1996年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題及答案(修正版)

1、1996年全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題第一試一、 選擇題1. 實數(shù)a、b滿足ab1，記m，n，則的關系為 amn bmn cmn d不確定2. 設正整數(shù)a、m、n滿足，則這樣的a、m、n的取值 a有一組 b有二組 c多于二組 d不存在oabc3如圖，a是半徑為1的圓o外的一點，oa2，ab是圓o的切線，b是切點，弦bcoa，連結ac，則陰影部分的面積等于 （a）（b）（c） （d）4設x、x是二次方程x2x30的兩個根，那么x34x219的值等于 a4 b8 c6 d05如果一個三角形的面積和周長都被一直線所平分，那么該直線必通過這個三角形的 a內(nèi)心 b外心 c重心 d垂心6如果20個點將某圓周20等

2、分，那么頂點只能在這20個點中選取的正多邊形的個數(shù)有 a4個 b8個 c12個 d24個二、填空題mnabc1. 已知實數(shù)x、y是方程組 的解，則xy_2如圖，在abc中，abac，abnmbc，bmnm，bna，則n點到邊bc的距離等于_3設1995x31996y31997z3，xyz0，且，則_abcddbc4如圖，將邊長為1的正方形abcd繞a點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至a bcd的位置，則這兩個正方形重疊部分的面積是_第二試1. 某校在向“希望工程”捐款活動中，甲班的m個男生和11個女生的捐款總數(shù)與乙班的9個男人和n個女生的捐款總數(shù)相等，都是(m·n9m11n145)

3、元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)元，求每人的捐款數(shù)ompabcdef2.設凸四邊形abcd的對角線ac、bd的交點為m，過點m作ad的平行線分別交ab、cd于點e、f，交bc的延長線于點o，p是以o為圓心om為半徑的圓上一點（位置如圖所示），求證：opfoep3. 已知a、b、c都是正整數(shù)，且拋物線yax2bxc與x軸有兩個不同的交點a、b，若a、b到原點的距離都小于1，求abc的最小值1996年全國初中數(shù)學聯(lián)賽參考答案第一試一、選擇題1b 2a 3b 4d 5a 6c二、填空題1. 2. 3. 1 4. 2第二試1. 據(jù)題意m11n9，且整除mn9m11n145，而mn9m11n145(m11)(n9)46，故m11，n9都整除46，由此得 或 在時，得每人捐款25元；在時，每人捐款47元綜上可知，每人捐款數(shù)為25元或47元2. 作ad、bo的延長線相交于g，oega，在cga中有 ，且在bga中 ，由此可得 ，而om是o的半徑，等于op， ， pof poe ，gopmabcdefopfoep3. 據(jù)題意，方程ax3bxc0有兩個相異根，都在(1，0)中，故abc0, 1，且b24ac0 ，可見abc1 ，且ac 所以acb1