2009年高考湖北卷數(shù)學(xué)(理科)試題及參考答案

1、2009年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（2009湖北）已知p=a|a=（1，0）+m（0，1），mr，q=b|b=（1，1）+n（1，1），nr是兩個向量集合，則pq=（）a（1，1）b（1，1）c（1，0）d（0，1）2（2009湖北）設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)y=（xr，且x）的反函數(shù)是（）ay=（xr，且x）by=（xr，且x）cy=（xr，且x1）dy=（xr，且x）3（2009湖北）投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（nmi）為實(shí)數(shù)的概率為（）abcd4（2009湖北）函數(shù)y=cos（2x+）2的圖象f按向量a平移

2、到f，f的函數(shù)解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x）為奇函數(shù)時，向量a可以等于a（，2）b（，2）c（，2）d（，2）5（2009湖北）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班，則不同分法的種數(shù)為（）a18b24c30d366（2009湖北）設(shè)+a2nx2n，則（a0+a2+a4+a2n）2（a1+a3+a5+a2n1）2=（）a1b0c1d7（2009湖北）已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線y=kx+2與橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是（）ak，bk，+ck，dk，+8（2009湖北）在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的

3、鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（）a2000元b2200元c2400元d2800元9（2009湖北）設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)r（t）若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑a成正比，比例系數(shù)為cb成正比，比例系數(shù)為2cc成反比，比例系數(shù)為cd成反比，比例系數(shù)為2c10（2009湖北）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，

4、稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）a289b1024c1225d1378二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（2009湖北）已知關(guān)于x的不等式的解集，則實(shí)數(shù)a=_12（2009湖北）如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)落在6，10內(nèi)的頻數(shù)為_，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為_13（2009湖北）如圖，衛(wèi)星和地面之間的電視信號沿直線傳播，電視信號能夠傳送到達(dá)的地面區(qū)域，稱為這個衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域?yàn)榱宿D(zhuǎn)播2008年北京奧運(yùn)會，我國發(fā)射了“中星九號”廣播電視直播衛(wèi)星，它離地球表面的距離約為36000

5、km已知地球半徑約為6400km，則“中星九號”覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)的球面距離的最大值約為 _km（結(jié)果中保留反余弦的符號）14（2009湖北）已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，則f（）的值為_15（2009湖北）已知數(shù)列an滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為 _三、解答題（共6小題，滿分75分）16（2009湖北）一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)

6、變量=x+y，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17（2009湖北）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)=，且（），求cos的值18（2009湖北）如圖，四棱錐sabcd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，點(diǎn)e是sd上的點(diǎn)，且de=a（02）（）求證：對任意的（0，2），都有acbe（）設(shè)二面角caed的大小為，直線be與平面abcd所成的角為，若tantan=1，求的值 19（2009湖北）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和（1）令bn=2nan，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）令，試比較tn與的大小，并予以證明20（20

7、09湖北）某區(qū)從近期賣出的不同面積的商品房中隨機(jī)抽取1000套進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)結(jié)果繪出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖從中可知賣出的110m2130 m2的商品房 _套21（2009湖北）在r上定義運(yùn)算：（b、cr是常數(shù)），已知f1（x）=x22c，f2（x）=x2b，f（x）=f1（x）f2（x）如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值，試確定b、c的值；求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；記g（x）=|f（x）|（1x1）的最大值為m，若mk對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍（參考公式：x33bx2+4b3=（x+b）（x2b）2）2009年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇

8、題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（2009湖北）已知p=a|a=（1，0）+m（0，1），mr，q=b|b=（1，1）+n（1，1），nr是兩個向量集合，則pq=（）a（1，1）b（1，1）c（1，0）d（0，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算化簡集合p，q，求集合的交集就是尋找這兩個集合的公共元素，通過列方程組解得解答：解：由已知可求得p=（1，m），q=（1n，1+n），再由交集的含義，有，所以選a點(diǎn)評：本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2（2009湖北）設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)y=（xr，且x）的反函數(shù)是（）ay=（xr，且x）by=（xr，且x）c

9、y=（xr，且x1）dy=（xr，且x）考點(diǎn)：反函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：從條件中函數(shù)y=（xr，且x）中反解出x，再將x，y互換即得原函數(shù)的反函數(shù)，再依據(jù)函數(shù)的定義域求得反函數(shù)的定義域即可解答：解：由函數(shù)y=（xr，且x）得：x=，函數(shù)y=（xr，且x）的反函數(shù)是：y=（xr，且x）故選d點(diǎn)評：求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=（y）；（2）交換x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）3（2009湖北）投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（nmi）為實(shí)數(shù)的概率為（）abcd

10、考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；古典概型及其概率計(jì)算公式。專題：計(jì)算題。分析：按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則展開，化簡為a+bi（a，br）的形式，虛部為0，求出m、n的關(guān)系，求出滿足關(guān)系的基本事件的個數(shù)，求出概率即可解答：解：因?yàn)椋╩+ni）（nmi）=2mn+（n2m2）i為實(shí)數(shù)所以n2=m2故m=n則可以取1、2、3、4、5、6，共6種可能，所以，故選c點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，古典概型及其概率計(jì)算公式，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題4（2009湖北）函數(shù)y=cos（2x+）2的圖象f按向量a平移到f，f的函數(shù)解析式為y=f（x），當(dāng)y=f（x）為奇函數(shù)時，向量a可以等于a（，2）b（，2）c（，

11、2）d（，2）考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；余弦函數(shù)的奇偶性。專題：計(jì)算題。分析：由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=cos（2x+）2到y(tǒng)=sin2x的路線，進(jìn)而確定向量解答：解：y=cos（2x+）2將函數(shù)y=cos（2x+）2向左平移個單位，再向上平移2個單位可得到y(tǒng)=cos（2x+）=sin2x=（，2）故選b點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象平移，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意向量的平移的方向5（2009湖北）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班，則不同分法的種數(shù)為（）a18b24c30d36考點(diǎn)：

12、排列、組合的實(shí)際應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是c42，順序有a33種，而甲乙被分在同一個班的有a33種，兩個相減得到結(jié)果解答：解：每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是c42，元素還有一個排列，有a33種，而甲乙被分在同一個班的有a33種，滿足條件的種數(shù)是c42a33a33=30故選c點(diǎn)評：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實(shí)際問題，是一個基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題6（2009湖北）設(shè)+a2nx2n，則

13、（a0+a2+a4+a2n）2（a1+a3+a5+a2n1）2=（）a1b0c1d考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：本題因?yàn)榍髽O限的數(shù)為二項(xiàng)式展開式的奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和的平方與偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和的平方的差，故可以把x賦值為1代入二項(xiàng)展開式中，求出a=a0+a1+a2+a3+a2n1+a2n=，再令x=1，可得到b=a0a1+a2a3+a4a5+a2n1+a2n=，而求極限的數(shù)由平方差公式可以知道就是式子a與b的乘積，代入后由平方差公式即可化簡為求得答案解答：解：令x=1和x=1分別代入二項(xiàng)式+a2nx2n中得a0+a1+a2+a3+a2n1+a2n=，a0a1+a2a3+a4a5+a2n1+

14、a2n=由平方差公式得（a0+a2+a4+a2n）2（a1+a3+a5+a2n1）2=（a0+a1+a2+a3+a2n1+a2n）（a0a1+a2a3+a4a5+a2n1+a2n）=所以（a0+a2+a4+a2n）2（a1+a3+a5+a2n1）2=0故選擇b點(diǎn)評：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，主要是二項(xiàng)式系數(shù)和差的考查，并兼顧考查了學(xué)生的計(jì)算能力與劃歸能力以及求極限問題7（2009湖北）已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線y=kx+2與橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是（）ak，bk，+ck，dk，+考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先求得準(zhǔn)

15、線方程，可推知a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c2=a2b2求得b，橢圓的方程可得，與直線y=kx+2聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式小于等于0求得k的范圍解答：解：根據(jù)題意，易得準(zhǔn)線方程是x=±=±1所以c2=a2b2=4b2=1即b2=3所以方程是聯(lián)立y=kx+2可得3x2+（4k2+16k）x+4=0由0解得k，故選a點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題解題的關(guān)鍵是先根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出橢圓的方程8（2009湖北）在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300

16、元，可裝洗衣機(jī)10臺若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為（）a2000元b2200元c2400元d2800元考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)題中的敘述將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式中的線性規(guī)劃問題，利用線性規(guī)劃確定最值解答：解：設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運(yùn)輸費(fèi)用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件求線性目標(biāo)函數(shù)z=400x+300y的最小值解得當(dāng)時，zmin=2200故選b點(diǎn)評：在確定取得最大值、最小值時，應(yīng)注意實(shí)際問題的意義，整數(shù)最優(yōu)解9（2009湖北）設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)r（t）若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑a成正比，比例

17、系數(shù)為cb成正比，比例系數(shù)為2cc成反比，比例系數(shù)為cd成反比，比例系數(shù)為2c考點(diǎn)：球的體積和表面積。專題：計(jì)算題；應(yīng)用題。分析：求出球的體積的表達(dá)式，然后球的導(dǎo)數(shù)，推出，利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關(guān)系解答：解：由題意可知球的體積為，則c=v（t）=4r2（t）r（t），由此可得，而球的表面積為s（t）=4r2（t），所以v表=s（t）=4r2（t）=8r（t）r（t），即 v表=8r（t）r（t）=2×4r（t）r（t）=故選d點(diǎn)評：本題考球的表面積，考查邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題10（2009湖北）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研

18、究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）a289b1024c1225d1378考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用；歸納推理。專題：計(jì)算題；新定義。分析：根據(jù)圖形觀察歸納猜想出兩個數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果解答：解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2，則由bn=n2（nn+）可排除d，又由，與無正整數(shù)解，故選c點(diǎn)評：考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對數(shù)的特性的分析，屬

19、中檔題二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（2009湖北）已知關(guān)于x的不等式的解集，則實(shí)數(shù)a=2考點(diǎn)：其他不等式的解法。專題：計(jì)算題。分析：先利用解分式不等式的方法轉(zhuǎn)化原不等式，再結(jié)合其解集，得到x=是方程ax1=0的一個根，最后利用方程的思想求解即得解答：解：不等式，（ax1）（x+1）0，又關(guān)于x的不等式的解集，x=是方程ax1=0的一個根，a×（）1=0，a=2故答案為：2點(diǎn)評：本小題主要考查分式不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題12（2009湖北）如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)

20、，樣本數(shù)落在6，10內(nèi)的頻數(shù)為64，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為0.4考點(diǎn)：頻率分布直方圖。專題：計(jì)算題。分析：從直方圖得出數(shù)落在6，10內(nèi)的頻率和數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的頻率后，再由頻率=，計(jì)算頻數(shù)即得解答：解：觀察直方圖易得數(shù)落在6，10內(nèi)的頻率=0.08×4；數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的頻率=（0.02+0.08）×4；樣本數(shù)落在6，10內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4=64，頻率為0.1×4=0.4故答案為64 0.4點(diǎn)評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作

21、出正確的判斷和解決問題，同時考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=13（2009湖北）如圖，衛(wèi)星和地面之間的電視信號沿直線傳播，電視信號能夠傳送到達(dá)的地面區(qū)域，稱為這個衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域?yàn)榱宿D(zhuǎn)播2008年北京奧運(yùn)會，我國發(fā)射了“中星九號”廣播電視直播衛(wèi)星，它離地球表面的距離約為36000km已知地球半徑約為6400km，則“中星九號”覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)的球面距離的最大值約為 12800arccoskm（結(jié)果中保留反余弦的符號）考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：先求出球的半徑，然后求出aob的余弦值，求出角，再求其外接球面上兩點(diǎn)a，b間的球面距離解答：解：如圖所示，可得ao=42400，則在rt

22、abo中可得：cosaob=，所以l=cos×r=2aobr=12800arccos球面距離的最大值約為：12800arccos故答案為：12800arccos點(diǎn)評：本題考查球面距離的計(jì)算，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題14（2009湖北）已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，則f（）的值為1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值。專題：計(jì)算題。分析：利用求導(dǎo)法則：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出

23、f（）的值解答：解：因?yàn)閒（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案為1點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，會根據(jù)函數(shù)解析式求自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，是一道中檔題15（2009湖北）已知數(shù)列an滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為 4，5，32考點(diǎn)：數(shù)列遞推式。分析：若a1=m為偶數(shù)，則為偶，故，當(dāng)仍為偶數(shù)時，能推導(dǎo)出m=32；當(dāng)為奇數(shù)時，能推導(dǎo)出m=4；若a1=m為奇數(shù)，可得m=5解答：解：（1）若a1=m為偶數(shù)，則為偶，故當(dāng)仍為偶數(shù)時，故當(dāng)為奇

24、數(shù)時，=故得m=4（2）若a1=m為奇數(shù)，則a2=3a1+1=3m+1為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5故答案為：4，5，32點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用三、解答題（共6小題，滿分75分）16（2009湖北）一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)變量=x+y，求的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差。專題：計(jì)算題。分析：隨機(jī)變量=x+y

25、，依題意的可能取值是5，6，7，8，9，10，11，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率做出概率的值，寫出分布列和期望解答：解：隨機(jī)變量=x+y，依題意的可能取值是5，6，7，8，9，10，11得到p（=5）=； p（=6）=p（=7）=； p（=8）=p（=9）=； p（=10）=p（=11）=的分布列為567891011pe=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=8點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查利用概率知識解決實(shí)際問題，本題是一個綜合題目17（200

26、9湖北）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)=，且（），求cos的值考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值解答：解：（1）=（cos1，sin），則|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2當(dāng)cos=1時，有|b+c|=2，所以向量的長

27、度的最大值為2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k±（kz），=2k+或=2k，kz，于是cos=0或cos=1點(diǎn)評：本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要條件；三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、兩角差的余弦公式18（2009湖北）如圖，四棱錐sabcd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，點(diǎn)e是sd上的點(diǎn)，且de=a（02）（）求證：對任意的（0，2），都有acbe（）設(shè)二面角caed的大小為，直線be與平面ab

28、cd所成的角為，若tantan=1，求的值考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題。專題：計(jì)算題；證明題。分析：解法一：（幾何法）（）因?yàn)閟d平面abcd，bd是be在平面abcd上的射影，由三垂線定理只要證acbd即可（）先找出和，因?yàn)橛蓅d平面abcd知，dbe=，二面角caed的平面角可由三垂線定理法作出再用表示出tan和tan，代入tantan=1，解方程即可解法二：（向量法）因?yàn)閐adcds兩兩垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求解（）寫出向量和的坐標(biāo)，只要數(shù)量積為0即可（）分別求出平面ace的法向量、平面abcd與平面ade的一個法

29、向量，由夾角公式求出cos和sin，再由tantan=1求解即可解答：解：（）證法1：如圖1，連接be、bd，由地面abcd是正方形可得acbdsd平面abcd，bd是be在平面abcd上的射影，acbe（）解法1：如圖1，由sd平面abcd知，dbe=，sd平面abcd，cd平面abcd，sdcd又底面abcd是正方形，cdad，而sdad=d，cd平面sad連接ae、ce，過點(diǎn)d在平面sad內(nèi)作deae于f，連接cf，則cfae，故cdf是二面角caed的平面角，即cdf=在rtbde中，bd=2a，de=atan=在rtade中，de=aae=a從而df=在rtcdf中，tan=由tan

30、tan=1，得即=2，所以2=2由02，解得，即為所求（）證法2：以d為原點(diǎn)，以dadcds的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則d（0，0，0），a（，0，0），b（a，a，0），c（0，a，0），e（0，0，a），即acbe（）解法2：由（i）得設(shè)平面ace的法向量為n=（x，y，z），則由，得即取，得易知平面abcd與平面ade的一個法向量分別為與，0，0tantan=1+=sin=cos2=2由02，解得，即為所求點(diǎn)評：本題考查空間線線垂直的證明、空間垂直之間的相互轉(zhuǎn)化、空間角的求解，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力19（2009湖北）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和（1

31、）令bn=2nan，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）令，試比較tn與的大小，并予以證明考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)學(xué)歸納法。分析：（1）由題意知s1=a11+2=a1，所以2nan=2n1an1+1，bn=bn1+1，再由b1=2a1=1，知數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列于是bn=1+（n1）1=n=2nan，所以（2），利用錯位相減求和法可知，于是確定tn與的大小關(guān)系等價于比較2n與2n+1的大小猜想當(dāng)n=1，2時，2n2n+1，當(dāng)n3時，2n2n+1然后用數(shù)學(xué)歸納法證明解答：解：（1）在中，令n=1，可得s1=a11+2=a1，即當(dāng)n2時，所

32、以所以，即2nan=2n1an1+1因?yàn)閎n=2nan，所以bn=bn1+1，即當(dāng)n2時，bnbn1=1又b1=2a1=1，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列于是bn=1+（n1）1=n=2nan，所以（2）由1）得所以由得所以于是確定tn與的大小關(guān)系等價于比較2n與2n+1的大小猜想當(dāng)n=1，2時，2n2n+1，當(dāng)n3時，2n2n+1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=3時，顯然成立假設(shè)當(dāng)n=k（k3）時，2k2k+1成立則當(dāng)n=k+1時，2k+1=22k2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k1）2（k+1）+1所以當(dāng)n=k+1時，猜想也成立于是，當(dāng)n3，nn*時，2n2n+1成立綜上所述，當(dāng)n=1，2時，當(dāng)n3時，點(diǎn)評：本題考查當(dāng)數(shù)列的綜合運(yùn)用，難度較大，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件，解題時要注意數(shù)學(xué)歸納法的解題過程20（2009湖北）某區(qū)從近期賣出的不同面積的商品房中隨機(jī)抽取1000套進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)結(jié)果繪出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖從中可知賣出的110m2130 m2的商品房 150套考點(diǎn)：頻率分布直方圖。專題：圖表型。分析：根據(jù)頻數(shù)直方圖的意義，其他組的商品房的頻數(shù)之和，又有總數(shù)為1000，計(jì)算可得110m2到130 m2的商品房的頻