2012年理數(shù)高考試題答案及解析-江西

1、2012年江西卷(理數(shù))詳細解析一、選擇題：1.C 【解析】本題考查集合的概念及元素的個數(shù).容易看出只能取-1,1,3等3個數(shù)值.故共有3個元素.【點評】集合有三種表示方法：列舉法，圖像法，解析式法.集合有三大特性：確定性，互異性，無序性.本題考查了列舉法與互異性.來年需要注意集合的交集等運算，Venn圖的考查等.2.D 【解析】本題考查常有關對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，分式函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)的值域.函數(shù)的定義域為,而答案中只有的定義域為.故選D.【點評】求函數(shù)的定義域的依據(jù)就是要使函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值范圍.其求解根據(jù)一般有:(1)分式中，分母不為零;(2)偶次根式中，被開方數(shù)非負；

2、(3)對數(shù)的真數(shù)大于0：（4）實際問題還需要考慮使題目本身有意義.體現(xiàn)考綱中要求了解一些簡單函數(shù)的定義域，來年需要注意一些常見函數(shù)：帶有分式，對數(shù)，偶次根式等的函數(shù)的定義域的求法.3.B 【解析】本題考查分段函數(shù)的求值.因為，所以.所以.【點評】對于分段函數(shù)結合復合函數(shù)的求值問題，一定要先求內層函數(shù)的值，因為內層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對應著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡單的分段函數(shù)并能應用，來年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對應區(qū)間上的解析式，千萬別代錯解析式.4.D【解析】本題考查三角恒等變形式以及轉化與化歸的數(shù)學思想.因為，所以

3、.【點評】本題需求解正弦值，顯然必須切化弦，因此需利用公式轉化；另外，在轉化過程中常與“1”互相代換，從而達到化簡的目的；關于正弦、余弦的齊次分式，常將正弦、余弦轉化為正切，即弦化切，達到求解正切值的目的. 體現(xiàn)考綱中要求理解三角函數(shù)的基本關系式，二倍角公式.來年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.5.B【解析】本題以命題的真假為切入點，綜合考查了充要條件，復數(shù)、特稱命題、全稱命題、二項式定理等.（驗證法）對于B項，令,顯然，但不互為共軛復數(shù)，故B為假命題,應選B.【點評】體現(xiàn)考綱中要求理解命題的概念，理解全稱命題，存在命題的意義.來年需要注意充要條件的判斷，邏輯連接詞“或”、 “且”、 “非”

4、的含義等.6.C【解析】本題考查歸納推理的思想方法.觀察各等式的右邊,它們分別為1,3,4,7,11，發(fā)現(xiàn)從第3項開始，每一項就是它的前兩項之和，故等式的右邊依次為1,3,4,7,11，18,29,47,76,123,，故【點評】歸納推理常常可借助前幾項的共性來推出一般性的命題.體現(xiàn)考綱中要求了解歸納推理.來年需要注意類比推理等合情推理.2 / 167. D【解析】本題主要考查兩點間的距離公式，以及坐標法這一重要的解題方法和數(shù)形結合的數(shù)學思想.不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令,則,所以.【點評】對于非特殊的一般圖形求解長度問題，由于是選擇題，不妨嘗試將圖形特殊化，以方便求解各長度，達

5、到快速求解的目的.體現(xiàn)考綱中要求掌握兩點間的距離公式.來年需要注意點到直線的距離公式.8.B 【解析】本題考查線性規(guī)劃知識在實際問題中的應用，同時考查了數(shù)學建模的思想方法以及實踐能力.設黃瓜和韭菜的種植面積分別為x,y畝,總利潤為z萬元，則目標函數(shù)為.線性約束條件為 即作出不等式組表示的可行域,易求得點.平移直線，可知當直線經(jīng)過點,即時,z取得最大值,且（萬元）.故選B.【點評】解答線性規(guī)劃應用題的一般步驟可歸納為：(1)審題仔細閱讀，明確有哪些限制條件，目標函數(shù)是什么？(2)轉化設元寫出約束條件和目標函數(shù);(3)求解關鍵是明確目標函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關系；(4)

6、作答就應用題提出的問題作出回答體現(xiàn)考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值問題.9.A 【解析】本題考查統(tǒng)計中的平均數(shù)，作差法比較大小以及整體思想. 由統(tǒng)計學知識，可得,.，所以.所以故.因為,所以.所以.即.【點評】要牢固掌握統(tǒng)計學中一些基本特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，方差，標準差等的求法.體現(xiàn)考綱中要求會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.來年需要注意頻率分布直方圖中平均值，標準差等的求解等.10.A【解析】本題綜合考查了棱錐的體積公式，線面垂直，同時考查了函數(shù)的思想,導數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法. （定性法）當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單

7、調遞減，且遞減的速度越來越快；當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調遞減，且遞減的速度越來越慢；再觀察各選項中的圖象，發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.故選A.【點評】對于函數(shù)圖象的識別問題，若函數(shù)的圖象對應的解析式不好求時，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算復雜，很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節(jié)約時間.二、填空題：11. 【解析】本題考查有關多項式函數(shù)，三角函數(shù)定積分的應用. .【點評】這里，許多學生容易把原函數(shù)寫成，主要是把三角函數(shù)的導數(shù)公式記混而引起的.體現(xiàn)考綱中要求了解定積分的概

8、念.來年需要注意定積分的幾何意義求曲面面積等.12. 35【解析】本題考查等差中項的性質及整體代換的數(shù)學思想 （解法一）因為數(shù)列都是等差數(shù)列，所以數(shù)列也是等差數(shù)列.故由等差中項的性質，得，即，解得.（解法二）設數(shù)列的公差分別為,因為,所以.所以.【點評】對于等差數(shù)列的計算問題，要注意掌握基本量法這一通法，同時要注意合理使用等差數(shù)列的性質進行巧解. 體現(xiàn)考綱中要求理解等差數(shù)列的概念.來年需要等差數(shù)列的通項公式，前項和，等差中項的性質等.13.【解析】本題著重考查等比中項的性質，以及橢圓的離心率等幾何性質，同時考查了函數(shù)與方程，轉化與化歸思想.利用橢圓及等比數(shù)列的性質解題.由橢圓的性質可知：，.又

9、已知，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.【點評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關的方程，然后化為有關的齊次式方程，進而轉化為只含有離心率的方程，從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質.來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標準方程的求解等.14.3【解析】本題考查算法程序框圖的應用以及運算求解的能力.由程序框圖可知：第一次:T=0,k=1,成立，a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第二次:不成立，a=0,T=T+a=1,k=3,3<6，滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第三次:不成立，a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,

10、滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第四次: 成立，a=1,T=T+a=2,k=5, 滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán);第五次: 成立，a=1,T=T+a=2,k=6，6<6不成立，不滿足判斷條件，跳出循環(huán),故輸出T的值3.【點評】對于循環(huán)結構的算法框圖問題，要觀察什么時候剛好退出循環(huán)，直到循環(huán)終止為止.體現(xiàn)考綱中要求理解輸出語句，了解算法的含義與思想.來年需要注意判斷條件的求解，程序的輸出功能等.15.（1）【解析】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化及轉化與化歸的數(shù)學思想.由極坐標方程與直角坐標方程的互化公式得，又，所以.【點評】公式是極坐標與直角坐標的互化的有力武器.體現(xiàn)考綱中要求能進行坐標與直角坐標

11、的互化.來年需要注意參數(shù)方程與直角坐標的互化，極坐標與直角坐標的互化等.15.（2）【解析】本題考查絕對值不等式的解法以及轉化與劃歸、分類討論的數(shù)學思想.原不等式可化為.或或由得；由得；由得,綜上，得原不等式的解集為.【點評】不等式的求解除了用分類討論法外，還可以利用絕對值的幾何意義數(shù)軸來求解；后者有時用起來會事半功倍.體現(xiàn)考綱中要求會用絕對值的幾何意義求解常見的絕對值不等式.來年需要注意絕對值不等式公式的轉化應用.16.【解析】【點評】本題考查數(shù)列的通項，遞推、錯位相減法求和以及二次函數(shù)的最值的綜合應用.利用來實現(xiàn)與的相互轉化是數(shù)列問題比較常見的技巧之一，要注意不能用來求解首項，首項一般通過

12、來求解.運用錯位相減法求數(shù)列的前n項和適用的情況：當數(shù)列通項由兩項的乘積組成，其中一項是等差數(shù)列、另一項是等比數(shù)列.17. 【解析】【點評】本題考查解三角形，三角形的面積，三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應用.高考中，三角解答題一般有兩種題型：一、解三角形：主要是運用正余弦定理來求解邊長，角度，周長，面積等；二、三角函數(shù)的圖像與性質：主要是運用和角公式，倍角公式，輔助角公式進行三角恒等變換，求解三角函數(shù)的最小正周期，單調區(qū)間，最值（值域）等.來年需要注意第二種題型的考查.18 . 【解析】【點評】本題考查組合數(shù)，隨機變量的概率，離散型隨機變量的分布列、期望等. 高考中，概率解答題一般有

13、兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計學中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應用題為載體，考查條件概率，獨立事件的概率，隨機變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.19. 【解析】【點評】本題考查線面垂直，二面角、向量法在解決立體幾何問題中的應用以及空間想象的能力. 高考中，立體幾何解答題一般有以下三大方向的考查.一、考查與垂直，平行有關的線面關系的證明；二、考查空間幾何體的體積與表面積；三、考查異面角，線面角，二面角等角度問題.前兩種考查多出現(xiàn)在第1問，第3種考查多出現(xiàn)在第2問；對于角度問題，一般有直接法與空間向量法兩種求解方法.20. 【解析】【點評】本題以平面向量為載體，考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關系以及分類討論的數(shù)學思想. 高考中，解析幾何解答題一般有三大方向的考查.一、考查橢圓的標準方程，離心率等基本性質，直線與橢圓的位置關系引申出的相關弦長問題，定點，定值，探討性問題等；二、考查拋物線的標準方程，準線等基本性質，直線與拋物線的位置關系引申出的相關弦長問題，中點坐標公式，定點，定值，探討性問題等；三、橢圓，雙曲線