2010江蘇高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學(xué)試題 絕密絕密啟用前啟用前 2010 年年全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試（江蘇卷）江蘇卷） 理科數(shù)學(xué)試題 祝 考 試 順 利 參考公式： 錐體的體積公式：shv31錐體，其中s是錐體的底面面積，h是高. 一、一、填空題：本大題共填空題：本大題共 14 小題，每小題小題，每小題 5 分分，共共計計 70 分分. .請把答案填寫在請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上答題卡相應(yīng)的位置上. . 1. 設(shè)集合3 , 1 , 1a，4, 22aab， 3ba，則實數(shù)a的值為 . 2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iiz46)32(（其中i為虛數(shù)單位） ，

2、則z的模為 . 3. 盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是 . 4. 某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量， 從中隨機抽取了 100 根棉花纖維的長度 （棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)） ，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5，40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的 100 根中，有 根在棉花纖維的長度小于 20mm. 5. 設(shè)函數(shù))()(rxaeexxfxx是偶函數(shù)， 則實數(shù) a= . 6. 平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線112422yx上一點 m，點 m 的橫坐標(biāo)是 3，則 m 到雙曲線右焦點的距離是 . 7. 右圖是一個算法的流程圖，則輸出 s 的

3、值是 . 8. 函數(shù))0(2xxy的圖像在點（ak，ak2）處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為 ak+1，k為正 整數(shù)，a1=16，則 a1+a3+a5= . 9. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓422 yx上有且僅有四個點到直線 0512cyx的距離為 1，則實數(shù)c的取值范圍是 . 10. 定義在區(qū)間20,上的函數(shù)xycos6的圖像與xytan5的圖像的交點為 p， 過點 p 作 pp1x軸于點 p1，直線 pp1與xsin的圖像交于點 p2，則線段 p1p2的長注 意 事 項 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求： 1本試卷共 4 頁，均為非選擇題（第 1 題第 20 題，共 20

4、題） 。本卷滿分為 160 分?？荚嚂r間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。 2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。 3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您本人是否相符。 4作答試題必須用 0.5 毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無效。 5如需作圖，須用 2b b 鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。 （第 4 題圖） （第 7 題圖） 全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學(xué)試題 為 . 11. 已知函數(shù)21,0( )1,0 xxf xx，

5、則滿足不等式2(1)(2 )fxfx的x的范圍是 . 12. 設(shè)實數(shù)yx,滿足94 , 8322yxxy，則43yx的最大值是 . 13. 在銳角三角形 abc，a、b、c 的對邊分別為 a、b、c，6cosbacab，則tantantantanccab= . 14. 將邊長為m1正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記2(s 梯形的周長）梯形的面積，則 s 的最小值是 . 二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 小題，共計小題，共計 90 分，請在分，請在答題卡指定區(qū)域答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演

6、算步驟驟. . 15.（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點 a（1，2） 、b（2，3） 、c（2，1）. （1）求以線段 ab、ac 為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長； （2）設(shè)實數(shù) t 滿足（octab） oc=0，求 t 的值. 全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學(xué)試題 16. （本小題滿分 14 分） 如圖，在四棱錐 p-abcd 中，pd平面 abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=90. （1）求證：pcbc； （2）求點 a 到平面 pbc 的距離. 全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學(xué)試題 17. （本小題滿分 14 分

7、） 某興趣小組測量電視塔 ae 的高度 h （單位：m） ， 如示意圖， 垂直放置的標(biāo)桿 bc 的高度mh4， 仰角 abe=，ade=. （1）該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出 h 的值； （2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m） ，使與之差較大，可以提高測量精確度.若電視塔的實際高度為 125m，試問d為多少時，-最大？ 全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學(xué)試題 18. （本小題滿分 16 分） 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓15922yx的左右頂點為 a，b，右頂點為 f，設(shè)過點t（mt,）

8、的直線tbta,與橢圓分別交于點m),(11yx，),(22yxn，其中0m，0, 021yy. （1）設(shè)動點 p 滿足422pbpf，求點 p 的軌跡； （2）設(shè)31, 221xx，求點t的坐標(biāo)； （3）設(shè)9t，求證：直線mn必過x軸上的一定點.（其坐標(biāo)與m無關(guān)） 全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學(xué)試題 19.（本小題滿分 16 分） 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 na的前 n 項和為ns，已知3122aaa，數(shù)列ns是公差為d的等差數(shù)列. （1）求數(shù)列 na的通項公式（用dn,表示） （2）假設(shè)c為實數(shù)，對滿足nmknm且3的任意正整數(shù)knm,，不等式knmcsss都成立 求證：c 的最大值為29. 全國高等學(xué)校統(tǒng)一入學(xué)招生考試（江蘇卷）理科數(shù)學(xué)試題 20.（本小題滿分 16 分） 設(shè))(xf是定義在區(qū)間), 1 ( 上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為)( xf.如果存在實數(shù)a和函數(shù))(xh，其中)(xh對任意的), 1 ( x都有)(xh0，使得) 1)()( 2axxxhxf，則稱函數(shù))(xf具有性質(zhì))(ap. （1）設(shè)函數(shù))(xf) 1(12)(xxbxh，其中b為實數(shù) （）求證：函數(shù))(xf具有性質(zhì))(bp； （）求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間； （2）假如已知函數(shù))(xg具有)2(p這一性質(zhì)，且給定為實數(shù)，設(shè)mxxxx,), 1 (,212121)1 (xmmx，21)1 (mx