2014年全國卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、1 2014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜疲ㄐ抡n標(biāo)卷二 ) 第卷一。選擇題 :本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。設(shè)集合m= 0,1,2,n=2|320 x xx，則mn=( ）a。1 b. 2c. 0,1d。 1，2【答案】 d【解析】把 m=0，1,2中的數(shù) ,代入不等式,023-2+xx經(jīng)檢驗(yàn) x=1，2 滿足。所以選d。2。設(shè)復(fù)數(shù)1z，2z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,12zi，則12z z（）a。- 5 b. 5 c. - 4+ id。 4 - i【答案】 b 【解析】.,5-4-1-,2-,2212211bzzizzzi

2、z故選關(guān)于虛軸對(duì)稱，與=+=+=3。設(shè)向量a,b 滿足 | a+b=10，| a-b=6，則 a b = （) a. 1 b. 2 c。 3 d。 5 【答案】 a 【解析】., 1,62-102,6|-| ,10|2222abababababababa故選聯(lián)立方程解得，=+=+=+4。鈍角三角形abc的面積是12,ab=1，bc=2，則 ac=( ) a。5 b。5c. 2 d。 1 【答案】 b 【解】2 . 5,cos2-43abc4.43,4,22sin21sin1221sin21222abcbbbaccabbbbbbbacs故選解得，使用余弦定理，符合題意，舍去。為等腰直角三角形，不

3、時(shí)，經(jīng)計(jì)算當(dāng)或=+=?=5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0。75， 連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0。6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ）a。0。8 b。0。75 c. 0。6 d. 0.45 【答案】a【解析】., 8. 0,75. 06. 0,appp故選解得則據(jù)題有優(yōu)良的概率為則隨后一個(gè)空氣質(zhì)量也設(shè)某天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，=?=6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示 1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為 6cm 的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）a. 1727b。5

4、9c. 1027d. 13【答案】c【解析】.27105434-54.342944.2342.54696321cvv故選積之比削掉部分的體積與原體體積，高為徑為，右半部為大圓柱，半，高為小圓柱，半徑加工后的零件，左半部體積，高加工前的零件半徑為=?+?=?=7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t 均為 2，則輸出的s= ( ) a. 4 b。 5 c。 6 d. 7 【答案】c【解析】3 .372252131, 2,2cksmtx故選變量變化情況如下：=8.設(shè)曲線 y=ax-ln（x+1）在點(diǎn)（ 0,0)處的切線方程為y=2x,則 a= a. 0 b。 1 c。 2 d。 3 【答案】d【解析

5、】.3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(daffxaxfxaxxf故選聯(lián)立解得且=+=+=9.設(shè) x,y 滿足約束條件70310350 xyxyxy，則2zxy的最大值為 ( ）a。 10 b。 8 c. 3 d。 2 【答案】b【解析】.8,)2, 5(07-013-2bzyxyxyxz故選取得最大值處的交點(diǎn)與在兩條直線可知目標(biāo)函數(shù)三角形，經(jīng)比較斜率，畫出區(qū)域，可知區(qū)域?yàn)?+=+=10.設(shè) f為拋物線c：23yx的焦點(diǎn)，過f且傾斜角為30的直線交c 于 a,b 兩點(diǎn) ,o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 oab的面積為（）a。3 34b. 9 38c. 6332d. 94【答案】d【解析】4

6、 .49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2oabdnmsnmnmnnmmnbfmafba故選，解得直角三角形知識(shí)可得，則由拋物線的定義和，分別在第一和第四象限、設(shè)點(diǎn)=+?=+=+=?=+?=11。直三棱柱abc a1b1c1中， bca=90， m，n 分別是 a1b1,a1c1的中點(diǎn)， bc=ca=cc1，則 bm 與 an 所成的角的余弦值為（）a. 110b。25c. 3010d. 22【答案】c 【解析】.10305641-0|cos2-1- ,0(2-1 , 1-().0, 1 , 0(),0, 1 , 1(),2,0, 2(),2,2, 0

7、(,2,111111canbmanbmanbmnmbaccbcaczyxccacbc故選）。，），則軸，建立坐標(biāo)系。令為，如圖，分別以=+=?=12。設(shè)函數(shù)3sinxfxm。若存在fx的極值點(diǎn)0 x滿足22200 xfxm，則 m 的取值范圍是（）a. , 66,b 。, 44,c. , 22,d., 14,【答案】c【解析】5 .2.|,3434)(,2| , 3)(3sin3)(2222020020cmmmmxfxmxxfmxxf故選解得，即的極值為+=+=xxxxxfxxffxfy6 16。設(shè)點(diǎn)m（0 x，1)，若在圓o:221xy上存在點(diǎn)n,使得 omn=45，則0 x的取值范圍是_。

8、【答案】 1 , 1- 【解析】.1 , 1- x.1 , 1- x.,1)m(x1,yo000故形外角知識(shí)，可得由圓的切線相等及三角在直線上其中和直線在坐標(biāo)系中畫出圓=三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12 分）已知數(shù)列na滿足1a=1，131nnaa. （）證明12na是等比數(shù)列，并求na的通項(xiàng)公式 ; (）證明 :1231112naaa+. 【答案】(1) 無（2） 無【解析】（1）的等比數(shù)列。公比為是首項(xiàng)為3,232121).21(3211321a.*n.n13, 111n11=+=+=+=+aaaaaaannnnn（2）（證畢），所以，）（時(shí)，當(dāng)，

9、知，由.*231111.2331-12331-131-131313111111.311-3211, 11.1-32121-3,2321) 1 (3211-213211-1nnaaaaaaaaanaaaannnnnnnnnnnnnn+=+=+18。 （本小題滿分12 分）7 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為矩形 ,pa平面 abcd ，e為 pd的中點(diǎn)。()證明： pb平面 aec ；()設(shè)二面角d-ae-c為 60,ap=1，ad=3，求三棱錐e-acd的體積 . 【答案】(1) 無（2) 無【解析】（1）設(shè) ac 的中點(diǎn)為g， 連接 eg。在三角形pbd中，中位線eg/pb，且 e

10、g在平面 aec上，所以pb/平面 aec. (2）設(shè) cd=m， 分別以 ad,ab，ap為 x，y，z軸建立坐標(biāo)系，則。的體積為所以，三棱錐的高即為三棱錐面且的中點(diǎn)，則為設(shè)解得解得一個(gè)則法向量為同理設(shè)平面解得一個(gè)則法向量為設(shè)平面83-.8321323213131.-,212,/.23,21333|,cos|3cos).3- ,3- ,(,0, 0),().0, 1 , 0(,0,0),().0,3(),21,0,23(),0,0 ,3().0 ,3(),21,0 ,23(),0,0,3(),0,0 ,0(-2222222222222221111111acdeefsvacdeacdefefp

11、aefpaadfmmmnnnnnnmmnaenacnzyxnacenaenadnzyxnademacaeadmcedaacdacde=?=?=+=?=yb20. （本小題滿分12 分) 設(shè)1f,2f分別是橢圓222210yxabab的左右焦點(diǎn)，m 是 c 上一點(diǎn)且2mf與 x 軸垂直，直線9 1mf與 c的另一個(gè)交點(diǎn)為n. （）若直線mn 的斜率為34，求 c的離心率；(）若直線mn 在 y 軸上的截距為2,且15mnf n，求 a，b. 【答案】（1) 21（2）72,7=ba【解析】（1）.21.2102-32.,43214322222211的離心率為解得，聯(lián)立整理得：且由題知，ceeec

12、bacabffmf=+=?=(2）72,7.72,7., 1:4:)23- (,:.23- ,.4,.42222211111122=+=+=+=?=babacbaacenfmfceanfecamfccnmmmfmnfabmf所以，聯(lián)立解得，且由焦半徑公式可得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為可得由兩直角三角形相似，由題可知設(shè)，即知，由三角形中位線知識(shí)可21。 (本小題滿分12 分）已知函數(shù)fx=2xxeex（）討論fx的單調(diào)性 ; （）設(shè)24g xfxbfx，當(dāng)0 x時(shí)，0g x，求b的最大值 ; （）已知1.414221.4143，估計(jì) ln2 的近似值 (精確到 0。001）10 【答案】（1）上單增在rx

13、f)(（2） 2 【解析】（1）.)(.02-122-12-)(2-)(-上單增在所以，rxfeeeeeexfrxxeexfxxxxxxxx=?+=+=（2) 2220-0)-(-)(0)-(2-2-2.0)(0,tt),(0,?x)-(2-2-2)(.0)0(, 0mm),(0,x)2-(2-2-)(.0)2-(2-2-0)2-(4-4-22. 0)(0,mm),(0,?x)2-(4-4-22)(. 0)0(, 0),2-(4-4-)(.0, 0)2-(4-4-)(4-)2()(-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2的最大值為，所以，即即，且，即即使，則，同理，令即

14、即使，則令bbeeeebeeeeeebeeeeeebeexmeebeexmmeebeexmeebeeeebeexheebeexhhxxeebxeexhxxeebxeexbfxfxgxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx=?+=+=+=（3) .222ln41-232.41-2322ln23-242ln6),2ln2-21-282ln2-21-2)2(ln8)2(ln)2(ln8)2ln2(,02ln),(8)2()2(.222ln.02ln-222ln2-21-2)2(ln,0)2(ln, 02ln=所以，即解得（，即即，則令知，由解得即則

15、設(shè)ffffxxfxfffx請(qǐng)考生在第22、 23、24 題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.(本小題滿分10）選修 41:幾何證明選講如圖， p是o 外一點(diǎn)， pa是切線 ,a 為切點(diǎn) ,割線 pbc與o 相交于點(diǎn) b,c ，pc=2pa ，d 為 pc的中點(diǎn)， ad的延長(zhǎng)線交o 于點(diǎn) e。證明 : （） be=ec ；（ )ad de=22pb【答案】（1）無（ 2）無11 【解析】(1）ec.bebecebebe,bedebpda.aece,eb,2=+=+=+=+=，所以，即即則連接為等腰三角形。，dbdddpadbadpabbcepabbbdpababpadpdpadcpdpapc(2）222papa-papb-pb)pa-(padcbd,padc,bddeadpbpbpbpbpcpbpcpbpadcpdpcpb=?=?=?=?=?=?=?）（23. （本小題滿分10