一元一次方程的解法(代入法)-)說課教案

1、消元二元一次方程組的解法(代入法 ) 各位領(lǐng)導(dǎo)、老師，大家上午好！我叫 xxx，來自 xx 中學(xué)。我說課的內(nèi)容是二元一次方程組的解法(代入法 ) ，本節(jié)課選自人民教育出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(下)第八章第二節(jié)。下面我分別從教學(xué)內(nèi)容的分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計四個方面來說明我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。懇請各領(lǐng)導(dǎo)、老師對我的說課提出寶貴意見，謝謝! 一、教學(xué)內(nèi)容的分析1.教材的地位和作用（1）本課內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法、應(yīng)用以及二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程的解、二元一次方程組的解的概念等知識的基礎(chǔ)上，把二元一次方程組的解法和一元一

2、次方程組的解法聯(lián)系在一起，既是對已學(xué)知識的運(yùn)用和深化，又為今后學(xué)習(xí)三元一次方程組的解法以及用二元一次方程組解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)，在代數(shù)知識中具有承上啟下的重要作用。（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，目的不僅在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)解二元一次方程組的興趣，更在于讓學(xué)生體會解二元一次方程組的化歸思想。初中階段要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學(xué)生根據(jù)一些現(xiàn)實(shí)模型，把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和解決實(shí)際問題的能力。就本節(jié)課而言，消元是解二元一次方程組的基本思路，所謂消元就是減少未知數(shù)的個數(shù)，使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元方程再解出未知數(shù)，即實(shí)現(xiàn)化 不懂(解二元一次方程

3、組 )為已懂(解一元一次方程 )，用已懂解答不懂的轉(zhuǎn)化。本節(jié)通過對具體方程組的討論，先歸納出將未知數(shù)的個數(shù)由多 (二)化少(一)、逐一解決 的消元思想， 然后在這種思想指導(dǎo)下從具體到抽象，從特殊到一般地認(rèn)識代入消元法的實(shí)施過程。學(xué)生將繼續(xù)經(jīng)歷把生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的體驗(yàn)過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型。（3）在列二元一次方程組解決實(shí)際問題的探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，體會算式結(jié)果所對應(yīng)的實(shí)際意義，滲透建立數(shù)學(xué)模型，分類討論等數(shù)學(xué)思想，對提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識思考和解決問題的能力起到積極的作用。2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)解二元一次方程組是在學(xué)習(xí)了解一元一次方程的基礎(chǔ)上的

4、進(jìn)一步學(xué)習(xí)，同時又是后繼學(xué)習(xí)解三元一次方程組的重要基礎(chǔ)。本節(jié)作為解二元一次方程組的起始課，目的不僅在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)解二元一次方程組的興趣，更在于讓學(xué)生體會解二元一次方程組的化歸思想?；诒竟?jié)課的地位及作用，制定教學(xué)重點(diǎn)為:用代入法解二元一次方程組。本課時承接上節(jié)中討論過的籃球聯(lián)賽勝負(fù)場數(shù)問題，具體研究用代入法解二元一次方程組，消元 思想貫徹始終，即把二元一次方程組通過代入的手段轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種轉(zhuǎn)化對解二元一次方程組很重要，它的基本思路就是將未知數(shù)的個數(shù)由多 (二)化少(一)，逐一解決 的消元思想，學(xué)生第一次接觸由二元向一元的轉(zhuǎn)化，解法步驟也增加了 消元和回代，更強(qiáng)調(diào)由未知向已知轉(zhuǎn)化中解

5、法程序化的思想，學(xué)生對于理解消元轉(zhuǎn)化的思想會有一定的難度，基于以上學(xué)情的分析， 制定教學(xué)難點(diǎn)為 :探索如何用代入法將 二元轉(zhuǎn)化為 一元的消元過程，體會消元思想。二、教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：1會用代入法解二元一次方程組，掌握用代入法解二元一次方程組的一般步驟。2 通過對方程組中求未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，體會解二元一次方程組的基本思想是消元，從而促成求知向已知的轉(zhuǎn)化， 實(shí)現(xiàn)以 易解難的目的，從中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和體會化歸思想。3通過用代入法解二元一次方程組的研究，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。三、教學(xué)方

6、法的選擇1、教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，我主要采取教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究、合作交流的教學(xué)方法 .教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、共同探究，使學(xué)生經(jīng)歷將生活中的數(shù)和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的具體建模過程，體會二元一次方程組作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型的價值。2、教學(xué)手段教學(xué)中使用多媒體投影、計算機(jī)輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的關(guān)注和理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.3、學(xué)法：以復(fù)習(xí)舊知識創(chuàng)設(shè)情境引入課題，以指導(dǎo)閱讀、設(shè)計問題、小組討論學(xué)習(xí)新知，以變式練習(xí)鞏固新知。在這節(jié)課中使用的學(xué)法主要有：合作

7、學(xué)習(xí)法、探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、討論法等。四、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計說明復(fù)習(xí)引入承上啟下提出問題，引入新課一、問題重現(xiàn)，探究二元一次方程組與一元一次方程的關(guān)系。我們來看 8.1 中的問題籃球聯(lián)賽中， 每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1 場得 2 分，負(fù) 1 場得 1 分某人為了爭取較好名次， 想在全部 22 場比賽中得到 40分，那么這個隊(duì)勝負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少? 通過前面的研究我們知道 : (1)如果設(shè)勝的場數(shù)是x，則負(fù)的場數(shù)是 22-x,我們可列出一元一次方程 :2x+(22-x)=40 (2)如果直接設(shè)兩個未知數(shù) :勝 x 場，負(fù) y 場，可以列方程組 : 來表示上面問題的數(shù)量關(guān)

8、系。那么請同學(xué)們想一想上面的二元一次方程和一元一次方程組有什么關(guān)系呢 ? 通過前面研究過的問題提出問題后留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時間與空間，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，并鼓勵學(xué)生積極地投入到小組討論中去，體會與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，目的在于讓學(xué)生通過觀察后發(fā)現(xiàn)把方程組中第一個方程變形后代入第二個方程，二元一次方程組就轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這正是下面要討論的內(nèi)容。獨(dú)立思考合作交流、探究新知那么怎樣解這個二元一次方程組呢? 提出問題后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后再進(jìn)行小組討論交流，在學(xué)生討論交流的過程中，教師深入到小組討論中去，及時引導(dǎo)學(xué)生觀察和 2x+(22-x)=40

9、 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與內(nèi)在聯(lián)系。最后師生共同完成的求解過程， 教師總結(jié)消元思想和代入消元法。通過獨(dú)立思考、合作交流、歸納總結(jié)，在學(xué)生已有解一元一次方程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在研究將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過程中，體會消元化歸的思想。同時通過對具體方程組的討論，歸納出將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的消元思想，體驗(yàn)從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識過程。x+y=22 2x+y=40 x+y=22 2x+y=40 x+y=22 2x+y=40 x+y=22 2x+y=40 消元思想 :將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、 逐一解決。代入消元法 :把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，

10、再代入另一個方程，實(shí)現(xiàn)消元進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。過程強(qiáng)化、獲取經(jīng)驗(yàn)二、強(qiáng)化過程、規(guī)范解題步驟1、 把下列方程改寫成用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式: (1)2x+y-3=0 (2)x-3y=4 (3)2x-y=5 教師在出示問題后，由學(xué)生獨(dú)立完成，然后抽學(xué)生回答，同時記錄下學(xué)生的答案。最后補(bǔ)充出完整的答案:(1)x=23y或 y=-2x+3 (2)x=3y+4 或 y=34x(3)x=25y或 y=2x+5 討論:你認(rèn)為哪些答案簡單易行 ? 結(jié)論:y=-2x+3; x=3y+4; y=2x+5 2、用代入法解方程組教師出示問題后學(xué)生先

11、自主完成，然后交流各自的解題過程，最后教師寫出完整的解答過程。解:把代入得 2(2y-1)+y=33 解這個方程，得y=7 把 y=7 代入，得x=13 所以這個方程組的解是提問:把 y=7 代入可以嗎 ?試試看。該問題的設(shè)置是為用代入法解二元一次方程組作準(zhǔn)備，學(xué)生在初步認(rèn)識代入消元法的基礎(chǔ)上， 加深對代入消元法的認(rèn)識，并在學(xué)生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)的同時，發(fā)展學(xué)生的思維能力。同時關(guān)注學(xué)生是否在理解代入消元法的基礎(chǔ)上， 能用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，在用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的過程中是是否選擇簡單易行的形式。問題 2 的設(shè)置是為例題 1 作準(zhǔn)備，其中方程已經(jīng)

12、是用含y 的代數(shù)式表示 x，因此可以直接代入，讓學(xué)生體會通過代入的手段可以達(dá)到消元的目的。通過該問題讓學(xué)生理解回代的多樣性，并優(yōu)x=2y-1 2x+y=33 x=13 y=7 例題講解學(xué)生經(jīng)過實(shí)踐后提問 :通過剛才的實(shí)踐，我們知道把 y=7 代入或都能求出x 的值，那我們是代入好還是代入好呢 ? 歸納:哪個方程簡單就代入哪個方程， 這樣可以減少計算量。3、例題 1:用代入法解方程組教師出示問題后，學(xué)生先獨(dú)立完成之后互相交流，展示自己的解題過程。 (具體解題過程見教科書第97頁) 教師提問 :把代入可以嗎 ?試試看。學(xué)生思考并表達(dá)自己的意見，教師總結(jié):由于方程是由方程得到的，所以它只能代入方程，

13、而不能帶入方程，如果代入方程會得到不含未知數(shù)的恒等式 0=0，不能繼續(xù)解方程。繼續(xù)提問 :把 y=-1 帶入或可以嗎 ?試試看。歸納:得到一個未知數(shù)的值后，把它代入方程都能得到另一個未知數(shù)的值，其中代入方程最簡捷。板書用代入法解二元一次方程組的一般步驟: 1、 變形:從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來2、代入:把變形后的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù) . 3、求解:解所得到的一元一次方程， 求得一個未知數(shù)的值 . 4、回代 :把求得的未知數(shù)的值代入到變形的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解?；忸}過程。通過例題的思考、解答

14、、講解書寫，使學(xué)生掌握用代入法解二元一次方程組的全過程，能獨(dú)立解二元一次方程組并體會消元的思想。通過提問讓學(xué)生掌握用代入法解二元一次方程組時應(yīng)該注意的問題，能快捷、準(zhǔn)確的求出二元一次方程組的解。通過總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，使解法程序化， 促使學(xué)生由方法向技能轉(zhuǎn)變。x-y=3 3x-8y=14 5、寫解 :用的形式寫出二元一次方程組的解。自主應(yīng)用，熟悉技能自主應(yīng)用 1、教科書第 98 頁練習(xí)第 1、2 題第 1 題由學(xué)生口答。第 2 題由學(xué)生獨(dú)立完成，并抽學(xué)生板演，由學(xué)生評價，教師總結(jié)。自主應(yīng)用 2、(補(bǔ)充) 在解下列方程組，你認(rèn)為選擇哪個方程進(jìn)行怎樣的變形比較簡便 ? (1)

15、(2) 教師出示問題后，學(xué)生思考、討論、發(fā)表見解并說明理由。注意以下三點(diǎn): a、選擇簡便的變形。b、變形結(jié)果要準(zhǔn)確。c、能說出變形的理由。練習(xí)第 1 題為解方程作鋪墊， 第 2 題檢驗(yàn)學(xué)生對用代入法解二元一次方程的掌握程度。通過對用代入法解二元一次方程組時對 變形這一步的思考與選擇， 培養(yǎng)學(xué)生觀察與思考的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力， 達(dá)到將所學(xué)知識進(jìn)一步升華的目的總結(jié)歸納、布置作業(yè)你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中體會到代入法的基本思想是什么 ?主要步驟有哪些 ?你還有什么困惑 ? 學(xué)生暢所欲言，互相補(bǔ)充，各小組派代表發(fā)言，教師最后總結(jié) : 1、二元一次方程組一元一次方程。2、用代入法解二元一次方

16、程組的一般步驟: 1、變形(從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方通過對知識的及時總結(jié)歸納， 使學(xué)生更加清楚地理解代入消元法，體會用代入法解二元一次方程組的程序化思想和其間反映出來的化歸思想。3x-4y=3 5x-y=28 3x+y=15 x-2y=-12 消元x= a y=b 程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來 ) 2、代入 (把 1.中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù) ). 3、求解 (解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值 ). 4、回代 (把所求得的一個未知數(shù)的值代入1 中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解 )5、寫解 (用的形式寫出二元

17、一次方程組的解 )。作業(yè):教科書第 82頁習(xí)題 8.2第 1 題，第 2 題通過課后作業(yè)，及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，提高學(xué)生的計算能力，加深學(xué)生對消元思想的認(rèn)識。指導(dǎo)教師評價 :本課教學(xué)方案的設(shè)計合理， 構(gòu)思完整，邏輯性強(qiáng)。對教學(xué)內(nèi)容的分析到位，凸顯了本知識點(diǎn)在初中代數(shù)知識系統(tǒng)中承上啟下的重要作用，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的把握準(zhǔn)確，知識傳授過程中突出了對重點(diǎn)知識、技能的講解、啟發(fā)和訓(xùn)練，做到詳略得當(dāng)，措施有力；為突破教學(xué)難點(diǎn)，通過對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，鋪墊練習(xí)、講解、討論交流等途徑與方式、循序漸進(jìn)、由淺入深地步步解決，讓學(xué)生對掌握本課知識用代入法解二元一次方程組，如水到渠成之自然。再通過針對性的課堂練習(xí)、歸納總結(jié)和課外作業(yè)等，又使所學(xué)知識得到了進(jìn)一步鞏固和加強(qiáng)，也讓教學(xué)