2021年福建省中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

1、2021年福建省中考數(shù)學(xué)4.下列計(jì)算的結(jié)果是x5的為（）模擬試題一iA. x + x B. x - x C. x , xD. （x ）第I卷5.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 8的相反數(shù)是（）A. -8B.1 C. 8 D. -1882.如圖所示的幾何體的主視圖是（）6.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）33A. - 3 B. 0C- D-247.如圖，將正方形ABCW的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后, 得到的圖形為（）3. 一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了 2 18

2、0 000次，將數(shù)據(jù)2 180 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 2.18 X106B. 2.18 X105C. 21.8 X106D. 21.8 X105A. 24B. 28 C. 33D. 48 2a 10.若常數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+= 4的解為正數(shù)，且使關(guān)小丫>1于y的不等式組32的解集為y<-2,則符合條件的所有整2 （y a） WO數(shù)a的和為（）A. x8 .若代數(shù)式 二有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）二A. x = 0B, x = 4C. x?0D. x411.9 .如圖，點(diǎn)A, B,C均在。0上，若/A= 66° ,則/OCB勺度數(shù)是（）12.點(diǎn),10 B

3、. 12 C. 14 D. 16第II卷填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.計(jì)算：|1|+20 =.已知：如圖， ABC的面積為12,點(diǎn)D E分別是邊AB AC的中 則四邊形BCED勺面積為.13. 一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球， 把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2, 3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出 的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是 .14 .用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個(gè)高為40 cm的圓錐形工 件(接縫忽略不計(jì))，那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是 cmk一一15 .如圖，已知點(diǎn)A(2, 3)和點(diǎn)B(0, 2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y =-的圖 x象上，作射

4、線AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45° ,交反 比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.16 .我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了 “割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率 兀的近似值.設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L,圓的直徑為d,如圖所不，當(dāng)n = 6日寸，兀= 3,那么當(dāng)n= 12日寸，兀"二=.d 2rd 三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.aa 1a 117 .（本小題滿分8分）先化筒，再求值： 二1 +（072-a2 + 2a）,甘昂1其中a= 一2.18 .（本小題滿分8分

5、）如圖，點(diǎn)C, F, E, B在一條直線上，/ CF改 /BEA CE= BF, DF= AE.寫出CD與AB之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.19 .（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCDK / B= /C= 90° , AB>CD AD= AB+ CD.利用尺規(guī)作/ ADC勺平分線DE交BC于點(diǎn)E,連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明:An DE.20.（本小題滿分8分）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一題, 原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何.”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè) （1）實(shí)數(shù)1, 2, 3可以構(gòu)成“和

6、諧三數(shù)組”嗎？請(qǐng)說明理由;小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？（2）若 M（t, y）, N（t + 1, y2）, R（t+3, y3）三點(diǎn)均在函數(shù) y=-（k 為常 x數(shù)，k?0）的圖象上，且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1,y2,y3構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)t的值.21 .（本小題滿分8分）若三個(gè)非零實(shí)數(shù)x, y, z滿足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)x, y, z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.22 .（本小題滿分10分）為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的

7、部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:23.(本小題滿分10分)如圖，在正方形ABCDK 點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B, D重合)，G曰DC于點(diǎn)E, GJ BC于點(diǎn)F,連接AG.(1)寫出線段AG GE GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若正方形ABCD勺邊長為1, /AGF= 105° ,求線段BG的長. 求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該社區(qū)中2060歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).24.(本小題滿分12分)如圖，AB是。0的一條弦，E是AB的中點(diǎn)

8、，過點(diǎn)E作EdOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作。0的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：DB= DE若AB= 12, BD= 5,求。0的半徑.25.(本小題滿分14分)如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0), B(4, 0), C(0, 2)三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q交直 線于點(diǎn)M.(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；一，1(2)已知點(diǎn)F(0,-),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求 m為何值時(shí)，四邊形DMQ是平行四邊形？ 點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn) Q使得以點(diǎn)B、Q M為 頂點(diǎn)的三角形與 BOD

9、74;似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng) 說明理由.參考答案I. C 2,B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10.AII. 2 12.9 13.1 14.50 15.( -1, -6) 16.3.11 317 .原式=-.當(dāng)a=一力時(shí)，原式=- 4.a+1218 .解：Cg AB之間的關(guān)系為：CD= AB且CD/AB.證明：v CE> BF,.C口 EB.CF= BE, 在 CD橋口 BAE中，/ CF氏 / BEADF= AE,.CDZ A BAE.CD= AB, /C= /B,.CD/AB.19.解：(1) / ADC勺平分線DE,如解圖所示.延長DE

10、交AB的延長線于F. VCED/ AF, /CDa /F, /CDa /ADE/ADF= / F, .AD= AF, v AD= AB+ CD= AB+ BF, . CD= BF, . /DEC= /BEF DEC2 FEB(AAS) .DE= EF,/AD= AF, /. AE! DE.一 、_ j 5x + y = 320.解:設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，則，x + 5y=213 x=24 解得： 7 ,y=24“13 一 7 一答：1個(gè)大桶可以盛酒豆斛, 1個(gè)小桶可以盛酒豆斛.21.解：（1）不可以，理由如下:23.解：(1)AG2=GE+ GF,理由如下：如解圖，連接

11、GC由正方形的性質(zhì)知AD> CD/ADG= / CDG1> 2> 3, 1'2+ 3,.1, 2, 3不可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”., ,一 .一 一 k 一 一，(2) 點(diǎn)M N, R都在反比例函數(shù)y = -(k#0)的圖象上,.這三點(diǎn)可以表示為 M(t, k), N(t + 1, 占)，R(t+3, 占), tt十It十3k k k已知7, r-r, 口能組成“和諧三數(shù)組”， t t十1 t十3 t + 1 t+3 ntr右k= k+-，川t = - 4;t+1 t t+3t = 2;+3 t t+1 ntr右，則t =2.綜上所述，t的值為4, 2或2.22.解：(

12、1)(120 +80)+40春 500(人).答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 500人.(2)選擇C支付方式的4160歲的人數(shù)為60人, 補(bǔ)圖略.(3)8 000 X(1 40% 10唳 15%)= 2 800(人).在ADGffi CDGtAD= CD/ADG= /CDGGD= GD .ADG2 A CDGA& CG.由題意知 / GEC= /GFC= /DCB= 90 ,四邊形GFC學(xué)矩形，.二GF= EC.在RtzGEC根據(jù)勾月定理，得 GC= GE+ EC, .aG= gE+ gF.(2)如解圖，過點(diǎn)A作AHLBD于點(diǎn)H,在正方形 ABCM, / GBR45° , /BG

13、F 45 , /AGF105 ,./AGB= 60 ,又./ABG= 45 ,答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)/1.ABHfe等腰直角三角形， AGHfe含60°角的直角三角形,2800 人.2 八 AH 16. AB=1, 7 BH=當(dāng) H& tan-=?1515/AE= 6, /. A0=萬，即。0的半徑為一 .BG= BH HG= g +孝.2625.解:(1)由拋物線過點(diǎn) A( 1, 0),24. (1)證明：v A0= OB /. Z OAB= Z OBA.設(shè)解析式為y = a(x + 1)(x 4),將點(diǎn).BD是。0的切線,OBLBQ ./0BD= 90 ,.

14、/OB 日 /EB氏 90 ,D入，得一 4a= 2,解得：a則拋物線解析式為1 1 2 , 3 ,八y= 2(x + 1)(x -4) = -x +-x + 2;Xv Ed OA/AC巳 90 , 由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0, 2),/OA曰 /CEA= 90 ,設(shè)直線BD解析式為y = kx + b,./CEA= /EBD.又/CEAf /BED"EB氏 /BED - DB= DE.4k+b= 0將 B(4,0)、D(°, -2)代入,得：b= 2 , 解：如解圖，過點(diǎn)D作DF，AB于點(diǎn)F,連接OE1/DB= DE, /. EF= 2BE= 3.1 k= 解得： 2 ,b=

15、-2在 RtEDF中，DE= BD= 5, EF= 3.1直線BD解析式為y=x 2,.DF= #52-32 =4, .sin/DEN?|. QMLx 軸，P(m, 0),易得/ AOa / DEF1 2 31- Q(m 2m+M2), M(m -m- 2),，AE 4在 RtMO可，sin/AOa . g.1 2 3-，11 2,則 QMk 2m+-m+ 2 (-m-2) = -m+4,15. F(0, 2), D(0, -2), /.DF= J,B Q M為頂點(diǎn)的三綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3, 2）或（一1, 0）時(shí)，以點(diǎn) 角形與 BOD®似.VQM DF,.1 25 . 一 , ， ，.二當(dāng)一2m+m+ 4 = 2時(shí)，四邊形DMQFfb平行四邊形，解得：m= 1(舍)或m= 3,即F3時(shí)，四邊形DMQ超平行四邊形；(3)如解圖，QM/ DF,./ODP/QMB分以下兩種情況:當(dāng)/DOB= /MBQ= 90 時(shí)， DO取AMBQtDO