新定義題型(專題五)

1、新定義題型(專題五)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形;既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.-可編輯修改-1.解答一個(gè)問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個(gè)“逆向”問題.例如，原問題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,求矩形的周長(zhǎng)”，求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若矩形的周長(zhǎng)為 14,且一邊長(zhǎng)為3,求另一邊的長(zhǎng)”；也可以是“若矩形的周長(zhǎng)為 14,求矩 形面積的最大值”，等等.(1)設(shè)a= ,B = -4,求A與B的積； x 2 x+ 2 x(2)提出(1)的一個(gè)“逆向”問題，并解答這個(gè)問題.4.四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的

2、兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn).如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB ,PAPC, 則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn).(1)如圖2,畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn).如圖3,作出四邊形 ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，).且/CDF= /CBE, CE=CF .求證：點(diǎn)P是四邊形AB CD的準(zhǔn)等距點(diǎn).(4)試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(說出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明).2.設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)y a1x b1與y a2x b2,則稱函數(shù)y m(a1x b1) n(a2x b2)(其 中m n

3、 1)為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù).(1)當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)y x 1與y 2x的生成函數(shù)的值；(2)若函數(shù)y a1x b1與y a2x b2的圖象的交點(diǎn)為 P ,判斷點(diǎn)p是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖 象上，并說明理由.3.在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90° .(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”)：等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。.()矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180。.(

4、)(2)填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120 °的是 出所有正確結(jié)論的序號(hào))：正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形5.按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù) 另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在兩個(gè)要求:x,根據(jù)20 100y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù) y,這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成(含20和100)之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列(I )新數(shù)據(jù)都在 60100 (含60和100 )之間；(口)新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的90°后能與自身重合(如圖)，所以正方疑藪據(jù)也較大。_,1 ，、(1)右y與x的關(guān)系是y = x+p(

5、100 x),請(qǐng)說明：當(dāng)p =一時(shí)，這種變換滿足2上述兩個(gè)要求；(2)若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x -h)2+k (a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要(寫求的這種關(guān)系式。(不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程)(3)寫出兩個(gè)多邊形.，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72° ,并且分別滿足下列條件:如圖4,在四邊形 ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA，PC,延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F,6.對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：yi =a ix2+b ix+c i,y2=a 2x2+b 2x+c 2,(ai a2 w 0),當(dāng) |ai|=|a 21 時(shí)，

6、我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線.現(xiàn)有ABM,A(- l,O) , B(1,0).記過三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“ C口口口”( “口中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母)(1)若已知M(0,1) , N(0-l) MBM zABN(O-l).請(qǐng)通過計(jì)算判斷 Cabm與Cabn是否為全等拋物線；(2)在圖10-2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形.若已知 M(0, ji),求拋物線Cabm的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且 , 能與Cabm全等的拋物線解析式.若已知M(m,n),當(dāng)m,n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線 Cabm ?根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能

7、與Cabm全等的拋物線，若存在，請(qǐng)列出所有滿足條件的拋物線“ C口口口”；若不存在，請(qǐng)說明理由，7、閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”.如圖8所示，矩形ABEF即為 ABC的“友好矩形”.顯然，當(dāng) ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè).(1)仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；(2)如圖8，若 ABC為直角三角形，且 C 90°,在圖8中畫出 ABC的所有“友好 矩形”，并比較這些矩形面積的大??；(3)若 ABC是銳

8、角三角形，且BC AC AB ,在圖8中畫出 ABC的所有“友好矩形”， 指出其中周長(zhǎng)最小的矩形.備用圖如圖，的半徑是石，圖心與坐穩(wěn)原點(diǎn)重合，在直.危坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)I縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn).寫出OG上所有格點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè),為經(jīng)過上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直繞口滿足條件的直線,共有多少條7求亙線）同時(shí)經(jīng)過第一、二、四冢限的概率。已知等腰A45C中，正版，幼平分/四仃交0c于d點(diǎn)，在線段AD上任取一點(diǎn)F（A 點(diǎn)除外），過f點(diǎn)作后分別交版，耽于E, 丁點(diǎn)，作交杷于胴 點(diǎn)，建結(jié)MEp（D求證：四邊刑AEPM為菱形；電1* r 4*qrLLnU tHF7. + FX -工力 向占 21£ n已知如

9、圖13，在或中，D為辿上一點(diǎn)，NA二光"4BC, AC ' =AB AD-（1） iS說明Aadc和Aedc都是等Iffi三用形；（2）若AD=b求貶的值：試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對(duì)角線，得到了8個(gè)三角形,要求構(gòu)造 出的圖形中有盡可能多的等脾三龜形.（標(biāo)明各角的度數(shù)）D 15AC _BC27. C本村煙海分12分：加圖1,點(diǎn)C將線段的分成兩磬分，AB AC ,那么 稱點(diǎn).C為線段總的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分副線K奘似地給出。黃金 分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為總的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為區(qū)， 血=2況，如果區(qū) 況，那么稱直線,為該圖取的黃金分割線.（1）研究小組猜想：在八口。中，若點(diǎn)。為工B邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2，則直姓co是工5r的黃金分割線.你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（2）請(qǐng)你說明I三俱形的中線是否也是詼三:®形的黃金分刈共？（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)I過點(diǎn)C任作一條直線交4m于點(diǎn)再過點(diǎn)4作 直線DT CE，交力C于點(diǎn)F,連接EF （如圖3）,則直線限7也是巫C的黃金 分割線.請(qǐng)你說明理由.（4）如圖4,點(diǎn)E是二通月0力的邊山的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)巨作百4口，交DC干 點(diǎn)斤，顯然直線即是口乂38的黃金分劄線.諳你畫的黃金分割線， 使它不經(jīng)過。白仃刃管