山東省2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案(一)

1、1 山東省 2020 年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（一）（滿分 150 分，考試時(shí)間120 分鐘）一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 已知集合u 1 ，2，3，4，5，6，7 ，a2 ，3，4，5，b2 ，3，6，7，則a?uba 4 ，5 b1 ，4，5 c6，7 d1 ，6，7 2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z32ii (i是虛數(shù)單位 ) ，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知ab，|a| 2，|b| 3 且向量 3a2b與kab互相垂直，則k的值為a32 b.32 c32d1

2、4若 cos12 13，則 sin512 a.13 b.223c13 d2235. 下列說(shuō)法中，正確的是a命題“若ba，則122ba”的否命題為“若ba，則122ba”b命題“存在rx，使得012xx”的否定是：“任意rx，都有012xx”c若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題d命題“若022ba，則0ab”的逆命題是真命題6. 三個(gè)數(shù)6log,7.0,67.067.0的大小順序是a.7 .07.0666log7.0 b.6log67.07 .07 .06c.67.07.07.066log d.7 .067.067.06log7. 某學(xué)校美術(shù)室收藏有6 幅國(guó)畫，分別

3、為人物、山水、花鳥各2 幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2 幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2 幅不同種類的概率為a. 56b. 45c. 34d. 238. 下圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長(zhǎng)為1，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積為（）2 a. 4b. 2c. 43d. 9. 函數(shù)y=2xsin2x的圖象可能是a. b. c. d. 10. 已知雙曲線2222:1xycab（0,0ab） 的焦距為4， 其與拋物線23:3eyx交于,a b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若oab為正三角形，則c的離心率為a. 22b. 32c. 2d. 311. 函數(shù)112fxx的定義域?yàn)閙,1g xx的定義域?yàn)閚，則mna1, b11,2

4、c11,2 d1,212已知，則a b c d二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。）13. 命題：“0 xr，使得200104xx -”的否定是 _ . 14. 在區(qū)間（ 0，4）內(nèi)任取一實(shí)數(shù)t ，則21(1logt）的概率是 _. 15. 已知abc中，5ab，7ac，23abc，則該三角形的面積是_. 3 16. 已知雙曲線2222:1xycab(0,0)ab的右頂點(diǎn)為a，以a為圓心，b為半徑作圓a，圓a與雙曲線c的一條漸近線交于m，n兩點(diǎn) . 若|mnb，則c的離心率為 _. 三、解答題（共70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)

5、試題考生都必須作答第22、23 為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60 分）17 （本試題滿分12 分）已知abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且 2ccos bb2a. (1) 求角c的大??；(2) 設(shè)角a的平分線交bc于d，且ad3，若b2，求abc的面積18. （本試題滿分12 分）為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng). “從今天開始，從我做起，力爭(zhēng)每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵(lì)拼車”鏗鏘有力的話語(yǔ)，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念. 某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了

6、本市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013 年確定新的年齡分段：44 歲及以下為青年人，45 歲至 59 歲為中年人， 60 歲及以上為老年人. 用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：（ 1）估計(jì)本市一個(gè)18 歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)；4 （ 2）若月騎車次數(shù)不少于30 次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0.001 的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？0.001 10.828 19 （本試題滿分12 分）如圖，在四棱錐abcdp中, 底面abcd為四邊形，,acbdbccd, pdpb, 平面pac平面4,30,32,pcpc

7、aacpbd. (1) 求證：pa平面abcd；(2) 若四邊形abcd中，mbcabbad,120為pc上一點(diǎn)，且滿足2mcpm，求三棱錐pbdm的體積20. （本試題滿分12 分）已知橢圓c：22221(0)xyabab的左右焦點(diǎn)分別為1f，2f，點(diǎn)p是橢圓c上的一點(diǎn)，若12pfpf，122f f，12f pf的面積為 1. （1）求橢圓c的方程；（2） 過(guò)2f的直線l與c交于a，b兩點(diǎn)，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)， 若oeoaob，求四邊形aobe面積的最大值. 21. （本試題滿分12 分）已知函數(shù)2( )2ln()f xxaxx ar兩個(gè)極值1212,x xxx點(diǎn). （ 1）當(dāng)5a時(shí)，求21fx

8、fx；（ 2）當(dāng)22aee時(shí)，求21fxfx的最大值 . （二）選考題（共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)5 分。）22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中 , 以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2sin2 cos0aa；直線l的參數(shù)方程為tytx22222(t 為參數(shù)） . 直線l與曲線c分別交于,m n兩點(diǎn) . （1）寫出曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若點(diǎn)p的極坐標(biāo)為2,，5 2pmpn，求a的值 . 23 選修 45：不等式選講 （10 分）已知函數(shù)2123.fx

9、xx（ 1）解不等式6fx; （ 2）記fx的最小值是m, 正實(shí)數(shù),a b滿足2+2ab abm, 求2ab的最小值 . 6 參考答案一、選擇題1.a 2.a 3.b 4.a 5.c 6.d 7. b 8.b 9. d 10.c 11.b 12.a 二、填空題13.2104xrxx， 14. 12 15.15 34 16.2 33三、解答題17. 解： (1) 由已知及余弦定理得2ca2c2b22ac2ab, 整理得a2b2c2ab, 所以 cos ca2b2c22abab2ab12，又 0c， 所以c23，即角c的大小為23. (2) 由(1) 知c23，依題意畫出圖形在adc中，acb2，

10、ad3，由正弦定理得sin cdaacsin cad233222，又adc中，c23，所以cda4，故cad 23412. 因?yàn)閍d是角cab的平分線，所以cab6，所以abc為等腰三角形，且bcac2. 所以abc的面積s12bcacsin 2312223232. 7 18. （1）估計(jì)本市一個(gè)18 歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)為. （）根據(jù)題意，得出如下列聯(lián)表騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人700 100 800 非青年人800 200 1000 總計(jì)1500 300 1800 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001 的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān). 19證明：設(shè)ob

11、dac，連接po. ,bdaccdbco為bd的中點(diǎn) .又bdpopdpb,. 平面pac平面pbd, 平面pac平面popbd,bd平面pac. 又pa平面bdpapac,. 在pca中，由余弦定理得，42332421216302222cosacpcacpcpa,2paacpapcacpa,222. 又paoacbd,平面abcd (2)由2mcpm, 可知點(diǎn)m到平面pbd的距離是點(diǎn)c到平面pbd的距離的32, bcdppbdcpbdmvvv3232又pa平面abcd，點(diǎn)p到平面bcd的距離為pa，由 (1) 得2pa. 在四邊形abcd中，bcabbad,120, 及 (1)o為bd中點(diǎn)，

12、aobd, 得abd為等腰三角形，故233,23, 3,60cobobcbac, 8 則1133 39 3222224bcdsbdco324393132313232pasvvbcdbcdppbdm20. （1）由題設(shè)22124pfpf，12112pfpf，所以22121212222pfpfpfpfpfpfa2. 又1c，所以221bac.c的方程為2212xy. （2）由題設(shè)ab不平行于x軸，設(shè)ab：1xmy，聯(lián)立2212xy，得222210mymy.2810m，212221,2mmy ym. 因?yàn)閛eoaob，所以四邊形aobe為平行四邊形，四邊形aobe面積122aobssyy222222

13、12 21211mmmm. 因?yàn)?21121mm，當(dāng)且僅當(dāng)0m時(shí)取等號(hào)，于是四邊形aobe面積的最大值為2. 21. （1）2222( )2xaxfxxaxx（0 x）當(dāng)5a時(shí)，2252(21)(2)( )xxxxfxxx（0 x）由( )0fx，得102x或2x；由( )0fx，得122x( )f x 在1(0)2,及(2,)上單調(diào)遞增，在1(2)2,上單調(diào)遞減，112x，22x2115115()()(4102ln 2)(2ln)4ln 24224f xf x9 （2）( )fx 的兩個(gè)極值點(diǎn)1x，2x是222( )0 xaxfxx即方程2220 xax的兩個(gè)根，122axx，121x x又

14、211220 xax，222220 xax21122axx，22222axx2221222111()()(2ln)(2ln)f xf xxaxxxaxx2222222111(22)2ln(22)2lnxxxxxx2212212ln2lnxxxx221221212lnxxxx xx1222112lnxxxxxx（211xx）令21xtx，1( )2lnh tttt，則222221221(1)( )10ttth ttttt22aee1212axxee221212()1()xxex xe即22121212212xxx xex xe12211xxexxe即11tete1()()0te te又211xt

15、xte10 ( )h t在 ,)e上單調(diào)遞減( )h t的最大值為1( )2h eee21()()f xf x的最大值12ee22. 解：（ 1）由2sin2 cos0aa，得22 sin2cos0aa，所以曲線c的直角坐標(biāo)方程為2222xyyax，即22211xaya. 由直線l的參數(shù)方程得直線l的普通方程為2yx. （2）將直線l的參數(shù)方程22222xtyt代入2222xyyax，化簡(jiǎn)并整理，得23 22440ta ta. 因?yàn)橹本€l與曲線c分別交于,m n兩點(diǎn)，所以23 224 440aa，解得1a、由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得123 22tta，1 244t ta. 又因?yàn)?a，所以1 20t t. 因?yàn)辄c(diǎn)p的直角坐標(biāo)為2,0，且在直線l上，所以123 225 2pmpntta，