《高中試卷》2018-2019學年廣東省潮州市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

1、2018-2019學年廣東省潮州市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）在abc中，b135°，c15°，a3，則邊b（）a5b4c3d22（5分）已知命題p：1x1，命題q；x2，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a11，a48，則a6（）a15b24c32d644（5分）已知實數(shù)ab，則以下不等式中恒成立的是（）aa3b3ba2b2c（）a（）bd5（5分）將給定的9個數(shù)排成如圖所示的數(shù)

2、表，若每行3個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a222，則表中所有數(shù)之和為（）a2b18c20d5126（5分）已知x，則函數(shù)y4x取最小值為（）a3b2c5d77（5分）設x，y滿足約束條件，則z3x+y的最大值是（）a0b4c5d68（5分）設a、b、c、d是空間不共面的四點，且滿足0，0，0，則bcd是（）a鈍角三角形b銳角三角形c直角三角形d等邊三角形9（5分）兩燈塔a，b與海洋觀察站c的距離都等于2km，燈塔a在c北偏東45°，b在c南偏東15°，則a，b之間的距離為（）akmbkmckmdkm10（5分

3、）在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，m和n分別為a1b1和bb1的中點，那么直線am與cn所成角的余弦值是（）abcd11（5分）已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，且其中的一個焦點f到雙曲線的兩條漸近線的距離之和為，則雙曲線的離心率為（）a2b3cd12（5分）設數(shù)列an是首項為1，公比為q（q1）的等比數(shù)列，若是等差數(shù)列，則（）+（）+（）（）a4036b4038c4030d4032二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上13（5分）已知雙曲線的左支上一點p到左焦點的距離為10，則點p到右焦點的距離為 14（5分）在等比數(shù)列an中，a3、a8是方程x2

4、3x50的兩個根，則a1a10 15（5分）若函數(shù)f（x）x2+ax+b的兩個零點是2和3，則不等式af（2x）0的解集是 16（5分）已知拋物線c：x28y，f是焦點，點a（2，4），若點p在拋物線上，且|pf|+|pa|的值最小，則點p的坐標為 三、解答題：本大題共6小題，滿分共70分；解答要寫出證明過程或解題步驟17（10分）給定命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+a0無實根；命題q：函數(shù)y在（0，+）上單調(diào)遞減已知pq是真命題，pq是假命題，求實數(shù)a的取值范圍18（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s416，a47（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求的值19（12分）在abc中角

5、a，b，c所對的邊分別是a，b，c，b，c1，cosb（1）求sinc的值；（2）求abc的面積20（12分）已知函數(shù)f（x）2x+2x（1）求方程f（x）2的實根；（2）若對于任意xr，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求實數(shù)m的最大值21（12分）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，ab2ad4，pd底面abcd（1）證明：平面pbc平面pbd；（2）若二面角pbcd的大小為，求ap與平面pbc所成角的正弦值22（12分）已知圓o：x2+y2r2（r0）與直線l1：x60相切，設點a為圓上一動點，abx軸于b，且動點n滿足，設動點n的軌跡為曲線c（1）求曲線c的方程；（2

6、）直線l與直線11垂直且與曲線c交于b，d兩點，求obd面積的最大值2018-2019學年廣東省潮州市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）在abc中，b135°，c15°，a3，則邊b（）a5b4c3d2【解答】解：b135°，c15°，a180°bc30°，由正弦定理，可得：故選：c2（5分）已知命題p：1x1，命題q；x2，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答

7、】解：依題意可pq成立，反之不成立即p是q的充分不必要條件，故選：a3（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a11，a48，則a6（）a15b24c32d64【解答】解：由a11，a48可得公比q2，故故選：c4（5分）已知實數(shù)ab，則以下不等式中恒成立的是（）aa3b3ba2b2c（）a（）bd【解答】解：f（x）x3是增函數(shù)，易知選項a正確，當a1，b1時，a2b2不成立由（）a（）b，得ab，則c錯誤，a1，b1時，不成立，故選：a5（5分）將給定的9個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行3個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a222，則表中

8、所有數(shù)之和為（）a2b18c20d512【解答】解：每行3個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，a11+a12+a133a12，a21+a22+a233a22，a31+a32+a333a32，每列的3個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，a12+a22+a323a22，表中所有數(shù)之和為9a229×218，故選：b6（5分）已知x，則函數(shù)y4x取最小值為（）a3b2c5d7【解答】解：x，4x50則函數(shù)y4x4x5557，當且僅當x時取等號函數(shù)y4x取最小值為7故選：d7（5分）設x，y滿足約束條件，則z3x+y的最大值是（）a0b4c5d6【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z3

9、x+y得y3x+z，平移直線y3x+z，由圖象可知當直線y3x+z，經(jīng)過點a時，直線的截距最大，此時z最大由，解得，即a（2，0），此時zmax3×26，故選：d8（5分）設a、b、c、d是空間不共面的四點，且滿足0，0，0，則bcd是（）a鈍角三角形b銳角三角形c直角三角形d等邊三角形【解答】解：，故b是銳角，同理d，c都是銳角，故bcd是銳角三角形，故選：b9（5分）兩燈塔a，b與海洋觀察站c的距離都等于2km，燈塔a在c北偏東45°，b在c南偏東15°，則a，b之間的距離為（）akmbkmckmdkm【解答】解：根據(jù)圖形可知acb120°，在abc

10、中，|ac|bc|2km，根據(jù)余弦定理得：|ab|222+222×2×2cos120°12，所以a，b 之間的距離為2km故選：a10（5分）在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，m和n分別為a1b1和bb1的中點，那么直線am與cn所成角的余弦值是（）abcd【解答】解：如圖所示，a（1，1，1），c（0，0，1），m，n，設異面直線am與cn所成角為則cos故選：b11（5分）已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，且其中的一個焦點f到雙曲線的兩條漸近線的距離之和為，則雙曲線的離心率為（）a2b3cd【解答】解：橢圓與雙曲線有共同的焦點，4+m2m2a2+b2，

11、雙曲線的焦點坐標為（2，0），（2，0）設f（2，0）其漸近線方程為y±x，焦點f到雙曲線的兩條漸近線的距離之和為，22，b，a2c2b21，e2，故選：a12（5分）設數(shù)列an是首項為1，公比為q（q1）的等比數(shù)列，若是等差數(shù)列，則（）+（）+（）（）a4036b4038c4030d4032【解答】解：數(shù)列an是首項為1，公比為q（q1）的等比數(shù)列，可得anqn1，an+an+1（1+q）qn1，則為等比數(shù)列，由是等差數(shù)列可得q1，故an1，原式共4032項，故答案為：4032故選：d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上13（5分）已知雙曲線的左

12、支上一點p到左焦點的距離為10，則點p到右焦點的距離為18【解答】解：由雙曲線的方程可得 a4，由雙曲線的定義可得 點p到右焦點的距離等于 2a 加上點p到左焦點的距離，故點p到右焦點的距離為 8+1018，故答案為：1814（5分）在等比數(shù)列an中，a3、a8是方程x23x50的兩個根，則a1a105【解答】解：由a3、a8是方程x23x50的兩個根，可得a3a85，由等比數(shù)列性質(zhì)可知a1a10a3a85，故答案為：515（5分）若函數(shù)f（x）x2+ax+b的兩個零點是2和3，則不等式af（2x）0的解集是【解答】解：f（x）x2+ax+b的兩個零點是2，32，3是方程x2+ax+b0的兩根

13、，由根與系數(shù)的關(guān)系知，f（x）x2x6不等式af（2x）0，即（4x2+2x6）02x2+x30，解集為故答案為16（5分）已知拋物線c：x28y，f是焦點，點a（2，4），若點p在拋物線上，且|pf|+|pa|的值最小，則點p的坐標為（2，）【解答】解：過點p向拋物線的準線y2作垂線pn，則|pf|pn|，|pf|+|pa|pa|+|pn|，當p，a，n三點共線時，|pn|+|pa|的值最小，顯然p點橫坐標為xp2，代入拋物線方程可得yp故答案為：（2，）三、解答題：本大題共6小題，滿分共70分；解答要寫出證明過程或解題步驟17（10分）給定命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+a0無實根；命題q

14、：函數(shù)y在（0，+）上單調(diào)遞減已知pq是真命題，pq是假命題，求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由方程x2+ax+a0無實根，可得a24a0解得0a4即命題p：0a4（3分）由函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，可得14a0，解得即命題q：（6分）pq是真命題，pq是假命題p、q兩個命題真假性相反 （7分）或（9分）解得或a0實數(shù)a的取值范圍為（10分）18（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且s416，a47（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求的值【解答】解：（1）由題意得因為an是等差數(shù)列所以當n+mk+l時則an+amak+al所以s4a1+a2+a3+a42（a1+a4）16由a47a11

15、d2所以數(shù)列an的通項公式是an2n1（2）由（1）得an2n1所以 的值是19（12分）在abc中角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，b，c1，cosb（1）求sinc的值；（2）求abc的面積【解答】（本題滿分為12分）解：（1）b，c1，cosbsinb，由正弦定理可得：sinc4分（2）cb，c為銳角，由（1）可得：cosc，sinasin（b+c）sinbcosc+cosbsinc，sabcbcsina12分20（12分）已知函數(shù)f（x）2x+2x（1）求方程f（x）2的實根；（2）若對于任意xr，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求實數(shù)m的最大值【解答】解：（1）方程f（x）2

16、，即2x+2x2，亦即（2x）22×2x+10，所以（2x1）20，于是2x1，解得x0（2）f（x）3，2x+2x3f（2x）22x+22x（2x+2x）223227，由條件知f（2x）22x+22x（2x+2x）22（f（x）22因為f（2x）mf（x）6對于xr恒成立，且f（x）0，所以mf（x）對于xr恒成立令g（x）f（x）24，當且僅當f（x）2x+2x2，即x0時取等號所以m4，故實數(shù)m的最大值為421（12分）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，ab2ad4，pd底面abcd（1）證明：平面pbc平面pbd；（2）若二面角pbcd的大小為，求ap與平面

17、pbc所成角的正弦值【解答】證明：（1）四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，ab2ad4，pd底面abcdcd2bc2+bd2，bcbd，又pd底面abcd，bc平面abcd，pdbc，又pdbdd，bc平面pbd，bc平面pbc，平面pbc平面pbd解：（2）由（1）所證，bc平面pbd，pbd即為二面角pbcd的平面角，即pbd，bd2，pd2，底面abcd為平行四邊形，dadb，分別以da、db、dp為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系則a（2，0，0），b（0，2，0），c（2，2，0），p（0，0，2），（2，0，2），（2，0，0），（0，2，2），設平面pbc的法向量為（a，b，c），則，令b1，得（0，1，），ap與平面pbc所成角的正弦值為sin22（12分）已知圓o：x2+y2r2（r0）與直線l1：x60相切，設點a為圓上一動點，abx軸于b，且動點n滿足，設動點n的軌跡為曲線c（1）求曲線c的方程；（2）直線l與直線11垂直且與曲線c交于b，d兩點，求obd面積的最大值【解答】解：（1）設動點n（x，y），a（x0，y0），因為abx軸于b，所以b（x0，0），由題意得r3，所以圓o的方程為x2+y29（2分）由題意，得，所以（0，y0）（x0x，y），所以，即，將a（x，）代入圓x2+y29，得動