高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷(含解析)（精編版）

1、- 1 - “七校聯(lián)盟” 20182019學(xué)年度第一學(xué)期期中聯(lián)合測試高一數(shù)學(xué)試題一。選擇題（本大題共8 小題，共40 分）1。設(shè)全集,，則=（ )a. b. 2，c。2，6， d. 2，4，6， 8，【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)全集求出 a的補集即可【詳解】，2，6，故選： c【點睛】本題考查全集與補集的概念及運算，屬于基礎(chǔ)題。2。若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則m的取值范圍為a。 b。 c. d?！敬鸢浮?b【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系可判斷【詳解】一元二次方程x24x+m=0沒有實數(shù)根，=16 4m 0，即 m 4,故選： b【點睛】本題考查了一元二次方程根的分

2、布情況，屬于基礎(chǔ)題.3. 下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是a。 b。c。 d。【答案】 b- 2 - 【解析】【分析】分別根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【詳解】 a 函數(shù) y=45x 在 r上單調(diào)遞減，為減函數(shù)b函數(shù) y=log3x+1 在( 0,+）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0,2 ）上是增函數(shù) , 正確c函數(shù) y=x22x+3 的對稱軸為x=1, 函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，c錯誤d函數(shù) y=2x，在 r上單調(diào)遞減，為減函數(shù)故選： b【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷, 要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性4。下列函數(shù)中, 為偶函數(shù)的是a. b。 c. d?！敬鸢浮?c【解析

3、】【分析】根據(jù)熟知函數(shù)的性質(zhì)及偶函數(shù)定義，逐一判斷即可.【詳解】對于a：是一次函數(shù)，圖象不關(guān)于y 軸對稱 , 不是偶函數(shù)；對于 b：是反比例函數(shù), 圖象在一三象限, 關(guān)于原點對稱，奇函數(shù)，不是偶函數(shù);對于 c:是二次函數(shù)，對稱軸為y 軸，圖象關(guān)于y 軸對稱 , 是偶函數(shù)；對于 d：是冪函數(shù)，圖象在一三象限，關(guān)于原點對稱，奇函數(shù), 不是偶函數(shù)；故選： c【點睛】本題考查了對基本函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用，偶函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5。函數(shù)的圖象大致是a。 b。 c. d. - 3 - 【答案】 c【解析】【分析】函數(shù) y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x 的圖象向左平移了

4、一個單位得到的，由此可得結(jié)論【詳解】函數(shù) y=log2(x+1 ） 的圖象是把函數(shù)y=log2x 的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域為（1,+）,過定點（ 0,0 ）, 在（ 1,+) 上是增函數(shù)，故選： c【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實數(shù)t的取值范圍是a. b. c。 d. 【答案】 d【解析】【分析】求出函數(shù)的對稱軸，判斷開口方向，然后通過函數(shù)值求解即可【詳解】函數(shù)f （x）=x2 2x 的對稱軸為： x=1，開口向上，而且f( 1）=3，函數(shù) f(x ）=x22x 在區(qū)間 1，t 上的最大值為3, 又

5、f （3） =96=3,則實數(shù) t 的取值范圍是 : （ 1，3 故選： d【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，考查邏輯推理能力7. 已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)的取值范圍是（）a。 b. c. d. 【答案】 c【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合平移變換知識得到結(jié)果.- 4 - 【詳解】 y=的圖象過（ 1，1）點 , 且在第一、第二象限，單調(diào)遞減，要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則故選： c【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及平移變換知識，是基礎(chǔ)題8。已知函數(shù)，函數(shù), 若函數(shù)恰有 3 個零點，則b的取值范圍是a. b. c. d. 【答案

6、】 d【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象 , 平行移動直線，觀察公共點的個數(shù)即可得到結(jié)果?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象 ,當(dāng)直線，直線向下平移與函數(shù)的圖象有三個交點,當(dāng)直線設(shè) b（m ，n）,，有解得,n代入直線方程得到b=b的取值范圍是- 5 - 故選： d【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2) 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3) 數(shù)形結(jié)合法 : 先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解二、填空題（本大題共6 小題，共30 分）9. 如果,，那

7、么=_【答案】 x|5 x7【解析】【分析】直接利用交集運算求m n【詳解】由m=xx 5 ，n=xx7,則 m n= x|x 5x|x 7=x|5 x7 故答案為： x|5 x7 【點睛】本題考查了交集及其運算, 屬于基礎(chǔ)題。10. 若冪函數(shù)的圖象過點，則實數(shù)的值為 _【答案】【解析】【分析】由題意可得，解出實數(shù)的值即可?！驹斀狻績绾瘮?shù)的圖象過點,，故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念，考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題.11。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，, 則的值為 _【答案】 1【解析】- 6 - 【分析】根據(jù)題意 ,由函數(shù)在（，0）上的解析式可得f （ 1)的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得

8、f （1)= f( 1), 即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x( ， 0）時， f(x)=2x3+x2,則 f （ 1）=2（ 1）3+（ 1)2=1,又由函數(shù)為奇函數(shù)，則 f （1)=f （ 1）=1；故答案為 :1 【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f （1）與 f （ 1）的關(guān)系12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，得到答案【詳解】設(shè)u=x2+2x，在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）為增函數(shù),因為函數(shù)y=為減函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間（，1) ，故答案為：（，1）,【點睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性: 對于復(fù)合函數(shù)yfg（x) ，若tg

9、(x) 在區(qū)間 (a，b）上是單調(diào)函數(shù)，且yf(t) 在區(qū)間（g（a）,g（b）) 或者 (g(b） ，g(a）) 上是單調(diào)函數(shù)，若tg（x）與yf(t）的單調(diào)性相同（同時為增或減） ，則yfg(x) 為增函數(shù)； 若tg(x）與yf(t)的單調(diào)性相反， 則yfg（x) 為減函數(shù) 簡稱：同增異減13。若函數(shù)的定義域為，則 的取值范圍為_。【答案】【解析】由題意得在上恒成立當(dāng)時, 則恒成立，符合題意 ;當(dāng)時,- 7 - 則, 解得綜上可得,實數(shù)的取值范圍為答案：點睛：不等式的解是全體實數(shù)（或恒成立) 的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時，; 不等式的解是全體實數(shù)( 或恒成立 ) 的條件是當(dāng)時，；當(dāng)時 ,14。關(guān)于

10、實數(shù)的方程有解，則實數(shù)k的取值范圍為 _【答案】【解析】【分析】方程有解等價于，解不等式組得到結(jié)果.【詳解】方程有解 ,有：, 化為，即, 解得 0k1 或 k 1故 k 的取值范圍是【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則及對數(shù)方程的解法、分類討論的思想方法等基礎(chǔ)知識與基本技能, 考查了推理能力和計算能力, 屬于中檔題三、解答題 ( 本大題共6 小題，共80 分）15. 已知集合，全集，求 :(1）； （2)【答案】 (1) （0， 4)(2 ）【解析】【分析】（1）化簡集合a,根據(jù)交集的定義寫出ab；（2）根據(jù)補集與并集的定義寫出（?ua）b- 8 - 【詳解】（ 1）集合 a=x|2x 80=x

11、|x 4,b=x|0 x 6,ab=x|0 x 4；（2）全集 u=r ， ?ua=x|x 4,（ ?ua）b= xx0 【點睛】題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題16。計算：（ 1）;（2）【答案】 (1）1（2）【解析】【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運算法則即可得出【詳解】（ 1）原式 =3=2 3=1原式【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運算法則，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；當(dāng)時函數(shù)的最大值與最小值之差為, 求m的值【答案】 (1） 單調(diào)增函數(shù)（ 2）2【解析】【分析】(1) 直接利用函數(shù)的單調(diào)性的

12、定義證明判斷即可（2) 利用 (1）的結(jié)果，求出函數(shù)的最值,列出方程求解即可- 9 - 【詳解】（ 1）函數(shù) f（ x）在 0,+）上是單調(diào)增函數(shù)證明如下：任取x1,x2 0，+) ，且 x1x2，則因為 x1，x20,+) ，且x1x2, 所以 f （x1) f （x2） 0，即 f （x1） f （x2） 所以 f （ x）在 0 ，+）上是單調(diào)增函數(shù)（2）由 (1）知 f （x）在 1 ，m遞增，所以, 即 : = ,所以 m=2 【點睛】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取, 并且（或） ； （2) 作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）； （3）定

13、號：判斷的正負(fù) ( 要注意說理的充分性） ，必要時要討論; （4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性。18。某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品（百臺），其總成本為萬元 , 其中固定成本為42 萬元，且每生產(chǎn)1 百臺的生產(chǎn)成本為15 萬元 總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元 滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉, 根據(jù)上述條件，完成下列問題：寫出總利潤函數(shù)的解析式利潤銷售收入總成本；要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍 ; 工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最大?【答案】 （1）(2) 當(dāng)產(chǎn)量大于100 臺, 小于 820 臺時，能使工廠有盈利 (3) 當(dāng)工廠生產(chǎn)400 臺時 ,可使贏利最大為54

14、 萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤 =銷售收入總成本，且總成本為42+15x 即可求得利潤函數(shù)y=f(x ）的解析式（2）使分段函數(shù)y=f （x）中各段均大于0，再將兩結(jié)果取并集（3) 分段函數(shù) y=f （x）中各段均求其值域求最大值, 其中最大的一個即為所求【詳解】解： （1）由題意得g（x）=42+15xf （ x）=r （x） g （x） =（2）當(dāng) 0 x5 時，由 6x2+48x 420 得： x28x+7 0，解得 1x7所以： 1x5- 10 - 當(dāng) x 5時，由 12315x0 解得 x8.2 所以： 5x8.2 綜上得當(dāng)1x 8.2 時有 y0所以當(dāng)產(chǎn)量大于100 臺，小于

15、820 臺時，能使工廠有盈利（3）當(dāng) x5 時，函數(shù)f （x）遞減 ,f （ x） f （5） =48(萬元）當(dāng) 0 x5 時, 函數(shù) f(x ）=6（x4）2+54，當(dāng) x=4 時， f （x）有最大值為54(萬元 )所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400 臺時，可使贏利最大為54 萬元【點睛】解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點容易造成失分: 讀不懂實際背景，不能將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型 對涉及的相關(guān)公式，記憶錯誤 在求解的過程中計算錯誤。另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況。19。已知函數(shù)(1）當(dāng)時, 求

16、的值；（2）若函數(shù)有正數(shù)零點 , 求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；(3) 若對于任意的時，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍【答案】 (1)1(2 ）（3)【解析】【分析】（1）根據(jù)表達(dá)式 ,直接求值即可； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組得出a 的取值范圍；（ 3）化簡不等式得（ 2x+11)a+22x20，令 g（a)=（2x+11）a+22x2（1a2） ，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出a 的范圍【詳解】 (1) 當(dāng)時，此時；（2）函數(shù)有正數(shù)零點 , 只需：，解得 a1（3）f （2x+1） 3f （2x）+a化簡得（ 2x+11）a+22x2 0，因為對于任意的aa 時，不等式f （

17、2x+1） 3f （2x）+a恒成立，即對于 1a2 不等式（ 2x+1 1)a+22x20 恒成立 ,設(shè) g（a）=（2x+1 1）a+22x2（1a2），- 11 - , 即解得 2x1, x 0,綜上 , 滿足條件的x 的范圍為 (0 ，+) 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題研究, 屬于中檔題20。已知函數(shù)（1）若函數(shù)為上的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2）當(dāng)時，函數(shù)在為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 ;(3）是否存在實數(shù)() ，使得在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在 , 求出 的值 ; 若不存在，請說明理由【答案】（ 1） (2 ）（3）【解析】【分析】(1）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關(guān)系式, 即可求出 a 的值；(2）推出二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可；(3) 化簡函數(shù)為分段函數(shù)，通過討論a 的范圍，列出關(guān)系式求解即可【詳解】解 : （1) 因為奇函數(shù)f （x) 定義域為r，所以 f （ x)= f （x)