2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版）

1、2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，則AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）ABCD3（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）ABC1D24（5分）曲線y=x32x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+25（5分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）ABCD6（5分

2、）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD7（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（）A3a2B6a2C12a2D24a28（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）ABCD9（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x210（5分）若cos =，是第三象限的角，則sin（+）=（）ABCD11（5分）已知ABCD的三個頂點(diǎn)為A（1，2），B

3、（3，4），C（4，2），點(diǎn)（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x5y的取值范圍是（）A（14，16）B（14，20）C（12，18）D（12，20）12（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）圓心在原點(diǎn)上與直線x+y2=0相切的圓的方程為 14（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0f（x）1，可以用隨機(jī)模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（

4、每組N個），區(qū)間（0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到N個點(diǎn)（x，y）（i1，2，N）再數(shù)出其中滿足y1f（x）（i=1，2，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為 15（5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的 （填入所有可能的幾何體前的編號）三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐圓柱16（5分）在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD=，ADB=135°若AC=AB，則BD= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5，a10=9（）求an的通項公式；（）求an的前

5、n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值18（10分）如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高（）證明：平面PAC平面PBD；（）若AB=，APB=ADB=60°，求四棱錐PABCD的體積19（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老

6、年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2=20（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（）求|AB|；（）若直線l的斜率為1，求b的值21設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex1）ax2（）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)x0時f（x）0，求a的取值范圍22（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD23（10分）已知直線C1（t為參數(shù)）

7、，C2（為參數(shù)），（）當(dāng)=時，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線24（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x4|+1（）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范圍2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x|2，xR，B=x|4，xZ，則AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

8、】11：計算題【分析】由題意可得A=x|2x2，B=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，從而可求【解答】解：A=x|x|2=x|2x2B=x|4，xZ=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16則AB=0，1，2故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了集合的交集的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解A，B，屬于基礎(chǔ)試題2（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）ABCD【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標(biāo)，根據(jù)

9、數(shù)量積的坐標(biāo)公式的變形公式，求出兩個向量的夾角的余弦【解答】解：設(shè)=（x，y），a=（4，3），2a+b=（3，18），cos=，故選：C【點(diǎn)評】本題是用數(shù)量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數(shù)量積的主要應(yīng)用：求模長；求夾角；判垂直，實際上在數(shù)量積公式中可以做到知三求一3（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）ABC1D2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡可得Z=，由復(fù)數(shù)的模長公式可得答案【解答】解：化簡得Z=，故|z|=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的模長，屬基礎(chǔ)題4（5分）曲線y=x32x+1在點(diǎn)（1，0

10、）處的切線方程為（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1：常規(guī)題型；11：計算題【分析】欲求在點(diǎn)（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：驗證知，點(diǎn)（1，0）在曲線上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為：y0=1×（x1），即y=x1故選：A【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線

11、上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題5（5分）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】先求漸近線斜率，再用c2=a2+b2求離心率【解答】解：漸近線的方程是y=±x，2=4，=，a=2b，c=a，e=，即它的離心率為故選：D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)6（5分）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析

12、】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來確定答案【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時，可知點(diǎn)P在x軸上此時點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（）A3a2B6a2C12a2D24a2【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】本題考查的知識點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個

13、球面上，則長方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=6a2，代入球的表面積公式，S球=4R2，即可得到答案【解答】解：根據(jù)題意球的半徑R滿足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故選：B【點(diǎn)評】長方體的外接球直徑等于長方體的對角線長8（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）ABCD【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】28：操作型【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值S=1=故選：D

14、【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模9（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|

15、x|4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，再求解不等式，可得答案【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，則f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0應(yīng)選：B【點(diǎn)評】本題主要考查偶函數(shù)性質(zhì)、不等式的解法以及相應(yīng)的運(yùn)算能力，解答本題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，從而簡化計算10（5分）若cos =，是第三象限的角，則sin（+）=（）ABCD【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】根

16、據(jù)的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負(fù)是做題過程中需要注意的11（5分）已知ABCD的三個頂點(diǎn)為A（1，2），B（3，4），C（4，2），點(diǎn)（x，y）在ABCD的內(nèi)部，則z=2x5y的取值范圍是（）A（14，16）B（14，20）C（12，18）D（12，20）【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】

17、根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用向量相等求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵結(jié)合線性規(guī)劃的知識平移直線求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍【解答】解：由已知條件得D（0，4），由z=2x5y得y=，平移直線當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，4）時，最大，即z取最小為14；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（0，4）時，最小，即z取最大為20，又由于點(diǎn)（x，y）在四邊形的內(nèi)部，故z（14，20）如圖：故選B【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的頂點(diǎn)之間的關(guān)系，用到向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具作用，考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想屬于基本題型12（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則

18、abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】13：作圖題；16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）圓心在原點(diǎn)上與

19、直線x+y2=0相切的圓的方程為x2+y2=2【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】可求圓的圓心到直線的距離，就是半徑，寫出圓的方程【解答】解：圓心到直線的距離：r=，所求圓的方程為x2+y2=2故答案為：x2+y2=2【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題14（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）為區(qū)間（0，1上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0f（x）1，可以用隨機(jī)模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個），區(qū)間（0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到N個點(diǎn)（x

20、，y）（i1，2，N）再數(shù)出其中滿足y1f（x）（i=1，2，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計概率；CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由題意知本題是求01f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0f（x）1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果【解答】解：01f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0f（x）1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概型易知01f（x）dx故答案為：【點(diǎn)評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列

21、舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到15（5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的（填入所有可能的幾何體前的編號）三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐圓柱【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題【分析】一個幾何體的正視圖為一個三角形，由三視圖的正視圖的作法判斷選項【解答】解：一個幾何體的正視圖為一個三角形，顯然正確；是三棱柱放倒時也正確；不論怎樣放置正視圖都不會是三角形；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題16（5分）在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，A

22、D=，ADB=135°若AC=AB，則BD=2+【考點(diǎn)】HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理 AC2=CD2+22CD 得AC2=4BD2+24BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD22ADBDcos135°AC2=CD2+AD22ADCDcos45°即 AB2=BD2+2+2BD AC2=CD2+22CD 又BC=3BD所以 CD=2BD所以 由（2）得A

23、C2=4BD2+24BD（3）因為 AC=AB所以 由（3）得 2AB2=4BD2+24BD （4）（4）2（1）BD24BD1=0求得 BD=2+故答案為：2+【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和基本的推理能力三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5，a10=9（）求an的通項公式；（）求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，

24、寫出通項（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列an的前n項和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項為負(fù)數(shù)求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，數(shù)列an的通項公式為an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因為Sn=（n5）2+25所以n=5時，Sn取得最大值【點(diǎn)評】數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性18（10分）如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高（）證明：平面

25、PAC平面PBD；（）若AB=，APB=ADB=60°，求四棱錐PABCD的體積【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】（）要證平面PAC平面PBD，只需證明平面PAC內(nèi)的直線AC，垂直平面PBD內(nèi)的兩條相交直線PH，BD即可（），APB=ADB=60°，計算等腰梯形ABCD的面積，PH是棱錐的高，然后求四棱錐PABCD的體積【解答】解：（1）因為PH是四棱錐PABCD的高所以ACPH，又ACBD，PH，BD都在平PHD內(nèi)，且PHBD=H所以AC平面PBD故平面PAC平面PBD（6分）

26、（2）因為ABCD為等腰梯形，ABCD，ACBD，AB=所以HA=HB=因為APB=ADB=60°所以PA=PB=，HD=HC=1可得PH=等腰梯形ABCD的面積為S=ACxBD=2+（9分）所以四棱錐的體積為V=×（2+）×=（12分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力，計算能力，推理能力，是中檔題19（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表： 性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2

27、）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由P（K2k）0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2=【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）由樣本的頻率率估計總體的概率，（2）求K2的觀測值查表，下結(jié)論；（3）由99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需

28、要幫助的老年人的比例的估計值為 （2）K2的觀測值 因為9.9676.635，且P（K26.635）=0.01，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān) （3）根據(jù)（2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣方法更好【點(diǎn)評】本題考查了抽樣的目的，獨(dú)立性檢驗的方法及抽樣的方法選取，屬于基礎(chǔ)題20（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過F

29、1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（）求|AB|；（）若直線l的斜率為1，求b的值【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題【分析】（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值（2）L的方程式為y=x+c，其中，設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大小【解答】解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+

30、|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡得（1+b2）x2+2cx+12b2=0則因為直線AB的斜率為1，所以即則解得【點(diǎn)評】本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運(yùn)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用21設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex1）ax2（）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)x0時f（x）0，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）求導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）f（x）=x（ex1ax），令g（x）=ex1

31、ax，分類討論，確定g（x）的正負(fù)，即可求得a的取值范圍【解答】解：（I）a=時，f（x）=x（ex1）x2，=（ex1）（x+1）令f（x）0，可得x1或x0；令f（x）0，可得1x0；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（，1），（0，+）；單調(diào)減區(qū)間為（1，0）；（II）f（x）=x（ex1ax）令g（x）=ex1ax，則g'（x）=exa若a1，則當(dāng)x（0，+）時，g'（x）0，g（x）為增函數(shù)，而g（0）=0，從而當(dāng)x0時g（x）0，即f（x）0若a1，則當(dāng)x（0，lna）時，g'（x）0，g（x）為減函數(shù)，而g（0）=0，從而當(dāng)x（0，lna）時，g（x）0，即f（x）0綜合

32、得a的取值范圍為（，1另解：當(dāng)x=0時，f（x）=0成立；當(dāng)x0，可得ex1ax0，即有a的最小值，由y=exx1的導(dǎo)數(shù)為y=ex1，當(dāng)x0時，函數(shù)y遞增；x0時，函數(shù)遞減，可得函數(shù)y取得最小值0，即exx10，x0時，可得1，則a1【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD【考點(diǎn)】N9：圓的切線的判定定理的證明；NB：弦切角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題【分析】（I）先根據(jù)題中條件：“”，得BCD=ABC再根據(jù)EC是圓的切線，得到ACE=ABC，從而即可得出結(jié)論（II）欲證BC2=BE x CD即證故只須證明BDCECB即可【解答】解：（）因為，所以BCD=ABC又因為EC與圓相