一次函數(shù)與二元一次方程組_梁世科

1、八年級(jí)上冊(cè)：14.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）一、教材分析1、教材的地位和作用函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對(duì)方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來(lái)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程（組） 關(guān)系的探究， 學(xué)生在探索過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。2、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。難點(diǎn)： 綜合運(yùn)用方程（組） 、不等式和函數(shù)的

2、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。3、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能： 理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組。數(shù)學(xué)思考： 經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)問(wèn)題。解決問(wèn)題： 能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、二元一次方程（組）解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。情感態(tài)度： 在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、欣賞和感悟，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。二、學(xué)情分析初二年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了初步探究問(wèn)題的能力，但是對(duì)知識(shí)的主動(dòng)遷移、應(yīng)用能力較弱，從前面的學(xué)習(xí)情況，可以觀察到學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程（一元一

3、次不等式）的關(guān)系理解還是比較困難的。三、教法、學(xué)法分析教法分析： 根據(jù)按班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，在課堂教學(xué)過(guò)程當(dāng)中既要讓優(yōu)秀生能得到更好的發(fā)展，又要考慮到學(xué)困生在學(xué)習(xí)探究過(guò)程中能體驗(yàn)到成功的喜悅，我對(duì)這節(jié)課的教法定為“以學(xué)生為主”，利用學(xué)案由淺到深的引導(dǎo)學(xué)生自主探究。在探究過(guò)程中，教師應(yīng)把握好自己是組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，及時(shí)解決學(xué)習(xí)小組遇到的疑惑，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，密切關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。學(xué)法分析： 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)函數(shù)與方程之間的關(guān)系理解會(huì)有不同程度的困難，所以布置學(xué)生課前預(yù)習(xí)課本內(nèi)容。為讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，我安排學(xué)生以好帶差的分組探究。學(xué)生經(jīng)歷“感知身邊數(shù)學(xué)、享受探究樂(lè)趣

4、、乘坐智慧快車、體驗(yàn)成功喜悅、分享你我收獲、開(kāi)拓嶄新天地”六個(gè)環(huán)節(jié)，由獨(dú)立到小組合作的探究過(guò)程，探究問(wèn)題由淺入深，先探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系再到一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，在學(xué)生理解到可以用圖像法解方程組后，再解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程（一）感知身邊數(shù)學(xué)（3）視頻江南style情境引入：最近新會(huì)古兜溫泉進(jìn)行一系列的元旦優(yōu)惠活動(dòng)，還打出了 “元旦當(dāng)晚有神秘嘉賓盛情邀請(qǐng)你共跳水上江南style ”的廣告語(yǔ)。新會(huì)古兜溫泉平時(shí)的門票標(biāo)價(jià)100 元/ 張，現(xiàn)優(yōu)惠活動(dòng)有兩種購(gòu)票方式：方式a是團(tuán)隊(duì)中每位游客按標(biāo)價(jià)9 折購(gòu)票；方式b是團(tuán)隊(duì)中除5 張按標(biāo)價(jià)購(gòu)票外，其余按標(biāo)價(jià)8 折購(gòu)票。（ 1）

5、多少人組團(tuán)前往游玩時(shí)？?jī)煞N購(gòu)票方式費(fèi)用相等；（ 2）如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購(gòu)票方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算？ 設(shè)計(jì)意圖 用學(xué)生感興趣的流行歌曲江南style 以及旅游這一生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，結(jié)合前面對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，學(xué)生可能會(huì)想到可以用方程組或不等式，甚至函數(shù)方法解答問(wèn)題，但教師只是啟發(fā)學(xué)生去思考、激勵(lì)學(xué)生去說(shuō)，并不要求學(xué)生動(dòng)手。學(xué)生說(shuō)完后，教師自然地提出問(wèn)題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？能否用函數(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題？”。從而引入課題。（二）享受探究樂(lè)趣（18）1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：（6）將方程 3

6、x+5y =8 化為一次函數(shù)y=kx+b 的形式，則y=_，并畫出它的圖象。思考：（1）直線5853xy上任一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都是方程3x+5y=8 的解嗎？驗(yàn)證一下。（2）任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式嗎？一定有一條直線與這個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)嗎？該直線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)二元一次方程的解嗎？ 設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系，教師對(duì)這個(gè)關(guān)系作進(jìn)一步的解釋，尤其是思考 （2） ，所以用表格表示直線( 一次函數(shù) ) 上的點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：

7、（8）二元一次方程組12853yxyx中的兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)著兩條直線y =_ _ 和 y=_，在同一直角坐標(biāo)系中（上圖）畫出它們的圖象。思考：（1）二元一次方程組12853yxyx和的解是；直線 y=-35x+85與 y=2x-1 的交點(diǎn)坐標(biāo)是。（2）觀察兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解之間有什么關(guān)系？由此猜想：是否任意兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？ 設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條直線（一次函數(shù)） 的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解在數(shù)與形兩個(gè)方面的關(guān)系， 利用看圖填空， 讓學(xué)生進(jìn)一步理解兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解之間的關(guān)系。3、知識(shí)歸納： （2）（1）從“ 數(shù)”的角度看：解

8、方程組相當(dāng)于考慮，當(dāng)為何值時(shí) , 兩個(gè)相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。（2）從“ 形”的角度看： 解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的，圖象法解二元一次方程組的一般步驟是。 設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生經(jīng)過(guò)自主探索、合作交流， 從數(shù)和形 兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系， 真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程。此時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)。4、搶答題：（2）（1） 、以方程3x-y=2 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)都在一次函數(shù)y =的圖象上。（2） 、如圖，方程組223yxyx的解是 _。（3） 、方程組132

9、yxyx的解是 _，由此可知 , 一次函數(shù)y=-2x+3 與 y=x-1 的圖象必有一個(gè)交點(diǎn), 且交點(diǎn)坐標(biāo)是 _。 設(shè)計(jì)意圖 抓住學(xué)生對(duì)競(jìng)爭(zhēng)充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動(dòng)，并在搶答中品味成功的快樂(lè)，提高思維的速度。同時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解方程組與函數(shù)之間的聯(lián)系，為后面的實(shí)際應(yīng)用做好鋪墊。（三）乘坐智慧快車（10）我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式 a以每分 0.1 元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式 b除收月基費(fèi)20 元外再以每分0.05 元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)。上網(wǎng)時(shí)間為多少分，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？1. 分析： 計(jì)費(fèi)多少與有關(guān)，若設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x 分,

10、計(jì)費(fèi)為 y 元， a、b兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式各怎樣寫？請(qǐng)用函數(shù)圖像解答這個(gè)問(wèn)題。（注意：所畫的函數(shù)圖象是直線還是射線？）2. 推廣 ：你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎？如何選擇收費(fèi)方式使上網(wǎng)更合算？ 設(shè)計(jì)意圖 在課本的基礎(chǔ)上推廣到問(wèn)題： “你家選擇的上網(wǎng)收費(fèi)方式好嗎？如何選擇收費(fèi)方式使上網(wǎng)更合算？”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。提醒學(xué)生利用上一節(jié)課函數(shù)與不等式的關(guān)系，觀察圖形直接找問(wèn)題的答案。通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的不斷深入探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點(diǎn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用，以及體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的過(guò)程。（四）體驗(yàn)成功喜悅（10）最近新會(huì)古兜溫泉進(jìn)行一系列的元旦

11、優(yōu)惠活動(dòng)，還打出了 “元旦當(dāng)晚有神秘嘉賓盛情邀請(qǐng)你共跳水上江南style ”的廣告語(yǔ)。新會(huì)古兜溫泉平時(shí)的門票標(biāo)價(jià)100 元/ 張，現(xiàn)優(yōu)惠活動(dòng)有兩種購(gòu)票方式：方式a是團(tuán)隊(duì)中每位游客按標(biāo)價(jià)9 折購(gòu)票；方式b是團(tuán)隊(duì)中除5 張按標(biāo)價(jià)購(gòu)票外，其余按標(biāo)價(jià)8 折購(gòu)票。（ 1）多少人組團(tuán)前往游玩時(shí)？?jī)煞N購(gòu)票方式費(fèi)用相等；（ 2）如果你是團(tuán)隊(duì)的負(fù)責(zé)人，你會(huì)如何選擇購(gòu)票方式使整個(gè)團(tuán)隊(duì)更合算？設(shè)計(jì)意圖 解決課前的情境問(wèn)題，在學(xué)生感興趣的旅游問(wèn)題中，再次體會(huì)生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第（2）問(wèn)是為了優(yōu)秀生有更好的發(fā)展，同時(shí)為下一

12、節(jié)課14.4 課題學(xué)習(xí)選擇方案作鋪墊。（五）分享你我收獲（3）在課堂臨近尾聲時(shí)，向?qū)W生提出： 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？ 設(shè)計(jì)意圖 培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。在學(xué)生充分發(fā)言的基礎(chǔ)上教師總結(jié)：1、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系( 數(shù)形關(guān)系 ) ；二元一次方程組的解 相應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)解二元一次方程組 當(dāng)自變量x 為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)值相等2、圖象法解方程組的步驟：一化二畫三確定（1）先化方程組為兩個(gè)一次函數(shù)y=kx+b 的形式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的兩條直線；（3）確定兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到對(duì)應(yīng)方程組

13、的解。（六）開(kāi)拓嶄新天地（2）課后作業(yè)：1、課本第128 頁(yè)練習(xí)；第129 頁(yè)第 5 題、第 6 題（必做）2、 、為了響應(yīng)新時(shí)期廣東精神“厚于德、誠(chéng)于信、敏于行”的號(hào)召，某校甲、乙兩班同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)。 已知甲班每小時(shí)植樹(shù)20 棵，乙班每小時(shí)植樹(shù)24 棵。由于某些原因， 甲班植完8 棵后，乙班才開(kāi)始。你認(rèn)為哪個(gè)班植樹(shù)棵數(shù)多？（選做） 設(shè)計(jì)意圖 作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。四、板書設(shè)計(jì)五、教學(xué)反思1、堅(jiān)持一個(gè)原則學(xué)生為主的原則2、突出一個(gè)思想數(shù)形結(jié)合的思想3、體現(xiàn)一個(gè)價(jià)值數(shù)學(xué)建模的價(jià)值4、滲透一個(gè)意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 設(shè)計(jì)意圖 在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生得到不同發(fā)展的同時(shí)，我也為自己的成長(zhǎng)作相應(yīng)的教學(xué)反思，在課堂教學(xué)中是否