信號與系統(tǒng)仿真作業(yè)

1、nGDOU-B-11-112廣東海洋大學學生實驗報告書（學生用表)課程名稱 課程號 學院(系) 信息學院 專業(yè) 班級 學生姓名 學號 實驗地點 04002 實驗日期 實驗一 連時間信號的MATLAB表示 和連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析一、實驗目的1掌握MATLAB產生常用連續(xù)時間信號的編程方法，并熟悉常用連續(xù)時間信號的波形和特性；2運用MATLAB符號求解連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應； 3運用MATLAB數(shù)值求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應；4運用MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應；5運用MATLAB卷積積分法求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。二、實驗原理1. 連續(xù)信號MATLAB實現(xiàn)原理從嚴格意義

2、上講，MATLAB數(shù)值計算的方法并不能處理連續(xù)時間信號。然而，可用連續(xù)信號在等時間間隔點的取樣值來近似表示連續(xù)信號，即當取樣時間間隔足夠小時，這些離散樣值能夠被MATLAB處理，并且能較好地近似表示連續(xù)信號。MATLAB提供了大量生成基本信號的函數(shù)。比如常用的指數(shù)信號、正余弦信號等都是MATLAB的內部函數(shù)。為了表示連續(xù)時間信號，需定義某一時間或自變量的范圍和取樣時間間隔，然后調用該函數(shù)計算這些點的函數(shù)值，最后畫出其波形圖。三、實驗內容1實例分析與驗證根據(jù)以上典型信號的MATLAB函數(shù)，分析與驗證下列典型信號MATLAB程序，并實現(xiàn)各信號波形圖的顯示，連續(xù)信號的圖形顯示使用連續(xù)二維圖函數(shù)plo

3、t()。(1) 正弦信號：用MATLAB命令產生正弦信號，并會出時間0 t 3的波形圖。程序如下：K=2;w=2*pi phi=pi/4;t=0:0.01:3;ft=K*sin(w*t+phi); plot(t,ft),grid on; axis(0,3,-2.2,2.2)title('正弦信號')(2) 抽樣信號：用MATLAB中的sinc(t)函數(shù)命令產生抽樣信號Sa(t)，并會出時間為的波形圖。程序如下：t=-6*pi:pi/100:6*pi;ft=sinc(t/pi);plot(t,ft),grid on;axis(-20,20,-0.5,1.2)title(

4、'抽樣信號')(3) 矩形脈沖信號：用MATLAB中y=rectpuls(t,width)函數(shù)命令畫出下列矩形脈沖信號的波形圖程序如下：t=-0.5:0.01:3;t0=0.5;width=1;ft=2*rectpuls(t-t0,width);plot(t,ft),grid on;axis(-0.5,3,-0.2,2.2)title('矩形脈沖信號')(4) 單位階躍信號：用MATLAB命令“y=(t>=0)”繪出-1 t 5單位階躍信號(t)。程序如下：t=-1:0.01:5;ft=(t>=0);plot(t,ft),grid on;網(wǎng)格axis

5、(-1,5,-0.5,1.5);title('單位階躍信號')也可通過定義階躍函數(shù)來實現(xiàn)，function f=uCT(t);f=(t>=0);保存為uCT.m文件，上面實現(xiàn)階躍信號的程序變?yōu)閠=-1:0.01:5;ft=uCT(t);plot(t,ft),grid on;axis(-1,5,-0.5,1.5);title('單位階躍信號')(5) 連續(xù)時間系統(tǒng)零輸入響應和零狀態(tài)響應的符號求解試用MATLAB命令求解微分方程，當輸入，起始條件為、時系統(tǒng)的零輸入響應、零狀態(tài)響應及完全響應。源程序為：eq='D2y+3*Dy+2*y=0'con

6、d='y(0)=1,Dy(0)=2'yzi=dsolve(eq,cond);yzi=simplify(yzi)運行結果：yzi = -3*exp(-2*t)+4*exp(-t)eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x'eq2='x=exp(-3*t)*Heaviside(t)'cond='y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0'yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs.y)運行結果：yzs = heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t) yt=sim

7、plify(yzi+yzs)運行結果： yt = -3*exp(-2*t)+4*exp(-t)-exp(-2*t)*heaviside(t)+exp(-t)*heaviside(t) subplot(311)ezplot(yzi,0,8);grid on;xlabel('t')title('零輸入響應')subplot(312)ezplot(yzs,0,8);grid onxlabel('t')title('零狀態(tài)響應')subplot(313)ezplot(yt,0,8);grid onxlabel('t')ti

8、tle('完全響應')(6) 連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應的數(shù)值求解試用MATLAB數(shù)值求解微分方程，當輸入時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。源程序為：ts=0;te=8;dt=0.01;sys=tf(1,3,1,3,2);t=ts:dt:te;f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;axis(0 8 -0.02 0.27)xlabel('t(s)'),ylabel('y(t)')title('零狀態(tài)響應')(7) 連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應和階躍響應的求解已知某LTI系統(tǒng)的微分方程，試用

9、MATLAB命令繪出范圍內系統(tǒng)的沖激響應h(t)和階躍響應s(t)。源程序為：t=0:0.001:4;sys=tf(1,16,1,2,32);h=impulse(sys,t);s=step(sys,t);subplot(211);plot(t,h),grid onxlabel('t(s)'),ylabel('h(t)')title('沖激響應')subplot(212);plot(t,s),grid onxlabel('t(s)'),ylabel('s(t)')title('階躍響應')(8) 利用

10、卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應已知某LTI系統(tǒng)的微分方程，其中，。試用MATLAB卷積積分方法繪出系統(tǒng)零狀態(tài)響應y(t)的波形圖。程序如下：dt=0.01;t1=0:dt:4;f1=exp(-2*t1);t2=t1;sys=tf(1,16,1,2,32);f2=impulse(sys,t2);t,f=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);2. 實踐編程(1) 復指數(shù)信號：用MATLAB命令畫出0 t 3復指數(shù)信號的實部、虛部、模及相角隨時間變化的曲線，并觀察其時域特性。程序：t=0:0.01:3;k=2;a=-1.5;b=10;ft=k*exp(a+i*b)*t);subplot(2,

11、2,1);plot(t,real(ft);title('實部');axis(0,3,-2,2);grid on;subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft);title('虛部');axis(0,3,-2,2);grid on;subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft);title('模');axis(0,3,0,2);grid on;subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft);title('相角');axis(0,3,-4,4);grid on;(2) 用MATLAB中y=sq

12、uare(t,DUTY)產生頻率為10Hz、占空比為30%的周期方波信號。程序：t=0:0.001:3;y=square(2*pi*10*t,30);plot(t,y);grid on;axis(0,0.3,-1.2,1.2);title('周期方波信號')(3) 用上面定義的uCT階躍函數(shù)實現(xiàn)幅度為1、寬度為1的門函數(shù)。程序：t=-1:0.01:1;ft=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5);plot(t,ft);grid on;axis(-1,1,-0.2,1.2)title('門函數(shù)')(4) 已知系統(tǒng)的微分方程和激勵信號為，試用MATLAB命令繪出

13、系統(tǒng)零狀態(tài)響應的時域仿真波形圖。源程序：ts=0;te=8;dt=0.01;sys=tf(1,3,1,4,4);t=ts:dt:te;f=exp(-t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;xlabel('t(s)'),ylabel('y(t)')title('零狀態(tài)響應')(5) 已知系統(tǒng)的微分方程為，試用MATLAB命令求系統(tǒng)沖激響應和階躍響應的數(shù)值解，并繪出沖激響應和階躍響應的時域仿真波形圖。源程序：t=0:0.001:4;sys=tf(1,1,3,2);h=impulse(sys,t);s=

14、step(sys,t);subplot(211)plot(t,h),grid onxlabel('t(s)'),ylabel('h(t)')title('沖激響應')subplot(212)plot(t,s),grid onxlabel('t(s)'),ylabel('s(t)')title('階躍響應')實驗二 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性及頻域分析一、實驗目的1運用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性；2運用MATLAB進行連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析。二、實驗原理1. 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性一個連續(xù)

15、時間LTI系統(tǒng)的數(shù)學模型通常用常系數(shù)線性微分方程來描述，即對上式兩邊取傅里葉變換，并根據(jù)傅里葉變換的時域微分特性，得到系統(tǒng)的頻率響應為MATLAB信號處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計算系統(tǒng)的頻率響應的數(shù)值解，其語句格式為H=freqs(b,a,w)其中，b和a分別表示H(w)的分子和分母多項式的系數(shù)向量；w為系統(tǒng)頻率響應的頻率范圍，其一般形式為w1：p: w2，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值，p為頻率取樣間隔。H返回w所定義的頻率點上系統(tǒng)響應頻率響應的樣值。注意，H返回的樣值可能為包含實部和虛部的復數(shù)。因此，如果想得到系統(tǒng)的幅頻特性或相頻特性，還需利用abs和angle函數(shù)來分別求得

16、。2. 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析法，也稱為傅里葉變換分析法。該方法是基于信號頻譜分析的概念，討論信號作用于線性系統(tǒng)時在頻域中求解響應的方法。傅里葉分析法的關鍵是求系統(tǒng)的頻率響應。傅里葉分析法主要用來分析系統(tǒng)的頻率響應特性，或分析輸出信號的頻譜，也可用來求解正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應。對于周期信號激勵而言，可首先將周期信號進行傅里葉級數(shù)展開，然后求系統(tǒng)在各傅里葉級數(shù)分解的頻率分量作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應分量，再由系統(tǒng)的線性性質將這些穩(wěn)態(tài)響應分量疊加，從而得出系統(tǒng)總的響應。該方法的理論基礎是基于正弦信號作用下系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應。對于正弦激勵信號，當經(jīng)過系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)響應為三、實

17、驗內容1. 實例分析與驗證(1) 已知一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的微分方程為求系統(tǒng)的頻率響應，并用MATLAB繪出其幅頻特性和相頻特性圖。解：對微分方程取傅里葉變換，得因此，頻率響應為MATLAB源程序：w=-3*pi:0.01:3*pi;b=13,7;a=1,10,8,5;H=freqs(b,a,w);subplot(211)plot(w,abs(H),grid onxlabel('omega(rad/s)'),ylabel('|H(omega)|')title('H(w)的頻率特性')subplot(212)plot(w,angle(H),gri

18、d onxlabel('omega(rad/s)'),ylabel('phi(omega)|')title('H(w)的相頻特性')(2) 如圖為RC低通濾波器電路，在輸入端加入矩形脈沖u1(t)。利用傅里葉分析法求輸出端電壓u2(t)。Ru2(t)u1(t)tt(2)120kRu(C10Fu) 解：RC低通濾波器的頻率響應為 其中激勵信號的傅里葉變換為 因此，響應的傅里葉變換為MATLAB源程序：w=-6*pi:0.01:6*pi;b=5;a=1,5;H1=freqs(b,a,w);plot(w,abs(H1),grid onxlabel(&#

19、39;omega(rad/s)'),ylabel('|H(omega)|')title('RC低通濾波電路的幅頻特性')u1t=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');U1w=simplify(fourier(u1t);figuresubplot(221),ezplot(u1t,-0.2,2),grid ontitle('矩形脈沖信號')xlabel('Time(sec)'),ylabel('u1(t)')subplot(222),ezplot(abs(U1w),-6*pi 6*pi),grid ontitle('矩形脈沖的頻譜')xlabel('omega(rad/s)'),ylabel('X(omega)')U2w=sym('5*(1-exp(-i*w)/(5*i*w-w2)');u2t=simplify(ifourier(U2w);subplot(223),ezplot(u2t,-0.2 2),