平遠(yuǎn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(文）試題

1、平遠(yuǎn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度高三級(jí)上學(xué)期第二次質(zhì)檢 數(shù)學(xué)（文）試題 (命題人：戴沙沙、劉建國(guó))本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿(mǎn)分分，考試時(shí)間分鐘第卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，則 （ ）A B C D 2為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）A第二象限 B第一象限 C第四象限 D第三象限3從2名男生和3名女生中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女生的概率為（ ）A0.6 B0.5 C 0.4 D 0.34在下列雙曲線方程中，表示焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為

2、的是（ ）A B C D 5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，則最大值是( )AS1 BS7 C. S8 DS156函數(shù)的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（ ）A B C D7函數(shù)的圖像大致是 ( )A.B.C.D.8某程序框圖如下圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ） A5 B. 6 C7 D89.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“0”是“，夾角為鈍角”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10. 設(shè)，則（ ） A B C D11.已知兩點(diǎn)A（1，1），B（3，5），點(diǎn)C在曲線y=2x2上，則的最小值為（）A2BC2D12.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函

3、數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題部分，共90分）本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分. 第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答. 第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13已知向量，且，則_.14已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是_15已知某三棱柱的三視圖如圖所示，那么該三棱柱最大側(cè)面的面積為_(kāi)16三棱錐A-BCD中，BCCD，AB = AD = ,BC=1,CD=,則三棱錐A-BCD外接球的表面積為_(kāi).三解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分12分

4、) 在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求的值18.(本小題滿(mǎn)分12分) 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知（）求； （）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍19. (本小題滿(mǎn)分12分) 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，,平面，是的中點(diǎn)。（1）證明：；（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的角最大,且所成角的正切值為，求點(diǎn)A到平面的距離。20.(本小題滿(mǎn)分12分) 在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法調(diào)查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建

5、立一個(gè)列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?（3）在休閑方式為看電視的人中按分層抽樣方法抽取6人參加某機(jī)構(gòu)組織的健康講座，講座結(jié)束后再?gòu)倪@6人中抽取2人作反饋交流，求參加交流的恰好為2位女性的概率.P（）0.050.0250.010k3.8415.0246.635附： 休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女男合計(jì)21(本小題滿(mǎn)分12分) 已知，（1）若函數(shù)與在處的切線平行，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把

6、答案填在答題卡上22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,直線的參數(shù)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn), 若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三級(jí)第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（文）試題參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào)123456789101112答案CCD

7、CCBBCBDDB11.D解：設(shè)C（x，2x2），則=（4，4），=（x+1，2x21），=4（x+1）+4（2x21）=8x2+4x=8（x+）2當(dāng)x=時(shí)取得最小值故選D12,B因?yàn)楹瘮?shù)，所以，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，即設(shè)，則，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.2、 填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿(mǎn)分20分13.14 【解析】實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)，點(diǎn)，在點(diǎn)處有最小值：，故答案為15 【解析】正視圖、側(cè)視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為三角形的幾何體為三棱柱，由圖形可知面的面積最大為16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證

8、明過(guò)程或演算步驟. 17,（）設(shè)等差數(shù)列的公差為， .1分由已知得， 解得， .4分，即 .6分（）由（）知， .8分 .12分18，（1）由正弦定理可得：，又，所以， .3分，所以， .4分因?yàn)?，所?.5分（）由正弦定理：得：， .7分所以， .9分因?yàn)?，所?.12分19.（1）證明：由四邊形為菱形，可得，為正三角形. 因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以. 2分又，因此. 因?yàn)槠矫?，平面，所? 而所以平面. 5分 （2）連接、.由（）可知：平面.則為與平面所成的角. 在中，所以當(dāng)最短時(shí)，最大， 7分即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，因此.又，所以，于是. 10分設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為d，則由，得， 所以，點(diǎn)A到平面

9、的距離為 12分20.(1) 列聯(lián)表為： 休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女403070男203555合計(jì)6065125.2分（2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”，計(jì)算因?yàn)?，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”. .6分（3）休閑方式為看電視的共60人，按分層抽樣方法抽取6人，則男性有2人，可記為A、B，女性4人，可記為c，d，e、f.現(xiàn)從6人中抽取2人，基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同的方法，恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6種不同的方法，故所求概率為 .12分21【解析】（1），因?yàn)楹瘮?shù)與在處的切線平行所以解得，.2分所以， .4分所以函數(shù)在處的切線方程為 .5分（2）解當(dāng)時(shí)，由恒成立得時(shí)，即恒成立， .6分設(shè)，則， .8分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， .10分所以，所以的取值范圍為 .12分22.（1）直線的普通方程為: , .2分 所以.所