2013年高考文科數(shù)學全國新課標卷1試題與答案word解析版

1、2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標全國卷i)數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合a1,2,3,4，bx|xn2，na，則ab()a1,4 b2,3 c9,16 d1,2（2） = ()（a）-1 - 12 i（b）-1 + 12 i（c）1 + 12 i（d）1 - 12 i3從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()a b c d4已知雙曲線c：(a0，b0)的離心率為，則c的漸近線方程為()a bc d5已知命題p：xr,2x3x；命題q：xr，x31x2，則下列命

2、題中為真命題的是()apq bpqcpq dpq（6）設首項為1，公比為23的等比數(shù)列an的前n項和為sn，則（）（a）sn=2an-1 （b）sn =3an-2（c）sn=4-3an （d）sn =3-2an7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()a3,4b5,2 c4,3d2,58o為坐標原點，f為拋物線c：y2的焦點，p為c上一點，若|pf|，則pof的面積為()a2 b c d49函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()10已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，則b()a10 b9 c8 d

3、511某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168b88 c1616d81612已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()a(，0 b(，1 c2,1 d2,0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b.若b·c0，則t_.14設x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_15已知h是球o的直徑ab上一點，ahhb12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_16設當x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.星期一已知等差數(shù)列an的前n項和sn滿足s30

4、，s55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和星期二如圖，三棱柱abca1b1c1中，cacb，abaa1，baa160°.(1)證明：aba1c；(2)若abcb2，a1c，求三棱柱abca1b1c1的體積星期三為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥，b藥)的療效，隨機地選取20位患者服用a藥，20位患者服用b藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用b藥

5、的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？星期四已知圓m：(x1)2y21，圓n：(x1)2y29，動圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，圓心p的軌跡為曲線c.(1)求c的方程；(2)l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交于a，b兩點，當圓p的半徑最長時，求|ab|.星期五已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程

6、為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值星期六（三選一）選修41：幾何證明選講如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，abc的角平分線be交圓于點e，db垂直be交圓于點d.()證明：db=dc;()設圓的半徑為1，bc=3，延長ce交ab于點f，求bcf外接圓的半徑。23選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為2sin .(1)把c1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求c1與c2交點的極坐標(0,02)24選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|

7、2xa|，g(x)x3.(1)當a2時，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)設a1，且當x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍星期天1.a 2.b 3. b 4. c 5. b 6. d 7. a 8.c 9. c 10. d 11. a 12. d13 2 14 3 15 16 星期一【考點】本題主要考查等差數(shù)列的基本知識，特殊數(shù)列的求和等?！窘馕觥?1)設an的公差為d，則sn.由已知可得3a1+3d=05a1+10d=-5解得a11，d1. 故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項和為.星期二【考點】本題主要考查線面垂直問題，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能

8、力及轉(zhuǎn)化能力?！窘馕觥?1)取ab的中點o，連結(jié)oc，oa1，a1b.因為cacb，所以ocab.由于abaa1，baa160°，故aa1b為等邊三角形，所以oa1ab.因為ocoa1o，所以 ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故aba1c.(2)由題設知abc與aa1b都是邊長為2的等邊三角形，所以ocoa1.又a1c，則a1c2oc2，故oa1oc.因為ocabo，所以oa1平面abc，oa1為三棱柱abca1b1c1的高又abc的面積sabc，故三棱柱abca1b1c1的體積vsabc×oa13.星期三【考點】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識。莖葉圖等?！窘馕觥?1)

9、設a藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，b藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6. 由以上計算結(jié)果可得，因此可看出a藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，a藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而b藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出a藥的療效更好星期四【考點】本題主要考查直線、圓、橢圓結(jié)合的解析幾何的綜合

10、問題，考查考生的分析能力和計算能力?！窘馕觥坑梢阎脠Am的圓心為m(1,0)，半徑r11；圓n的圓心為n(1,0)，半徑r23.設圓p的圓心為p(x，y)，半徑為r.(1)因為圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線c是以m，n為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線c上任意一點p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，當且僅當圓p的圓心為(2,0)時，r2.所以當圓p的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|ab|.若l

11、的傾斜角不為90°，由r1r知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為q，則，可求得q(4,0)，所以可設l：yk(x4)由l與圓m相切得1，解得k.當k時，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2，所以|ab|x2x1|.當k時，由圖形的對稱性可知|ab|.綜上，|ab|或|ab|.星期五【考點】本題主要考查導數(shù)的基本知識，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值?！窘馕觥?1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)·.令f(x)0得，xl

12、n 2或x2.從而當x(，2)(ln 2，)時，f(x)0；當x(2，ln 2)時，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當x2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)星期六22【考點】本題主要考查幾何證明中的圓的集合性質(zhì)、切線的相關定理與結(jié)論的應用。【解析】 (1)連結(jié)de，交bc于點g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cbebce，bece.又因為dbbe，所以de為直徑，dce90°，由勾股定理可得dbdc.(2)由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc的中垂線，所以bg.設de的中點為o，連結(jié)bo，則bog60°.從而abebcecbe30°，所以cfbf，故rtbcf外接圓的半徑等于.23【考點】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程、普通方程的互化?！窘馕觥?1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即c1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以c1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)c2的普通方程為x2y22y0.由解得或所以c1與c2交點的極坐標分別為，.2