二次函數(shù)教案(個(gè))

1、長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.1 二次函數(shù)的基本概念教學(xué)目標(biāo)1. 能列出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式；2. 理解二次函數(shù)概念；3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式；4: 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見(jiàn)形式.教材分析重點(diǎn):理解二次函數(shù)的意義，能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式難點(diǎn):能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境1、 概括性的介紹本章.2、 一元二次方程的一般形式？3、 回顧函數(shù)的定義協(xié)同探索、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中變量之間的關(guān)系：1.正方體的棱長(zhǎng)是x，表面積是y,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2.n支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù) m

2、與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.3.某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定, y與x之間的關(guān)系怎樣表示? 觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)?、類(lèi)比一次函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：一般地，形如的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。 實(shí)質(zhì)上，函數(shù)的名稱(chēng)都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系（4） 解析式分析：歸納：函數(shù)表達(dá)式右邊的各項(xiàng)是加法關(guān)系.等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；a,b,c為常數(shù)，且；等式右邊的最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次

3、項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)；自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。二次函數(shù)的幾種常見(jiàn)形式：； .所缺項(xiàng)的系數(shù)看做為0.練習(xí)反饋1.判斷下列函數(shù)是不是二次函數(shù)，若是，指出各項(xiàng)系數(shù).（題目見(jiàn)PPT）、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).(1) y=3(x1)²+1 (2)y=1/x (3)s=32t²(4)y=(x+3)²x² (5)y=x (6)v=r ²(7) y=x²+x³+25 (8)y=2²+2x (9)y=mx²+nx+p (m,n,p為常數(shù)）2、例2. y=(m+

4、3)x(1) m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2) m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)?(3) m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)?例2（PPT）分析：m+30,；3、看誰(shuí)反應(yīng)快：（口答：）4、例3、用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(m²)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？例4某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問(wèn)題中有那些變量?(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么果園共有

5、多少棵橙子樹(shù)?這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.5備用練習(xí)PPT6拓展與提高PPT小結(jié)提高談本節(jié)課收獲1.二次函數(shù)概念2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系3.二次函數(shù)的4種常見(jiàn)形式（實(shí)質(zhì)）4.幾類(lèi)函數(shù)的關(guān)系教學(xué)后記長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象。2、知道拋物線y=ax2的特點(diǎn)。教材分析重點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn):二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境4、 一元二次方程的一般形式？5、 回顧函數(shù)的定義6、 思考：一次函數(shù)的圖像

6、是一條直線, 二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像?協(xié)同探索1、 畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像解：(1)列表：自變量x可以是任何實(shí)數(shù)，x的互為相反數(shù)的兩個(gè)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，以0為中心，取幾個(gè)自變量的整數(shù)值，并求出y值x32-10123y9410149(2)用表里x、y對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(3)連線：用平滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖像（不要學(xué)生畫(huà)）2、活動(dòng)：觀察函數(shù)y=x2 , y=1/2x2 , y=2x2圖象指出他們的共同點(diǎn)？結(jié)論： （1）從圖像可以看出,幾個(gè)二次函數(shù)圖像都是一條

7、曲線,它的形狀類(lèi)似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線.這樣的曲線叫做拋物線.實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2. （2）還可以看出,二次函數(shù)y=x2等的圖像都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,y軸是它們的對(duì)稱(chēng)軸.拋物線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn)；在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，拋物線從左往右下降，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，拋物線從左往右上升，即x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，x>0時(shí)，y隨x的增大而增大。 （3）由上面函數(shù)圖象可知開(kāi)口向上，且a越大，開(kāi)口越小。3活動(dòng)：觀察在同一坐標(biāo)系中下列函數(shù)圖象，并指出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)： y=x2 y= 1/2x2 y=2x2

8、結(jié)論：共同點(diǎn):開(kāi)口向下的拋物線；y軸是它們的對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方不同點(diǎn):開(kāi)口大小不同，即a越大，開(kāi)口越大;4、觀察上述六個(gè)函數(shù)圖象，歸納拋物線y=ax2的性質(zhì)：歸納：(用表格歸納更全面)(1)拋物線y=ax2 (a0)頂點(diǎn)為(0、0)對(duì)稱(chēng)軸都為y軸。 (2)當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，a<0時(shí)開(kāi)口向下。（補(bǔ)充）從圖象最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)，函數(shù)有最大值還是最小值考慮，當(dāng)a>0時(shí)，有最低點(diǎn)，函數(shù)最小值為0。當(dāng)a<0時(shí)，有最高點(diǎn)，函數(shù)最大值為0。(3)性質(zhì)：可以根據(jù)圖象得出 當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)都為x<0，y隨x的增大而減小；在

9、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)都為x>0，y隨x的增大而增大。當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)都為x<0，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)都為x>0，y隨x的增大而減小。（4）在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與拋物線y=ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的.練習(xí)反饋1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口_,對(duì)稱(chēng)軸_,頂點(diǎn)是_; 2、函數(shù)y=3x2的圖象的開(kāi)口_,對(duì)稱(chēng)軸_,頂點(diǎn)是_;3、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是( )(A) 若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b的函數(shù)值相等;(B)對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng).(C) 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng).(D) 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y0.例2 P

10、PT小結(jié)提高談本節(jié)課收獲1.二次函數(shù)概念2.二次函數(shù)圖像的性質(zhì)教學(xué)后記 長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題 22.1.3二次函數(shù)y=ax2+c 的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象；2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.理解拋物線與之間的位置關(guān)系.教材分析重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點(diǎn)：理解拋物線和的位置關(guān)系.教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境1.回顧二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)？并完成PPT2.猜想二次函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系。協(xié)同探索1、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)二次函數(shù)，與的圖象解：(1)先列表： x3210123(2)然后描點(diǎn)畫(huà)圖，得到和的圖像思考：拋物線，的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？拋物線，

11、與拋物線有什么關(guān)系？它們的形狀是由什么決定的？它們的位置是由什么決定的？2、 總結(jié)得到：(1)幾條拋物線的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)(2)一般的，把拋物線向上平移k（k>0）個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向下平移k（k>0）個(gè)單位，就得到拋物線。頂點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸。3、完成PPT 例1、2、3、4口答練習(xí)反饋4、 練習(xí) PPT1,2,35（視情況補(bǔ)充）在同一平面直角坐標(biāo)系畫(huà)函數(shù)，的圖像，說(shuō)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線怎么平移得到拋物線？6*.若二次函數(shù)，當(dāng)x取x1,x2,( x1x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取 x1+x2時(shí)，函數(shù)值是 .7*.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的

12、圖像大致是（ ）8*.拋物線與的位置關(guān)系是 小結(jié)提高1二次函數(shù)的圖像的畫(huà)法；2.二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；3二次函數(shù)與的圖像的位置關(guān)系.教學(xué)后記長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象；2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.理解拋物線與之間的位置關(guān)系.教材分析重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：理解拋物線和的位置關(guān)系.教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境回顧：1.函數(shù)的圖像及性質(zhì)，并思考可以由函數(shù)的圖像怎樣平移得到？2.猜想函數(shù)的圖像是否可以由函數(shù)的圖像通過(guò)平移得到？協(xié)同探索1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)二次函數(shù)、與的圖象.

13、解：(1)先列表： x32101234.520.500.524.520.500.524.54.520.500.52(2) 然后描點(diǎn)畫(huà)圖思考：拋物線，的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？ 拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？ 它們的形狀是由什么決定的？它們的位置是由什么決定的？2. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)，與的圖象。思考：三條拋物線的形狀、大小有什么關(guān)系？ 三條拋物線位置有什么關(guān)系？你有什么猜想？3.猜想拋物線怎么平移會(huì)得到拋物線、？畫(huà)圖驗(yàn)證。得到：一般的，把拋物線向左平移h（h>0）個(gè)單位，就得到拋物線；把拋物線向右平移h（h>0）個(gè)單位，就得到拋物線。練習(xí)PPT7.在

14、同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)函數(shù)的圖像。說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；最值及增減性。得到表格總結(jié)：拋物線，a>0時(shí)，開(kāi)口向上；a<0時(shí)，開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸是直線x=h;頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, 0）練習(xí)反饋完成PPT 練習(xí)1-51、若將拋物線y=-2（x-2）2的圖象的頂點(diǎn)移到原點(diǎn)，則下列平移方法正確的是（ ）A、向上平移2個(gè)單位B、向下平移2個(gè)單位C、向左平移2個(gè)單位D、向右平移2個(gè)單位2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的

15、拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。3、拋物線y=4（x-3）2的開(kāi)口方向_，對(duì)稱(chēng)軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，拋物線是最_點(diǎn)，當(dāng)x=_時(shí)，y有最_值，其值為_(kāi)。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)_，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_。 小結(jié)提高1二次函數(shù)的圖像的畫(huà)法；2.二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)3二次函數(shù)與的圖像的位置關(guān)系。 教學(xué)后記長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用（3）教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象；2.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；3.理解拋物線、與之間的位置關(guān)系；4.能運(yùn)用二次函

16、數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教材分析重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點(diǎn)：理解拋物線之間的位置關(guān)系，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題：函數(shù)的圖像向 平移 個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，向 平移 個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，那么，將函數(shù)如何平移，就能得到函數(shù)的圖像？引出課題：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)協(xié)同探索1. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)，與的圖象。解：(1)先列表： x3210123(2)然后描點(diǎn)畫(huà)圖觀察思考：拋物線的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？拋物線與有什么關(guān)系？拋物線與有什么關(guān)系？它們的形狀是由什么決定的？它們的位置是由什么決定的？2.思考：三條拋物線的形狀、大小

17、有什么關(guān)系？三條拋物線位置有什么關(guān)系？你有什么猜想？小結(jié)：一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x h)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.一般的，把拋物線向右平移h（h>0）個(gè)單位，就得到拋物線；再向上平移k（k>0）個(gè)單位，就得到拋物線練習(xí)：練習(xí)反饋1拋物線的開(kāi)口 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看做是拋物線向 平移 個(gè) 單位得到的。當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是y= .2. 函數(shù)的圖像和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

18、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，開(kāi)口方向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱(chēng)軸是 。關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的函數(shù)解析式是 ；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的函數(shù)解析式是 ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式是 。3.例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?4.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球出手點(diǎn)在A處，出手時(shí)球離地面，鉛球運(yùn)行所經(jīng)過(guò)的路線是拋物，已知鉛球在運(yùn)動(dòng)員前4處達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3，你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？5補(bǔ)充練習(xí)小結(jié)提高1二次函數(shù)的圖像的畫(huà)法；2.二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、

19、頂點(diǎn)坐標(biāo)3二次函數(shù)與的圖像的位置關(guān)系。教學(xué)后記長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)1.用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象；2.能通過(guò)配方將二次函數(shù)化成的形式，從而確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和定點(diǎn)坐標(biāo).教材分析重點(diǎn)：利用配方法將二次函數(shù)化成的形式，求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的性質(zhì)教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境1.函數(shù)的圖像是 ，開(kāi)口方向 ，對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .2.對(duì)于任意一個(gè)一般形式的二次函數(shù)，如，你能很容易的說(shuō)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖像嗎？3.引出課題：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)協(xié)同探索1.嘗試畫(huà)二次函數(shù)的圖象.

20、解：(1)先列表： x321012343.53527.52115.5117.5 (2)然后描點(diǎn)畫(huà)圖觀察圖像，能準(zhǔn)確說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?我們知道二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性列表，容易畫(huà)出圖像。對(duì)照二次函數(shù)與的解析式特點(diǎn)，若將二次函數(shù)變形為的形式，問(wèn)題就解決了.配方可得因此，拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6, 3）.利用其對(duì)稱(chēng)性列表：x34567897.553.533.557.5歸納：將二次函數(shù)進(jìn)行配方，得到因此，拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸：開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0向上直線a<0向下若a>0,時(shí)，y

21、隨x的增大而減小，時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0,時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減小。練習(xí)反饋1例1：利用公式法求下列拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，你能求出這兩個(gè)函數(shù)的最值嗎？ 你有找到幾種方法呢(1) y=x2+4x-1 （2）y=-0.5x2+2x-12：利用公式法求出下列拋物線對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)出它的開(kāi)口方向及最值？（1）y=3x2+2x （2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-83.當(dāng)m=_時(shí)，拋物線y=mx2 +2(m+2)x+m+3的對(duì)稱(chēng)軸是y軸； 當(dāng)m=_時(shí)，圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；小結(jié)提高1二次函數(shù)的圖像的畫(huà)法；2. 二次函數(shù) 的性質(zhì)3. 配方思想 4.提

22、高二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)1、 若對(duì)稱(chēng)軸是y軸，則b=0；2、若拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，則a、b同號(hào)；若拋物線的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，則a、b 異號(hào) 圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（0，c）。教學(xué)后記長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.1.4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(2)教學(xué)目標(biāo)會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.教材分析重點(diǎn)：運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.難點(diǎn)：根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)二次函數(shù)解析式形式.教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境 已知一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用待定系數(shù)法求出它的解析式，要求二次函數(shù)的解析式，需要知道拋物線上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？應(yīng)該怎樣求出二次

23、函數(shù)解析式？引出課題：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.協(xié)同探索1.二次函數(shù)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？ 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，10），（1，4），（2, 7），求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。得到：已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)函數(shù)解析式為， 代入后得到一個(gè)三元一次方程組，解之即可得到的值，從而求出函數(shù)解析式，這種解析式叫一般式.2.二次函數(shù)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要知道圖像上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, -3），點(diǎn)（0，-5）也在圖像上，能求出它的函數(shù)解析式嗎？得到：知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)函數(shù)解析式是先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, 2）得到，再代入點(diǎn)（1，-

24、1）即可得到的值，從而求出函數(shù)解析式，這種解析式叫頂點(diǎn)式.練習(xí)反饋1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。2有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式 3達(dá)標(biāo)測(cè)試根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3 。4補(bǔ)充知識(shí)：重點(diǎn)講交點(diǎn)式5對(duì)應(yīng)練習(xí)例5二次函數(shù)，已知

25、拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？其他習(xí)題按下列條件求二次函數(shù)解析式：1.拋物線過(guò)點(diǎn)（-1,9），（0,5），（1，7）；2.當(dāng)x=4時(shí)函數(shù)有最小值-3，且拋物線過(guò)點(diǎn)（1，1.5）；3.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=4,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（69，0），且函數(shù)的最小值是-8，；4.拋物線過(guò)點(diǎn)（-1,1），（2,1），且函數(shù)的最小值為2；5.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是8個(gè)單位，且頂點(diǎn)是M(1,5)；6.拋物線與x軸的交點(diǎn)是（-1,0），（1,0），與y軸交點(diǎn)是（-5,0）；7.拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（2,0），且與y軸交于點(diǎn)（0,2）；點(diǎn)撥：根據(jù)問(wèn)題特

26、點(diǎn)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)函數(shù)解析式，其中1題，6題設(shè)一般式，6題也可以設(shè)成交點(diǎn)式；2,3,4,5題解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，或者使用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；7題中的（2,0）其實(shí)就是拋物線的頂點(diǎn)，所以也設(shè)成頂點(diǎn)式.:8：用至少三種解法完成下題：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是8個(gè)單位，且頂點(diǎn)是M(1,5)，求函數(shù)解析式.小結(jié)提高1根據(jù)條件靈活用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式；已知三點(diǎn)坐標(biāo)，用一般式；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，用交點(diǎn)式。2. 綜合考慮二次函數(shù)及其圖像，靈活確定函數(shù)解析式。教學(xué)后記長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(1)教學(xué)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)與一元二次

27、方程的關(guān)系，會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。2.逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況。由特殊到一般，提高學(xué)生的分析、探索、歸納能力。教材分析重點(diǎn)：探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與x軸交點(diǎn)情況。難點(diǎn)：函數(shù)à方程àx軸交點(diǎn)，三者之間的關(guān)系的理解與運(yùn)用教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問(wèn)題（1）教材P43：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：

28、h=20t-5t2.考慮以下問(wèn)題：（1） 球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（2） 球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？（3） 球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4） 球從飛出到落地需要多少時(shí)間？協(xié)同探索 學(xué)生交流各自愿 求解方法與結(jié)論。歸納：二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系；1、函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)函數(shù)值y為某一確定值m時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。1、 特別是y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上關(guān)系，反過(guò)來(lái)也成立。利用以上關(guān)系，可以解決什么問(wèn)題？解：利用以上關(guān)系，可以解決兩個(gè)方面問(wèn)題。其

29、一，當(dāng)y為某一確定值時(shí)，可通過(guò)解方程來(lái)求出相應(yīng)的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來(lái)找出相應(yīng)方程的根。二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？（1） 方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.（2） 方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。（3） 方程x2-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。歸納：一般地，從二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象可知：(1)如果拋物線y=與x軸有公共點(diǎn)（x0，0），那么x0就是方程ax+bx+c=0的一個(gè)根。(2)拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)

30、著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。練習(xí)反饋1、已知拋物線 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則a+c= 。2、二次函數(shù) 的圖象在x軸上截得的兩交點(diǎn)之間的距離為 。3、已知函數(shù) 。(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，當(dāng)x取哪些值時(shí)，函數(shù)值為0。例1、已知二次函數(shù) (1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，求B點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)：其他習(xí)題小結(jié)提高本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與二次方程之間的關(guān)系。當(dāng)y為某一確定值m時(shí)，相應(yīng)的自變量x的值就是

31、方程ax2+bx+c=m的根。（2）若拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為（x0，0），則x0是方程ax2+bx+c=0的根。（3）有下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的位置關(guān)系一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的情況值有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根>0只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0無(wú)公共點(diǎn)無(wú)實(shí)數(shù)根<0本節(jié)課所用的方法：分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)后記思考：已知二次函數(shù) (1)寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸的上方；(3)若拋物線與y軸交于A，過(guò)A作ABx軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)SAOB=4

32、時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式。長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程(2)教學(xué)目標(biāo)1. 加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程之間關(guān)系的理解，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解。2. 探求利用圖象求一元二次方程根的過(guò)程，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。教材分析重點(diǎn)：理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根難點(diǎn)：利用圖象近似根的方法教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境一、復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+

33、bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?（見(jiàn)PPT）協(xié)同探索利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，求方程ax2+bx+c=0的近似根探究：利用函y=x2-2x-2的圖象，求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）。分析：（1）用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=x2-2x-2的圖象，圖象要求盡可能準(zhǔn)確。（2）確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的位置，估計(jì)方程x2-2x-2=0兩根的范圍。-1<x1<0.5，2.5<x2<

34、3（3）填寫(xiě)下表。（可利用計(jì)算器）（4）x10.7時(shí)，y的值最接近于0；x22.7時(shí)，y的值最接近于0。從而估計(jì)方程的根。解：作函數(shù)y=x2-2x-2的圖象，如圖 此函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7；方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x10.7，x22.7。此題看起來(lái)容易，實(shí)際上學(xué)生不完全理解，做起來(lái)有一定難度。故教師應(yīng)多指導(dǎo)理清思路。練習(xí)1：你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？練習(xí)2練習(xí)反饋例題1、已知二次函數(shù)(1)不論k取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)；(2)求k為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸。(3) *求k為何值時(shí)，這

35、個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸有的兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)；例2、已知二次函數(shù)：(1)求證：不論m取何值，這個(gè)二次函數(shù)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)，且x1、x2的倒數(shù)和為23求這個(gè)二次函數(shù)的解析式(3) 這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上求m的值(4)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值例3、如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A、B分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè))，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，OB=OC=4OA，ABC的面積為40，求：(1)A、B、C的三點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線。（圖見(jiàn)PPT）練習(xí)3、如圖，拋物線 與x軸相交于A、B，與y軸相交于

36、C，如果OA=2OB=2OC，求b的值。4、拋物線 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A在 x 軸的正半軸，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸，求m的值。小結(jié)提高從二次函數(shù)圖像可知：1、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程的解的關(guān)系；2、二次函數(shù)的圖象與x軸的三種位置關(guān)系。思考題 （見(jiàn)PPT）教學(xué)后記長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)1.能從實(shí)際問(wèn)題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實(shí)際問(wèn)題的答案2.通過(guò)探索“計(jì)算機(jī)中的二次函數(shù)問(wèn)題”過(guò)程，體會(huì)“建立二次函數(shù)模型”是解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)教材分析重點(diǎn)：幾何關(guān)系的

37、分析，體會(huì)二次函數(shù)這一模型的意義難點(diǎn)：如何建二次函數(shù)模型，利用它解決實(shí)際問(wèn)題教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境1. 某些實(shí)際問(wèn)題可以利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)研究2. 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是：h=30t-5t2 （）. 小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？3在周長(zhǎng)為一定值（6米）情況下，如何設(shè)計(jì)窗戶(hù)，使其面積最大？引入即可。協(xié)同探索探究一：用總長(zhǎng)60米的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)L的變化而變化，當(dāng)L是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？分析：先寫(xiě)出S關(guān)于L的函數(shù)關(guān)系式，再利用頂點(diǎn)及增減性求出使S最大

38、的L的值.作出函數(shù)圖象更直觀。例1： 如圖，用長(zhǎng)20米的籬笆圍成一個(gè)一面靠 墻的長(zhǎng)方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面 積為y平方米。（墻的長(zhǎng)度不受限制）練習(xí)反饋練習(xí)：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(圖見(jiàn)PPT)(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。xxy例2：某建筑的窗戶(hù)如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形。制造窗框的材料總長(zhǎng)為15 m(圖中所有線條長(zhǎng)度之和)，當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶(hù)通過(guò)的光線

39、最多(結(jié)果精確到0.01 m)? 此時(shí)，窗戶(hù)的面積是多少? 思考題：有一根直尺的短邊長(zhǎng)2cm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12cm按圖141的方式將直尺的短邊DE放置在與直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖142，設(shè)平移的長(zhǎng)度為x（cm），直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S cm 2）（1）當(dāng)x=0時(shí)，S=_；當(dāng)x = 10時(shí)，S =_；（2）當(dāng)0x4時(shí)，如圖142，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6x10時(shí)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（4）請(qǐng)你作出推測(cè)：當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分

40、的面積最大？并寫(xiě)出最大值補(bǔ)充練習(xí)（見(jiàn)PPT）小結(jié)提高1.本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)是通過(guò)對(duì)計(jì)算機(jī)的磁盤(pán)等不同實(shí)例的探討，再次利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題2.本節(jié)課所用的思想方法是建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解題，即用函數(shù)的思想與方法3.幾何問(wèn)題用函數(shù)的思想方法來(lái)解決，需注意什么?教學(xué)后記長(zhǎng)郡雨花外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)教案課題22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2)教學(xué)目標(biāo)1.能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大（?。┲担l(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力2.經(jīng)歷探索商品銷(xiāo)售中最大利潤(rùn)問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教材分析重點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題，掌握如何應(yīng)用二次函數(shù)來(lái)解決經(jīng)濟(jì)中最

41、大（?。┲祮?wèn)題難點(diǎn)：如何分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系，從中構(gòu)建出二次函數(shù)模型，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的教 學(xué) 過(guò) 程備注創(chuàng)設(shè)情境二次函數(shù)中的極值1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x2、 圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。 又若0x3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（ ）、（ ）。求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么?協(xié)同探索 探究：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映；如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出18件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何家價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

42、請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題(1)題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？(3)漲價(jià)與降價(jià)有可能獲得最大利潤(rùn)嗎？需要分類(lèi)討論嗎？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣(mài)_件，實(shí)際賣(mài)出 件,銷(xiāo)額為_(kāi)元，買(mǎi)進(jìn)商品需付_元因此，所得利潤(rùn)為_(kāi)元.1、 在漲價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？若每件漲價(jià)x元，由此商品 每件的利潤(rùn)為（60-40+x）元每星期的銷(xiāo)售量為（300-10x）件所獲利潤(rùn)是（60-40+x）×（300-10x

43、）元若設(shè)所獲得利潤(rùn)為y元，則有 y=（60-40+x）·（300-10x），即y= -10x2+100x+6000。自變量x的取什范圍是0x30 （300-10x0x30）如何求最大值？由y= -10x2+100x+6000得y= -10（x-5）2 +6250，當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250。即在漲價(jià)情下，漲價(jià)5元，定價(jià)65元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元。2、 在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)又是多少呢？設(shè)每件降價(jià)x元，所獲利潤(rùn)為y元。則有y=（60-40+x）·（300+18x）（0x20）配方得y= -18（x -）2+6050。 所以當(dāng)x=時(shí)，y的最大值為605

44、0。即在降價(jià)的情況下，降價(jià)元，定價(jià)元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元。1、2知：此商品漲價(jià)5元，定價(jià)65元時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元。利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)，需注意些什么問(wèn)題？ 分類(lèi)討論。（漲價(jià)與降價(jià)） 分清每件的利潤(rùn)與每周的銷(xiāo)售量，理清價(jià)格與它們之間的關(guān)系。 自變量的取什范圍的確定。保證實(shí)際問(wèn)題有意義。 一般是利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大值，但有時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不在取值范圍內(nèi)，注意畫(huà)圖像分析。練習(xí)反饋練習(xí)：1、某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50 元銷(xiāo)售,平均每天可銷(xiāo)售100箱. 價(jià)格每箱降低1元，平均每天多銷(xiāo)售25箱 ; 價(jià)格每箱升高1元，平均每天少銷(xiāo)售4箱。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？2、有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每