2019研究生數(shù)學考試數(shù)一真題

1、A. r A = 2,r A =3B. r A = 2,r A =22019年考研數(shù)學一真題及答案解析一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符 合題目要求的，請將所選項前的字母填在答案紙指定位置上。（1）當x 0時，若x-tanx與xk是同階無窮小，則k =（A）1.（ B）2.（C） 3.（ D）4.（2）設(shè)函數(shù)f（x）X|x|' x蘭0,則x=o是f（x）的xln x, x >0,A. 可導點，極值點B.不可導點，極值點C.可導點，非極值點.D.不可導點，非極值點.（3）設(shè)Cuj是單調(diào)遞增的有界數(shù)列，則下列級數(shù)中收斂的是A.UnUn

2、+ Jmn 1B. 送（一1） nUnmD.'Un u2n =（4）設(shè)函數(shù)Q（x滬篤.如果對上半平面（y>0）內(nèi)的任意有向光滑封閉曲線C都有 y7p（x y）dx Q ,x ）y dy0,那么函數(shù) P（x, y ）可取為L CA. y2x .yb.-2x .y期望，則 PF X EX -1' =E是3階單位矩陣。若A2 +A = 2E，且A =4，則二次型xTAx2 2 2b. y1 y2 - y32 2 2D.- y2 一 y3D.x-丄（5）設(shè)A是3階實對稱矩陣, 的規(guī)范形為2 2 2A. y1 y2 y3.2 2 2C. y1 一一 y3（6）如圖所示，有3張平面兩

3、兩相交，交線相互平行，他們的方程ai1x ai2y ai3z di i = 1,2,3C. r A i=1,r A =2D. r A =1,r AV1(7) 設(shè)A , B為隨機事件，則P A = P B的充分必要條件是A. P(AUB )= P(A)+P(B )B. P(AB 尸 P(A )P( B )C.P(AB )=P(BA )D. P( AB )= P(AB )(8)設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，且都服從正態(tài)分布 N(4®2 ),則P|X -丫 <1A.與4無關(guān)，而與CT 有關(guān).B.與卩有關(guān)，而與無關(guān).C.與巴都有關(guān).D.與衍2都無關(guān).二、填空題：9-14小題，每小題4分，共

4、24分，請將答案寫在答題紙.指定位置上.1 fz1fz9 設(shè)函數(shù) f u 可導， z = f sin y sinxxy，貝U 一=cos x ex cos y by(10) 微分方程2yy2 -y2 -2 =0滿足條件y 0=1的特解y =00 (-1 f(11) 幕級數(shù)xn在0：內(nèi)的和函數(shù)S x E0 2n !12 設(shè) 7 為曲面 x2 y2 4z2 = 40 的上側(cè)，貝U ii、: 4 - x2 -4z2dxdy =z13設(shè)A=1,23為三階矩陣，若12線性無關(guān)，且3二- >122。則線性方程組Ax = 0的通解為X0 w x £ 2(14 )設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x

5、)才2F(x)為X的分布函數(shù)，EX為x的數(shù)學0,其他，三、解答題：15 23小題，共94分，請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說 明，證明過程或演算步驟。x215 （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)y x是微分方程y' xy =e 2滿足條件y 0 = 0的特解.1求y x2求曲線y二y x的凹凸區(qū)間及拐點16本題滿分10分）設(shè)a,b為實數(shù)，函數(shù)z=2 ax2 by2在點3,4處的方向?qū)?shù)中，沿方向I3i -4j的方向?qū)?shù)最大，最大值為10.1 求 a,b ；2求曲面2 ax2 by2 z _ 0的面積；17 （本題滿分10分），求曲線y=e-xsinx x_0與x軸之間圖形的面積1

6、（18）（本題滿分 10分）設(shè) an =_x2dx（n= 1,2,3.）（1）證明：玄？單調(diào)遞減，且an匕an n =2,3 n +2（2）啊土 （本題滿分10分）設(shè)。是由錐面x2+（y-z） -（1-z） （0"蘭1）與平面z< 0圍成的錐體,(20)(本題滿分11分)已知向量組-1 1-011P =)廠22 1'a + 3.aj1S | 32La +3若向量組11 節(jié) _ 11(I) w = 1 ,口2 = 0 03 =2 ，(H)如衛(wèi)2+3（I）和向量組（U）等價，求:的取值，并將-3用：二:匕二線性表示-2-21 12101（21）（本題滿分11分）已知矩陣A= 2x-2與B=0-10相似,0一2-【°0y 一（1）求 x,y;（2）求可逆矩陣P使得PAP二B;（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機變量X與丫相互獨立，X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，丫的概率 分布為 PY 二-V 二 p,PY =1 =1 - p.令Z 二 XY（1）求Z的概率密度；（2）p為何值時，X與Z不相關(guān)；（3）X與Z是否相互獨立；（23）（本題滿分11