2017年新人教版五年級下冊數(shù)學第二單元知識點歸納（精編版）

1、知識點歸納易錯點匯總一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識點 1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。例如： 6 是倍數(shù)、 3 和 2 是因數(shù)。×改正： 6 是 3 和 2 的倍數(shù)， 3 和 2 是 6 的因數(shù)。練習：18×5=40 ，和是的因數(shù)，是和 的倍數(shù)。2因為 36÷9=4 ，所以是和的倍數(shù)，和是的因數(shù)。3在 18 ÷6=3 中， 18 是 6 的， 3 和 6 是的。4在 14 ÷7=2 中，能被整除，能整除，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。5假設(shè) a÷ b=ca 、b 、c 都是非零自然數(shù)，則 a 是 b 的數(shù)， b 是 a 的數(shù)。6如果

2、 a、b 是兩個整數(shù) b 0，且 a÷b2，那么 a 是 b 的，b 是 a 的。7判斷并改正：因為 7×6=42，所以 42 是倍數(shù)， 7 是因數(shù)。因為 15÷5=3 ，所以 15 和 5 是 3 的因數(shù)， 5 和 3 是 15 的倍數(shù)。5 是因數(shù)， 15 是倍數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。8甲數(shù)× 3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的。a、倍數(shù)b、因數(shù)c、自然數(shù)【知識點 2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。×5=3 ，雖然可以表示的5 倍是 3 但是，是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因為 ×

3、;5=3 ，所以 3 是和 5 的倍數(shù)。是錯誤的說法。練習：1有 5÷可知a、5 能被 2 除盡b、2 能被 5 整除c、5 能被 2 整除d、2 是 5 的因數(shù)， 5 是 2 的倍數(shù)236÷ 5=71 可知a、5 和 7 是 36 的因數(shù)b、5 能整除 36c、36 能被 5 除盡d、36 是 5 的倍數(shù)3屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是a、2× 0.5b、2×2550c、2×00【知識點 3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如： 36 的因數(shù)有。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1 的乘法口訣一次找出。 如：1×36=36、2× 1

4、8=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此 36 的所有因數(shù)為： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 重復(fù)的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如： 7 的倍數(shù)。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1× 7=7、2×7=14、3×7=21、4× 7=28、5×7=35還有很多。因此 7 的倍數(shù)有： 7、14、21、28、35、42一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習：120 的因數(shù)有：245 的因數(shù)有：324

5、的倍數(shù)有：417 的倍數(shù)有：5下面的數(shù)，因數(shù)個數(shù)最多的是。a、18b、 36c、406判斷并改正： 14 比 12 大，所以 14 的因數(shù)比 12 的因數(shù)多1 是 1，2，3，4，5的因數(shù)一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身12 是 4 的倍數(shù)， 8 是 4 的倍數(shù)， 12 與 8 的和也是 4 的倍數(shù)。但凡 8 的倍數(shù)也一定是 2 的倍數(shù)。7幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32 顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？8小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3 本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付 35 元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？

6、【知識點 4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如： 25 以內(nèi) 5 的倍數(shù)有5、10、15、20、25 。特別注意前提條件是25 以內(nèi)！ 例如： 5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20 的因數(shù)的數(shù)有；是 20 的倍數(shù)的數(shù)有； 既是 20 的倍數(shù)又是 20 的因數(shù)的數(shù)有。首先我們應(yīng)該明確20 的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出， 特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！練習：1100 以內(nèi) 19 的倍數(shù)有：2在 4，6，8，10，12， 16，18，20，22，24， 28，32，36 中4 的倍數(shù)： () 36 的因數(shù)： ()（3） ）一個數(shù)既是 6 的

7、倍數(shù)，又是 60 的因數(shù)，這個數(shù)可能是（4） ）用 1、5、6、8、9 組成的數(shù)中， 是 3 的倍數(shù)的數(shù)有是2 的倍數(shù)的數(shù)有?！局R點 3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1 是任一自然數(shù) 0 除外 的因數(shù)。也是任一自然數(shù)0 除外 的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1 個，這個數(shù)是 1。除 1 以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)0 除外。一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù) =一個數(shù)的最大因數(shù) =這個數(shù)練習：（1） ）一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是，最小的倍

8、數(shù)是，最大的倍數(shù)。（2） ）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是，最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是。（3） ）在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指的是。（4） ）判斷并改正：一個數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。 一個數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)一定比因數(shù)個數(shù)多。二、2、3、5 的倍數(shù)的特征【知識點 1】2、3、5 的倍數(shù)特征個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 例如： 202、480、304，都能被 2 整除。個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。 例如： 5、30、405 都能被 5 整除。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，

9、 這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。例如：12、108、204 都能被 3 整除。個位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)。 例如： 80、20、70、130 等。個位上是 0 且各位數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是2 的倍數(shù)又是 3 和 5 的倍數(shù)。 例如： 120、90、180、270 等。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 也就是說是 2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)0 也是偶數(shù)， 不是 2 的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。 因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù) =偶

10、數(shù)奇數(shù)偶數(shù) =奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)練習：1在 27 、68、44、72、587、602、431、800 中，把奇數(shù)和偶數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。奇數(shù)偶數(shù)2按要求填數(shù)。每組5 個3的倍數(shù)：2 和 3 的倍數(shù)：2、3 和 5 的倍數(shù)：（ 3）寫出 5 個 3 的倍數(shù)的偶數(shù)：寫出 3 個 5 的倍數(shù)的奇數(shù)：4猜猜我是誰。我比 10 小，是 3 的倍數(shù)，我可能是。我在 10 和 20 之間，又是 3 和 5 的倍數(shù)，我是。我是一個兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個位數(shù)字的和是18，我是。（ 5）一個六位數(shù) 548能同時

11、被 3、4、5 整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個是。一個四位數(shù)698，如果在個位上填上數(shù)字。那么這個數(shù)既是2 的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。117既是 3 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)； 249既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。6把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。435、27、65、105、216、720、18、35、402的倍數(shù)；3 的倍數(shù)；2、5 的倍數(shù)；2、3 的倍數(shù)；2、3、5 的倍數(shù)。（7） ）同時是 2 和 3 的倍數(shù)中，最小的是，兩位數(shù)中最大的是。（8） ）能同時被、和整除的最小三位數(shù)是_，最大兩位數(shù)是_ ，最小兩位數(shù)是_ ，最大三位數(shù)是 _ 。（9） ）三個連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個偶數(shù)分別

12、是、和。10226 至少增加就是 3 的倍數(shù)，至少減少就是 5 的倍數(shù)。11用 5、6、8 排成一個三位數(shù)且是2 的倍數(shù)， 再排成一個三位數(shù)， 使他有因數(shù) 5，各有幾種排法？ 這些數(shù)中有 3 的倍數(shù)嗎？12在里填上一個數(shù)，使87是 3 的倍數(shù)，共有種填法。a、1b、2c、3d、4最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大。a、113b、13c、3ab是一個三位數(shù)， 已知 a+b=14，且 ab是 3 的倍數(shù)，中可能填的數(shù)有 個。a、1b、2c、3d、413判斷并改正：兩個奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。 最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是2. 一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 個位上是 3、6、9 的數(shù)都是 3 的倍數(shù)。

13、是 3 的倍數(shù)的數(shù)一定是9 的倍數(shù)，是 9 的倍數(shù)的數(shù)一定是3 的倍數(shù)。偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。【知識點 2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就是9 的倍數(shù)。但是，能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除；能被 9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 整除，這個數(shù)就是4 的倍數(shù)。 例如： 16、404、1256 都是 4 的倍數(shù)。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 25 整除，這個數(shù)就是 25 的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675 都是 25 的倍數(shù)。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8或 125整除，這個數(shù)就是 8或 125的倍數(shù)。例如： 1168、4600、500

14、0、12344 都是 8 的倍數(shù)， 1125、13375、5000 都是 125 的倍數(shù)。如果 a 和 b 都是 c 的倍數(shù)，那么 ab 和 a b 一定也是 c 的倍數(shù)如果 a 是 c 的倍數(shù)，那么 a 乘以一個數(shù) 0 除外后的積也是 c 的倍數(shù)練習：1五位數(shù) 153能同時被 5 和 9 整除，這樣的六位數(shù)有、。2六位數(shù) 1576能同時被 55 整除，這樣的六位數(shù)有、。3一個比 20 小的偶數(shù)，他有因數(shù)3，又是 4 的倍數(shù)，這個數(shù)是。三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點 1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素數(shù)一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫

15、做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)， 自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)兩個因數(shù)、合數(shù)大于兩個因數(shù)和11個因數(shù)。100 百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共 25 個。除 1 以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。除 1 以外任意兩個質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù) =合數(shù)合數(shù)×合數(shù) =合數(shù)質(zhì)數(shù)×合數(shù) =合數(shù)練習：（ 1）像 2、3、5、7 這樣的數(shù)都是，像 10、6、30、15 這

16、樣的數(shù)都是。（ 2） 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有，合數(shù)有。（ 3）自然數(shù)除外，按因數(shù)的個數(shù)可以分為、和。（ 4）在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 這些數(shù)中， 是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)。（5） ）用 a 表示一個大于1 的自然數(shù)， a2 必定是。a+a 必定是。（6） ）一個四位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個數(shù)是。（ 7）兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是8兩個質(zhì)數(shù)的和是12，積是和；兩個連續(xù)的合數(shù)是35，這兩個質(zhì)數(shù)是和a. 3和 8b. 2和 9c. 5 和 79判斷并改正：一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 所有偶數(shù)都是合數(shù)。一

17、個合數(shù)的因數(shù)的個數(shù)比一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個數(shù)多。所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。 三個連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個合數(shù)。 大于 2 的兩個質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。 7 的倍數(shù)都是合數(shù)。20 以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10 以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。2 是偶數(shù)也是合數(shù)。1 是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。 最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。10下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：a÷b=cr1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 個位上是 3 的數(shù)一定是 3 的倍數(shù)。 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 11寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時是 2、3、5 的倍數(shù)。每

18、種寫兩個數(shù)6%有兩個數(shù)字是質(zhì)數(shù)：有兩個數(shù)字是合數(shù)：有兩個數(shù)字是奇數(shù)：【知識點 2】確定數(shù)字這類題關(guān)鍵在于準確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。例如：兩個質(zhì)數(shù)的和是25，這兩個質(zhì)數(shù)的差是多少？首先將 25 分解成兩個質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6×××××××通過分解只有 2 和 23 一種情況，因此這兩個質(zhì)數(shù)的差是23-2=21練習：1一個四位數(shù)， 個位上的數(shù)是最小的奇數(shù)， 十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)， 百位上的數(shù)是最小的合數(shù)， 千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個四位數(shù)是多少？2猜號碼 0592 a b c d e f g提示： a 5 的最小倍數(shù)b最小的自然數(shù)c 5 的最大因數(shù)d它既是 4 的倍數(shù)，又是 4 的因數(shù)e它的所有因數(shù)是1， 2， 3， 6 f它的所有因數(shù)是1， 3g它只有一個因數(shù)這個號碼就是31 2 3 9991000 1001 的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。 3%4有兩個質(zhì)數(shù)，和是18，積是 65，這兩個質(zhì)數(shù)是和。5在100 150 中，找出兩個整數(shù)，使它們相乘的積等于91 和 187 的乘積