2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．1．6 課時(shí)作業(yè)（含答案）

1、2.1.6點(diǎn)到直線的距離【課時(shí)目標(biāo)】1會(huì)應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離2掌握兩條平行直線間的距離公式并會(huì)應(yīng)用3能綜合應(yīng)用平行與垂直的關(guān)系解決有關(guān)距離問題點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長度夾在兩條平行直線間_的長圖示公式(或求法)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d_兩條平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20之間的距離d_一、填空題1點(diǎn)(2,3)到直線y1的距離為_2原點(diǎn)到直線3x4y260的距離是_3點(diǎn)P(x，y)在直線xy40上，O是原點(diǎn)，則OP的最小值是_4P、Q分別為3x4y120與6x8y60上任一點(diǎn)，則PQ的最小值為_5過點(diǎn)P

2、(0,1)且和A(3,3)，B(5，1)距離相等的直線的方程是_6兩平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P(1,3)，Q(2，1)，它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是_7過點(diǎn)A(2,1)的所有直線中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程為_8若直線3x4y120和6x8y110間的距離為一圓的直徑，則此圓的面積為_9已知直線3x2y30和6xmy10互相平行，則它們之間的距離是_三、解答題10已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)，且斜率為(1)求直線l的方程；(2)若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程- 1 - / 711ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(1,4)，B(2，1)

3、，C(2,3)(1)求BC邊的高所在直線方程；(2)求ABC的面積S能力提升12如圖，已知直線l1：xy10，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2、l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程13已知正方形的中心為直線2xy20，xy10的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x3y50，求正方形其他三邊的方程1在使用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)若方程不是一般式，需先化為一般式(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí)，公式仍成立，點(diǎn)P到直線的距離為02在使用兩平行線間的距離公式時(shí)，要先把直線方程化為一般式，且兩直線方程中x，y的系數(shù)要化為分別相等的數(shù)3注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，將抽象的代數(shù)問題幾

4、何化，要能見“數(shù)”想“形”，以“形”助“數(shù)”216點(diǎn)到直線的距離 答案知識梳理點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長度夾在兩條平行直線間公垂線段的長圖示公式(或求法)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d兩條平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20之間的距離d作業(yè)設(shè)計(jì)12解析畫圖可得；也可用點(diǎn)到直線的距離公式232解析OP最小值即為O到直線xy40的距離，d243解析PQ的最小值即為兩平行線間的距離，d35y1或2xy10解析所求直線平行于AB，kAB2，其方程為y2x1，即2xy10所求直線過線段AB的中點(diǎn)M(4,1)，所求直線方程為y16(0,5解析

5、當(dāng)這兩條直線l1，l2與直線PQ垂直時(shí)，d達(dá)到最大值，此時(shí)d50<d572xy50解析如圖所示，只有當(dāng)直線l與OA垂直時(shí)，原點(diǎn)到l的距離最大，此時(shí)kOA，kl2，方程為y12(x2)，即2xy5089解析直線3x2y30變?yōu)?x4y60，m4由兩條平行線間的距離公式得d10解(1)由點(diǎn)斜式方程得，y5(x2)，3x4y140(2)設(shè)m的方程為3x4yc0，則由平行線間的距離公式得，3，c1或293x4y10或3x4y29011解(1)設(shè)BC邊的高所在直線為l，由題知kBC1，則kl1，又點(diǎn)A(1,4)在直線l上，所以直線l的方程為y41×(x1)，即xy30(2)BC所在直線方

6、程為：y11×(x2)，即xy10，點(diǎn)A(1,4)到BC的距離d2，又BC4，則SABC·BC·d×4×2812解設(shè)l2的方程為yxb(b>1)，則圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)AD，BCb梯形的高h(yuǎn)就是A點(diǎn)到直線l2的距離，故h(b>1)，由梯形面積公式得×4，b29，b±3但b>1，b3從而得到直線l2的方程是xy3013解設(shè)與直線l：x3y50平行的邊的直線方程為l1：x3yc0由得正方形的中心坐標(biāo)P(1,0)，由點(diǎn)P到兩直線l，l1的距離相等，則，得c7或c5(舍去)l1：x3y70又正方形另兩邊所在直線與l垂直，設(shè)另兩邊方程為3xya0,3