數(shù)列求和(公式+例題)

1、v1.0 可編輯可修改1 數(shù)列求和【知識要點】主要方法：1、基本公式法：（1）等差數(shù)列求和公式：11122nnn aan nsnad（2）等比數(shù)列求和公式：111,11,111nnnnaqsaqaa qqqq（3）1123 .(1)2nn n（4）2221121216nn nn（5）23333112314nn n2、錯位相消法： 給12nnsaaa各邊同乘以一個適當?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對應(yīng)項相互抵消，最后得出前n項和ns. 一般適應(yīng)于數(shù)列n na b的前n項求和，其中na成等差數(shù)列，nb成等比數(shù)列。3、分組求和： 把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。4

2、、拆項（裂項） 求和：把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程中消去中間項，只剩下有限項再求和.常見的拆項公式有：（1）若na是公差為d的等差數(shù)列，則111111nnnna adaa；（2）1111212122121nnnn；（3）1111122112n nnn nnn；（4）11ababab；（5）111nnknkn；（6）11,1,2nnnsnassn5、 倒序相加法： 根據(jù)有些數(shù)列的特點， 將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達到求和的目的?！镜淅觥坷?1、111112123123nsn例 2、23123nnnsaaaa例 3、已知等差數(shù)列na的首項為1，前 10 項的和為145，求.2

3、42naaa例 4、求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值例 5、求數(shù)列 n(n+1)(2n+1)的前 n 項和 .例6、 數(shù) 列 an 的前n 項 和n2n21s2n， 數(shù) 列 bn 滿 足v1.0 可編輯可修改2 nnna1ab。 (1) 求證：數(shù)列 an是等差數(shù)列； (2) 求數(shù)列 bn中的最大項和最小項?！眷柟烫岣摺? 等差數(shù)列 an 中， a6 + a35 = 10 ，則 s40 =_ 。2 等比數(shù)列 an 中， a1 = 2 , a2a6 = 256 ，則 s5 =_ 。3數(shù)列：14，2 7，3 30，31nn前n項和4 數(shù)列 1 ,211,3211, ,n3

4、211, 的前 n 項和sn = 。5 數(shù)列1 3，2 4，3 5 ， ，(2)n n的前 n 項和 sn=_ 6 數(shù)列 an 中，a1= 1，nn1na21ss，則 an=_。7 數(shù)列11 3，124，135， ，1(2)n n的前 n 項和 sn=_8 數(shù)列 an 中，1nn1an, sn = 9 ，則 n =_ 。9 數(shù)列 an 中， a1 = 2 ,n1ns21a，則 sn =_ 。10數(shù)列 an 中， a1 = 1 , a2 = 2 , an+2 an = 1 + (1)n，則s100 =_ 。11數(shù)列1422n前 n 項之和為 ( )a.122nn b. 1212nn c.122n

5、 d.12nn12數(shù)列121， 241， 381， 4161，前n 項和為( )1221nnnnnn2211c.21(n2+n-2)-n2121(n+1)-121n13數(shù)列nn11的前 n 項之和為 ( )a.1n+1 1n c.n d.1n14已知數(shù)列前n 項和 sn=2n-1，則此數(shù)列奇數(shù)項的前n 項和為( )a. 31 (2n+1-1) b. 31 (2n+1-2) c. 31(22n-1) d.31(22n-2)15已給數(shù)列 an 的通項如下，分別求其前n 項和 .(1)an=3n-2n+1；(2)an=68212nn；(3)an=n31(n+2).16求和： s=12341)1(nn.17如果數(shù)列 an 中， an=)2(1nn，求前 n 項之和 sn.18如果 an=1222 n2，求數(shù)列12nan的前 n 項之和 .19求數(shù)例 1，3a，5a2，7a3，(2n 1)an-1，(a1)的前n 項和20求和：nnsn31931621311222221求數(shù)列,22,26,24,2232nn前 n 項的和 .v1.0 可編輯可修改3 22