產(chǎn)實(shí)踐中遇到一些問(wèn)題，以往的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法解決，必須要有新實(shí)踐中遇到一些問(wèn)題，以往的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法解決，必須要有新方法來(lái)解決。比如：方法來(lái)解決。比如： 學(xué)習(xí)微積分先從哪里開(kāi)始？學(xué)習(xí)微積分先從哪里開(kāi)始？ 先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)先學(xué)習(xí)什先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)先學(xué)習(xí)什么？那就是平均變化率。從平均變化率我們知道導(dǎo)數(shù)是個(gè)什么東西。么？那就是平均變化率。從平均變化率我們知道導(dǎo)數(shù)是個(gè)什么東西

6、。 對(duì)于四個(gè)問(wèn)題通過(guò)具體例子來(lái)說(shuō)明如果函數(shù)是二次那可以求最對(duì)于四個(gè)問(wèn)題通過(guò)具體例子來(lái)說(shuō)明如果函數(shù)是二次那可以求最大值、最小值、切線、面積（舊方法只可以求直線圍成的面積，二大值、最小值、切線、面積（舊方法只可以求直線圍成的面積，二次曲線圍成的面積原來(lái)方法就不行），如果大于二次那原來(lái)方法就次曲線圍成的面積原來(lái)方法就不行），如果大于二次那原來(lái)方法就力不從心要發(fā)明新方法，于是牛頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分。力不從心要發(fā)明新方法，于是牛頓、萊布尼茲發(fā)明了微積分。62021/4/2572021/4/25氣球膨脹率氣球膨脹率問(wèn)題問(wèn)題1?,.,.描描述述這這種種現(xiàn)現(xiàn)象象呢呢如如何何從從數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)的的角角度度的的半半

7、徑徑增增加加得得越越來(lái)來(lái)越越慢慢氣氣球球增增加加隨隨著著氣氣球球內(nèi)內(nèi)空空氣氣容容量量的的可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)回回憶憶一一下下吹吹氣氣球球的的過(guò)過(guò)程程很很多多人人都都吹吹過(guò)過(guò)氣氣球球 ,):(:,334rrVdmrLV 之間的函數(shù)關(guān)系是位單與半徑單位氣球的體積我們知道 .,343VVrVr 那么的函數(shù)表示為體積如果把半徑82021/4/25 ,62. 001,10dmrrLV氣球半徑增加了時(shí)增加到從當(dāng)空氣容積 ./.Ldmrr6200101 氣球的平均膨脹率為 ,.,dmrrLL1601221 增加了氣球半徑時(shí)增加到當(dāng)空氣容量從類(lèi)似地 ./.Ldmrr1601212 氣球的平均膨脹率為.,脹率逐漸變

8、小了它的平均膨隨著氣球體積逐漸變大可以看出 .433VVr92021/4/25?,均膨脹率是多少均膨脹率是多少氣球的平氣球的平時(shí)時(shí)增加到增加到當(dāng)空氣的容量從當(dāng)空氣的容量從思考思考21VV1212)()(VVVrVr102021/4/25問(wèn)題問(wèn)題2 高臺(tái)跳水高臺(tái)跳水 在在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度高度h(h(單位：米單位：米) )與起跳后的時(shí)間與起跳后的時(shí)間t t（單位：（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí) 間段內(nèi)的平均速度

9、粗略間段內(nèi)的平均速度粗略 地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)? ?hto112021/4/25請(qǐng)計(jì)算00.52:ttv 和1時(shí)的平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10(0.5)(0)00.54.05( / )0.5 0(2)(1)28.2( / )2 1hhtvm shhtvm s 在這段時(shí)間里，在1這段時(shí)間里，122021/4/25 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這這段時(shí)間里的平均速度段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問(wèn)題并思考下面的問(wèn)題:65049t 探究探究:(1) 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎你

10、認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?65()(0)1049hh0hvt 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).132021/4/25平均變化率定義平均變化率定義:若設(shè)若設(shè)x=x2-x1, f=f(x2)-f(x1) 則平均變化率為則平均變化率為121)()f xxx2f(xfx121)()f xxx2f(x這里這里x看作是對(duì)于看作是對(duì)于x1的一個(gè)的一個(gè)“增量增量”可用可用x1+x代替代替x2同樣同樣f=y=f(x2)-f(x1)l上述問(wèn)題中的變化率可用式子上述問(wèn)題中的變化率可用式子 表示表示稱為函數(shù)稱

11、為函數(shù)f(x)從從x1到到x2的的平均變化率平均變化率142021/4/25理解：理解：1，式子中，式子中x 、 f 的值可正、可負(fù)，但的值可正、可負(fù)，但x值不能為值不能為0， f 的值可以為的值可以為02，若函數(shù)，若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)，為常函數(shù)時(shí)， f =0 3, 變式變式211121()()( )() f xf xf xxf xxxx 152021/4/25思考思考? 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)的圖象的圖象平均變化率平均變化率表示什么表示什么?121)()f xyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直線直線AB的的斜率

12、斜率162021/4/25 有的同學(xué)學(xué)到這里可能會(huì)疑問(wèn)，覺(jué)得學(xué)習(xí)平均變化率好像什么有的同學(xué)學(xué)到這里可能會(huì)疑問(wèn)，覺(jué)得學(xué)習(xí)平均變化率好像什么也沒(méi)學(xué)就是以前的直線的斜率且仿佛回到了以前且覺(jué)得還把簡(jiǎn)單問(wèn)也沒(méi)學(xué)就是以前的直線的斜率且仿佛回到了以前且覺(jué)得還把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化。題復(fù)雜化。 其實(shí)如果再學(xué)下去，就會(huì)峰回路轉(zhuǎn)，煥然一新，出現(xiàn)新東西就其實(shí)如果再學(xué)下去，就會(huì)峰回路轉(zhuǎn)，煥然一新，出現(xiàn)新東西就是導(dǎo)數(shù)。是導(dǎo)數(shù)。172021/4/25.02附近的平均變化率附近的平均變化率在在求求xxxy 例題分析.)21()21()(2xyyxBAxxxf，則，及附近一點(diǎn)，的圖像上的一點(diǎn)已知函數(shù)3 xxx02 1212xxxf

13、xfxy182021/4/25.1)( 2割線，求割線的斜率割線，求割線的斜率兩點(diǎn)作兩點(diǎn)作、上上經(jīng)過(guò)曲線經(jīng)過(guò)曲線BAxxf 例題分析. 1 . 11 3)(; 5 . 11 2)(; 21 1)( BABABAxxxxxx，3ABk5 .2ABk1 .2ABk 注：最好不畫(huà)圖求出割線斜率，培養(yǎng)抽象思維能力，如果考注：最好不畫(huà)圖求出割線斜率，培養(yǎng)抽象思維能力，如果考試能爭(zhēng)取時(shí)間。試能爭(zhēng)取時(shí)間。192021/4/25.)33(312中相應(yīng)的平均速度為，則在時(shí)間）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為（ttst6.443)(22附近的平均變化率附近的平均變化率求在求在的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，）物體按）物體按（s

14、ttts t325.1 . 0)11()1 , 1()(33時(shí)割線的斜率時(shí)割線的斜率當(dāng)當(dāng)，做曲線的割線，求出，做曲線的割線，求出，和和上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)）過(guò)曲線）過(guò)曲線（ xyxQPxxfy31. 3202021/4/25小結(jié)：小結(jié)： 1.函數(shù)的平均變化率函數(shù)的平均變化率( )f xx121)()f xxx2f(xv2.求函數(shù)的平均變化率的步驟求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)計(jì)算計(jì)算平均變化率平均變化率fx121)()f xxx2f(x3.平均變化率是曲線陡峭程度的平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化數(shù)量化”，是一種粗略，是一種粗略的刻畫(huà)的

15、刻畫(huà)212021/4/25222021/4/25 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 這這段時(shí)間里的平均速度段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問(wèn)題并思考下面的問(wèn)題:65049t 探究探究:(1) 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2) 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?65()(0)1049hh0hvt 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).232021/4/25 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, ,如何反映某一時(shí)刻的如何反映某一時(shí)刻

16、的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？242021/4/25105 . 69 . 4)(2ttthtthththv9 . 41 .13)2()2(252021/4/25051.13v0951.13v09951.13v099951.13vtv9 . 41 .13149.13v1049.13v10049.13v100049.13v262021/4/251 .13 )2()2(lim0ththttv9 . 41 .13272021/4/255 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt105 . 69 . 4)(2ttth282021/4/25v0000()()limvr vvr vv 292021/4/25( )f x( )f x0 xxtthttht)()(lim000000()( )limvr vvr vv xyxxfxxfxx0000lim )()(lim302021/4/25導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義:xyxxfxxfxx lim )()(lim0000. )()(lim)(0000 xxfxxfxfx)(0 xf 0|xxy;)().1 (000其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的與xxxf 的具體取值無(wú)關(guān)。與 xxf)(0