2022年2022年初中中考平面幾何動(dòng)點(diǎn)類問題壓軸題精選

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2021.河南）如圖,在rt abc 中, b=90°, bc=5, c=30°點(diǎn)d 從點(diǎn) c 動(dòng)身沿 ca 方向以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)a 勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) e 從點(diǎn) a 動(dòng)身沿 ab 方向以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)b 勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)d.e 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ t 0）過點(diǎn) d 作 df bc 于點(diǎn) f,連接 de .ef（1）求證： ae=df ；（2）四邊形aefd 能夠成為菱形嗎？假如能,求出相應(yīng)的t 值；假如不能,說明理由（3）當(dāng) t 為何值時(shí), def 為直

2、角三角形？請(qǐng)說明理由解答：（ 1）證明：在 dfc 中, dfc=90° , c=30°, dc=2t ,df=t 又 ae=t ,ae=df （ 2 分）（2）解：能理由如下：ab bc , df bc,ae df 又 ae=df ,四邊形 aefd 為平行四邊形 （ 3 分）ab=bc.tan30°=5=5,ac=2ab=10 ad=ac dc=10 2t如使 . aefd 為菱形,就需ae=ad ,即 t=10 2t, t=即當(dāng) t=時(shí),四邊形aefd 為菱形（ 5 分）（3）解： edf=90°時(shí),四邊形ebfd 為矩形在 rt aed 中, a

3、de= c=30°,ad=2ae 即 10 2t=2t, t=（ 7 分） def=90° 時(shí),由（ 2）知 ef ad , ade= def=90° a=90° c=60°,ad=ae.cos6°0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載即 10 2t=t ,t=4 （ 9 分） efd=90° 時(shí),此種情形不存在綜上所述,當(dāng)t=或 4 時(shí), def 為直角三角形 （ 10 分）如圖,已知 abc中, ab=ac=12cm , bc=10cm ,點(diǎn)d 為 ab 的中點(diǎn)假如點(diǎn)p 在線段bc 上以2cm/

4、s 的速度由點(diǎn)b 向 c 點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)q 在線段ac 上由點(diǎn)a 向 c 點(diǎn) 以4cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)（1）如點(diǎn)p.q 兩點(diǎn)分別從b .a 兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,經(jīng)過2 秒后, bpd 與 cqp 為否全等,請(qǐng)說明理由；（2）如點(diǎn)p.q 兩點(diǎn)分別從b .a 兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,cpq 的周長(zhǎng)為18cm,問：經(jīng)過幾秒 后, cpq 為等腰三角形？解：（ 1）, bpd 與 cqp 為全等理由如下：當(dāng) p, q 兩點(diǎn)分別從b,a 兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身運(yùn)動(dòng)2 秒時(shí)有 bp=2× 2=4cm , aq=4 × 2=8cm就 cp=bc-bp=10-4=6cmcq=ac-aq=12-8=4cm（ 2 分

5、）d 為 ab 的中點(diǎn)bd=1/2ab=1/2 × 12=6cmbp=cq , bd=cp（ 3 分）又 abc 中, ab=ac b= c（ 4 分）在 bpd 和 cqp 中bp=cqb= c bd=cp bpd cqp（ sas）（ 6 分）（2）設(shè)當(dāng) p, q 兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí), 有 bp=2t ,aq=4t t 的取值范疇為 0 t 3 就 cp=10-2t ,cq=12-4t（ 7 分） cpq 的周長(zhǎng)為18cm,pq=18- （ 10-2t ） -（ 12-4t ） =6t-4（ 8 分）要使 cpq 為等腰三角形,就可分為三種情形爭(zhēng)論：當(dāng) cp=cq 時(shí),就

6、有10-2t=12-4t解得： t=1（ 9 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) pq=pc 時(shí),就有 6t-4=10-2t24 本小題滿分14 分在 abc中, ab=bc,將abc繞點(diǎn) a 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得a1b1c1,使點(diǎn) cl 落在直線 bc上 點(diǎn) cl 與點(diǎn) c不重合 ,(1) 如圖 9 一,當(dāng)c>60°時(shí),寫出邊abl 與邊 cb的位置關(guān)系,并加以證明；(2) 當(dāng)c=60°時(shí),寫出邊abl 與邊 cb的位置關(guān)系 不要求證明 ；(3) 當(dāng)c<60°時(shí),請(qǐng)你在圖9 一中用尺規(guī)作圖法作出ab 1c1 保留作圖痕

7、跡,不寫作法 ,再猜想你在1 .2 中得出的結(jié)論為否仍成立.并說明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24解：（ 1）ab1 / cb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明：由旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)可知精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b1 ac1 abbcbac ,ac1ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bacc ac1acac1cc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b1ac1 ab1 / cbac1c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）ab1 / cb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）作圖略；成立；

8、理由與第一問類似；25.（ 12 分）已知 rt abc 中, ab=bc ,在 rtade 中, ad=de ,連結(jié) ec,取 ec 中點(diǎn)m ,連結(jié) dm 和 bm ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）如點(diǎn) d 在邊 ac 上,點(diǎn) e 在邊 ab 上且與點(diǎn)b 不重合,如圖,求證：bm=dm且bm dm ；（ 2）如圖中的ade繞點(diǎn)a 逆時(shí)針轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖,那么（1）中的結(jié)論為否仍成立？假如不成立,請(qǐng)舉出反例；假如成立,請(qǐng)賜予證明；25.本小題主要考查三角形.圖形的旋轉(zhuǎn).平行四邊形等基礎(chǔ)學(xué)問,考查空間觀念.演繹推理才能滿分12 分（ 1）證

9、法 1：在 rt ebc中, m為斜邊 ec的中點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bm1 ec 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rt edc中, m為斜邊 ec的中點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dm1 ec 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bm=dm,且點(diǎn) b.c.d.e 在以點(diǎn) m為圓心. bm為半徑的圓上bmd=2acb=90°,即 bm dm證法 2：證明 bm=dm與證法 1 相同,下面證明bmdmedm=mc,bemd=2ecdmbm=mc,adcemb=2ecb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

10、迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載emd emb=2 （ ecd ecb）ecd ecb= acb=45°,bmd=2acb=90°,即 bm dm（ 2）當(dāng) ade繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí),（1）中的結(jié)論成立 證明如下：證法 1（利用平行四邊形和全等三角形） ：連結(jié) bd,延長(zhǎng) dm至點(diǎn) f,使得 dm=mf,連結(jié) bf.fc,延長(zhǎng) ed交 ac于點(diǎn) h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 dm=mf,em=mc, 四邊形 cdef為平行四邊形 . decf ,ed= cf. ed= ad、 ad=cf. decf, ahe= acfebfdmahc精

11、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bad45dah4590ahe ahe45 、bcfacf45 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bad= bcf.又 ab= bc、 abd cbf. bd=bf, abd=cbf. abd+ dbc= cbf+dbc, dbf=abc=90 ° .在 rt dbf 中,由 bdbf 、 dmmf ,得 bm=dm且 bm dm證法 2（利用旋轉(zhuǎn)變換）：連結(jié) bd,將 abd繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°,點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) c,點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn)到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

12、 - - 歡迎下載點(diǎn) d ,得到 cbd ,就 bdbd、 adcd 、badbcd 、 且dbd90 連精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié) md 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載cedceadea180ecaeac 45精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載180eca90bad 45eb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載45ecabaddmecbbaddecbbcdecdacde / cd又 deadcd , 四邊形 edcd 為平行四邊形 d.m.d 三點(diǎn)共線,且 dmmd 在 rt dbd 中,由 bdbd 、 dmmd

13、,得 bm=dm且 bm dm證法 3（利用旋轉(zhuǎn)變換）：連結(jié) bd,將 abd繞點(diǎn) b 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°,點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) c,點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn)到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) d ,得到 cbd ,就 bdbd、 adcd 、badbcd 、且dbd90 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連結(jié) md,延長(zhǎng) ed交 ac于點(diǎn) h ahd= 90 ° dah= 90 ° 45 ° bad= 45 ° bad,acd45bcd ,badbcd ,ahdacd ebde / cdddm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

14、歡迎下載又 deadcd , 四邊形 edcd 為平行四邊形 d.m.d 三點(diǎn)共線,且 dmmd ahc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rt dbd 中,由 bdbd 、 dmmd ,得 bm=dm且 bm dm4. （14 分）如圖10,扇形 oab 的半徑 oa=3 ,圓心角 aob=90 °,點(diǎn) c 為 .ab 上異于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a .b 的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)c 作 cd oa 于點(diǎn) d,作 ce ob 于點(diǎn) e,連結(jié) de,點(diǎn) g.h 在線段de 上,且 dg=gh=he（1）求證：四邊形ogch 為平行四邊形（2）

15、當(dāng)點(diǎn)c 在 .ab 上運(yùn)動(dòng)時(shí),在cd.cg .dg 中,為否存在長(zhǎng)度不變的線段？如存在,懇求出該線段的長(zhǎng)度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）求證：cd 23ch2為定值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24（ 1）連結(jié) oc 交 de 于 m ,由矩形得om cg , em dm由于 dg=he 所以 em eh dm dg 得 hm dg（ 2）dg 不變,在矩形odce 中, de oc 3,所以 dg 1x9x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）設(shè) cd x、就 ce9x2 ,由 de

16、cgcdec 得 cg 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 dgx x9x2x2233所以 hg 3 1 x236x23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2所以 3ch 2 36x223 x93x2 12x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 cd 23ch 2x212x212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24.（本小題滿分14 分）如圖 12,邊長(zhǎng)為1 的正方形abcd被兩條與邊平行的線段ef.

17、 gh 分割為四個(gè)小矩精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載形, ef 與 gh 交于點(diǎn) p；（ 1）如 ag=ae ,證明： af=ah ；（ 2）如 fah=45 °,證明： ag+ae=fh ；（ 3）如 rt gbf 的周長(zhǎng)為1,求矩形 ephd 的面積；24.（本小題滿分14 分）解： 1 易證 abf adh、所以 af=ah(2) 如圖,將 adh繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 度,如圖,易證 afh afm、得 fh=mb+bf、即： fh=ag+ae2(3) 設(shè)pe=x、ph=y、 易 得bg=1-x、bf=1-y、fg=x+y-1、由 勾 股 定

18、 理 , 得 （ 1 x ）22（1y） =xy 1 、化簡(jiǎn)得 xy=0.5、所以矩形 ephd 的面積為0.5.2（ 2021 廣東廣州, 25, 14 分）如下列圖,四邊形oabc 為矩形,點(diǎn)a.c 的坐標(biāo)分別為（ 3, 0）,（0, 1）,點(diǎn) d 為線段bc 上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)b.c 不重合）,過點(diǎn)d 作直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 12x b 交折線 oab 于點(diǎn) e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）記 ode 的面積為s,求 s 與 b 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng)點(diǎn)e 在線段oa 上時(shí),如矩形oabc 關(guān)于直線de的對(duì)稱圖形為四邊形 oa1 b

19、1c1,摸索究oa1b1c1 與矩形oabc 的重疊部分的面積為否發(fā)生變化,如不變,求出該重疊部分的面積；如轉(zhuǎn)變,請(qǐng)說明理由.ycdboeax【答案】（ 1）由題意得b（ 3, 1）如直線經(jīng)過點(diǎn)a（ 3, 0）時(shí),就b 32如直線經(jīng)過點(diǎn)b（ 3, 1）時(shí),就b 52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載如直線經(jīng)過點(diǎn)c（ 0, 1）時(shí),就b 1如直線與折線oab 的交點(diǎn)在oa 上時(shí),即1 b 3 ,如圖 25- a,2ydcbeaxo圖 1此時(shí) e（ 2b, 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s 121oe·co 2× 2b×

20、 1 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如直線與折線oab 的交點(diǎn)在ba 上時(shí),即3 b 5,如圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22ycdbeoax圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí) e（ 3, b3）, d（ 2b2, 1）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s s 矩 s ocd s oae s dbe 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3 1212b 1 ×125×5 2b· 2b 12× 3 b325 bb22精品學(xué)習(xí)資

21、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b s5 bb21b323b5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載如圖,在梯形abcd 中, ad bc , ad=3 , dc=5 , ab=, b=45°,動(dòng)點(diǎn) m 從點(diǎn) b動(dòng)身,沿線段bc 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)c 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)n 同時(shí)從 c點(diǎn)動(dòng)身,沿cda ,以同樣速度向終點(diǎn)a 運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（1）求線段bc 的長(zhǎng)度；（2）求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的 m

22、cn 的面積s 與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t 的取值范疇；并求出當(dāng)t 為何值時(shí), mcn的面積s 最大,并求出最大面積；（3）摸索究：當(dāng)m , n 在運(yùn)動(dòng)過程中, mcn 為否可能為等腰三角形？如可能,就求出相應(yīng)的 t 值；如不行能,說明理由解答： 解：（ 1）如圖 1,分別過 a , d 作 ae bc , df bc ,分別交bc 于 e, f；ef=ad=3 ； b=45°, ab=；be=ae=df=4 （ 1 分） 在 rt dfc 中,cf=；（2 分）bc=be+ef+cf=4+3+3=10；（3 分）（2）如圖2,當(dāng) 0t 時(shí)5, cn=bm=t ,mc=10 t；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載過 n 作 ng 于 bc 于點(diǎn) g； ngc dfc,即；ng=；s=；,函數(shù)開口向下；當(dāng)時(shí), smax=10；（5 分）如圖 3