時間序列分析在四川省GDP中的應(yīng)用

1、四川理工學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)年論文 題 目：時間序列分析在四川省預(yù)測中的應(yīng)用 姓 名：楊杰 學(xué) 號：11071050122 完成日期：2014年8月20日目 錄摘 要1第1章 研究意義及內(nèi)容21.1 研究意義21.2 本文主要內(nèi)容2第2章 時間序列分析理論22.1 時間序列分析預(yù)處理22.1.1 平穩(wěn)性檢驗22.1.2 純隨機性檢驗32.1.3 單位根檢驗42.1.4 BIC準則定階52.2 基本方法和模型52.2.1 指數(shù)平滑法52.2.2 差分運算52.2.3 模型62.2.4 模型82.3 模型建模步驟92.3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗92.3.2 對差分后的序列進行擬合92.3.3 參數(shù)檢驗1

2、02.3.4 模型檢驗102.3.5 模型預(yù)測10第3章 實證分析113.1 確定性分析-指數(shù)平滑法123.2 隨機性分析133.3 差分后模型擬合法153.3.1 對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性處理153.3.2 模型的建立和檢驗17第4章 結(jié)語19參考文獻2019四川理工學(xué)院統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)年論文摘 要國內(nèi)生產(chǎn)總值是衡量一個國家綜合國力的重要指標。國內(nèi)生產(chǎn)總值是指在一定時期內(nèi)（一季度或一年），一個國家或者地區(qū)的經(jīng)濟中所產(chǎn)生的最終產(chǎn)品和勞務(wù)價值，常被公認為衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標。這個指標把國民經(jīng)濟全部經(jīng)濟活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中,為評價和衡量國家經(jīng)濟狀況、經(jīng)濟增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟

3、表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度,可以說,它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標。對其進行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。而一個國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值又是由各省生產(chǎn)總值所構(gòu)成的,因此研究各省生產(chǎn)總值對研究國內(nèi)生產(chǎn)總值以及各省乃至全國經(jīng)濟都起著重要作用。時間序列是指同一種現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的一組數(shù)字序列。時間序列預(yù)測方法則是通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律,將這種規(guī)律延伸到未來,從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。傳統(tǒng)的時間序列分析方法在經(jīng)濟中的應(yīng)用,主要是確定性的時間序列分析方法,包括指數(shù)平滑法、移動平均法、時間序列的分解等等。隨著社會的發(fā)展,許多不確定因素在經(jīng)濟生

4、活中的影響越來越大,必須引起人們的重視。1970年,和提出了以隨機理論為基礎(chǔ)的時間序列分析方法,使時間序列分析理論上升到了一個新的高度,預(yù)測的精度大大提高。時間序列分析的基本模型有:模型和模型。本文基于時間序列理論,以四川省年1978至2005年28年來省內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎(chǔ),利用和軟件對數(shù)據(jù)進行時間序列分析,建立時間序列模型,并對模型進行檢驗,綜合各種條件最終確定較適合模型。關(guān)鍵詞：時間序列;指數(shù)平滑法;模型;模型第1章 研究意義及內(nèi)容1.1 研究意義國內(nèi)生產(chǎn)總值是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。這個指標把國民經(jīng)濟全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中,為

5、評價和衡量國家經(jīng)濟狀況、經(jīng)濟增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度,可以說,它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標。對其進行的分析預(yù)測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。而一個國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值又是由各省生產(chǎn)總值所構(gòu)成的,因此研究各省生產(chǎn)總值對研究國內(nèi)生產(chǎn)總值以及各省乃至全國經(jīng)濟都起著重要作用。本文以四川省為例,利用時間序列分析方法,建立四川時間序列模型,分析經(jīng)濟增長的內(nèi)在特征。并對未來十年吉林經(jīng)濟發(fā)展做出預(yù)測,為政府制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。1.2 本文主要內(nèi)容從四川統(tǒng)計年鑒2012及中國統(tǒng)計年鑒2012中選取四川省共28年的生產(chǎn)總值作為數(shù)據(jù),運用時間序列分析的兩種基本的分析方法

6、確定性時序分析和隨機時序分析及軟件對其進行分析、預(yù)測。第2章 時間序列分析理論2.1 時間序列分析預(yù)處理2.1.1 平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性是某些時間序列具有的一種統(tǒng)計特征。對于平穩(wěn)的序列我們就可以運用已知的時間序列模型對其進行分析預(yù)測。因此對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗是時間序列分析法的關(guān)鍵步驟。平穩(wěn)時間序列有兩種定義,根據(jù)限制條件的嚴格程度,分為嚴平穩(wěn)時間序列和寬平穩(wěn)時間序列。對序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗方法,一種是根據(jù)時序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法;一種是構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗的方法。通常我們都選用圖檢驗方法檢驗序列平穩(wěn)性并用單位根統(tǒng)計檢驗法加以輔助。2.1.2 純隨機性檢驗純隨機性檢驗也

7、稱白噪聲檢驗,是專門用來檢驗序列是否為純隨機序列的一種方法。我們知道如果一個序列是純隨機性序列,那么它的序列值之間應(yīng)該沒有任何相關(guān)關(guān)系,即滿足 ，但由于觀察序列的有限性,導(dǎo)致純隨機序列的樣本自相關(guān)系數(shù)不會絕對為零。因此,當某序列的自相關(guān)系數(shù)在零值附近時,可考慮它是純隨機性序列。根據(jù)Barlett定理,我們可以構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量來檢驗序列的純隨機性:（1） 假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間相互獨立 備擇假設(shè):延遲期數(shù)小于或等于m期的序列值之間有相關(guān)性 （2） 檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 判別原則：拒絕原假設(shè),當檢驗統(tǒng)計量大于分位點,或該統(tǒng)計量的P值小于時,則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)

8、,認為該序列為非白噪聲序列；接受原假設(shè),當檢驗統(tǒng)計量小于分位點,或該統(tǒng)計量的P值大于時,則認為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè),即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定。2.1.3 單位根檢驗定義: 通過檢驗特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上(外),來檢驗序列的平穩(wěn)性。DF檢驗只適用于過程的平穩(wěn)性檢驗，為了使檢驗適用于過程的平穩(wěn)性檢驗，人們對檢驗進行了一定的修正,得到增廣檢驗(）簡稱ADF檢驗。若序列有單位根存在,則自回歸系數(shù)之和恰好等于1。 等價假設(shè)為 檢驗統(tǒng)計量 ADF檢驗的三種類型：第一種類型：無常數(shù)均值、無趨勢的階自回歸過程 第二種類型：有常數(shù)均值、無趨勢的階自回歸過程 第三種類型：既有常數(shù)均值、

9、又有線性趨勢的階自回歸過程 2.1.4 BIC準則定階設(shè)為一隨機序列,對模型,是擬合殘差方差,如果已知的上界和的上界,對于每一對（）,定義準則函數(shù)如下所示： ， 的最小值點成為的定階。2.2 基本方法和模型2.2.1 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是布朗所提出,布朗認為時間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性和規(guī)則性,所以時間序列可被合理地順勢推延；他認為最近的過去趨勢,在某種程度上會持續(xù)到最近的未來,所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。指數(shù)平滑法通過計算指數(shù)平滑值,配合一定的時間序列預(yù)測模型對現(xiàn)象的未來進行預(yù)測。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀測值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。指數(shù)平滑法的基本公式是：2.2.2

10、差分運算幾種差分介紹：一階差分 階差分 步差分 差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法,分解定理在理論上保證了適當階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。差分運算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息: 差分方式的選擇：序列蘊含著顯著的線性趨勢,一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。序列蘊含著曲線趨勢,通常低階(二階或三階)差分就可以提取出曲線趨勢的影響。對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算,通?？梢暂^好地提取周期信息。2.2.3 模型模型的全稱是自回歸移動平均模型，它是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型。它可細分為模型、模型和模型三大類。(1)模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型

11、，簡記為： 特別當時，稱為中心化模型。同時，非中心化模型也可以通過以下方式來轉(zhuǎn)換為中心化模型： 我們稱序列為序列的中心化序列。引進滯后算子，中心化模型簡寫為：（2）模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為移動平均模型，簡記為： 當時，模型稱為中心化模型。同時，非中心化模型只需要做一個簡單的位移，就可以轉(zhuǎn)化為中心化模型。引進滯后算子，中心化模型簡寫為：（3）模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為： 特別當時，稱為中心化模型。引進滯后算子，中心化模型簡寫為：模型的相關(guān)特性總結(jié)：模型自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型拖尾階截尾模型階截尾拖尾模型拖尾拖尾2.2.4 模型具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，

12、簡記為： 當 2.3 模型建模步驟時間序列模型是建立在隨機序列平穩(wěn)性假設(shè)的基礎(chǔ)上的因此時間序列的平穩(wěn)性是建模的重要前提。模型及模型都是在平穩(wěn)時間序列基礎(chǔ)上建立的。任何非平穩(wěn)時間序列只要通過適當階數(shù)的差分運算就可以實現(xiàn)平穩(wěn)就可以對差分后的序列進行擬合了。模型的具體建模可分五個步驟。2.3.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗首先要對時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗?？梢酝ㄟ^時間序列的散點圖或折線圖對序列進行初步的平穩(wěn)性判斷。一般采用ADF單位根檢驗來精確判斷該序列的平穩(wěn)性。對非平穩(wěn)的時間序列，如果存在一定的增長或下降趨勢等，常需要對數(shù)據(jù)取對數(shù)或進行差分處理，然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復(fù)以上過程，直至成為平穩(wěn)序列

13、。此時差分的次數(shù)即為模型中的階數(shù)。從理論上而言，足夠多次的差分運算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應(yīng)當注意的是，差分運算的階數(shù)并不是越多越好。因為差分運算是一種對信息的提取、加工過程，每次差分都會有信息的損失，所以在實際應(yīng)用中差分運算的階數(shù)要適當，應(yīng)當避免過渡差分，簡稱過差分的現(xiàn)象。對平穩(wěn)序列還需要進行純隨機性檢驗又稱白噪聲檢驗即檢驗序列是否為白噪聲序列。白噪聲序列沒有分析的必要，對于平穩(wěn)的非白噪聲序列則可以進行模型的擬合。白噪聲檢驗通常使用統(tǒng)計量對序列進行卡方檢驗。2.3.2 對差分后的序列進行擬合為簡單起見，差分后的平穩(wěn)序列仍記為。對時間序列進行模型擬合，首先是要計算時間序列樣本

14、的自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系（PCAF）的值。然后根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)來估計自相關(guān)階數(shù)和移動平均階數(shù)的值以選擇適當?shù)哪Ｐ瓦M行擬合。由于樣本的隨機性樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的相關(guān)系數(shù)仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況。又由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相性，隨著延遲階數(shù)的增大，相關(guān)系數(shù)都會衰減至零值附近作小值波動。根據(jù)和Barlett的證明，樣本相關(guān)系數(shù)近似服從正態(tài)分布。我們知道，一個正態(tài)分布的隨機變量在任意方向上超出2的概率約為0.05。因此，可以通過自相關(guān)和偏自相關(guān)估計值序列的直方圖來大致判斷,5%的顯著水平下模型的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)不為零的個數(shù)，進

15、而大致判斷序列應(yīng)選擇的具體模型形式。那么，要對模型中的和兩個參數(shù)進行多種組合選擇從模型中選擇一個擬和最好的曲線作為最后的方程結(jié)果。一般利用AIC準則和BIC準則評判擬合模型的相對優(yōu)劣即使上述兩個AIC和BIC函數(shù)值達到最小的模型為相對最優(yōu)模型。2.3.3 參數(shù)檢驗參數(shù)的檢驗就是要檢驗每個參數(shù)是否顯著非零，通常應(yīng)剔除不顯著參數(shù)所對應(yīng)的自變量并重新擬合模型，以構(gòu)造出結(jié)構(gòu)更精煉的擬合模型。本文利用軟件對模型的p+q+2個參數(shù)進行估計，一般選擇最小二乘法。其中的是序列均值，用樣本均值代替即可，若將模型進行中心化了。則參數(shù)個數(shù)就只有p+q+1個了。2.3.4 模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗主要是檢驗?zāi)Ｐ蛯υ瓡r間序列的

16、擬和效果，就是檢驗整個模型對信息的提取是否充分，即檢驗殘差序列是否為白噪聲序列。如果擬合模型通不過檢驗，即殘差序列不是白噪聲序列，那么要重新選擇模型進行擬合。如殘差序列是白噪聲序列，就認為擬合模型是有效的。模型的有效性檢驗仍然是使用上述統(tǒng)計量對殘差序列進行卡方檢驗。2.3.5 模型預(yù)測根據(jù)檢驗和比較的結(jié)果，選擇最后的方程模型，使用SPSS和軟件中的預(yù)測功能對模型進行預(yù)測，得到原時間序列的將來走勢。第3章 實證分析國內(nèi)生產(chǎn)總值受經(jīng)濟基礎(chǔ)、人口增長、資源、科技、環(huán)境等諸多因素的影響，這些因素之間又有著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，運用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預(yù)測往往比較困難。將歷年的作為時間序列根據(jù)過去的數(shù)

17、據(jù)得出其變化規(guī)律建立預(yù)測模型用此來預(yù)測未來的發(fā)展變化有著重要的意義。下面以四川省1978至2005年28年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)（見表1）為例，介紹用時間序列分析法對數(shù)據(jù)分析的過程，并通過其預(yù)測2006及2007兩年的生產(chǎn)總值與實際的生產(chǎn)總值比較,選取最為合理的預(yù)測方法對未來10年四川的做出預(yù)測。表1 四川省1978-2010數(shù)據(jù)年份（億元）年份（億元）年份（億元）年份（億元）1978184.611987530.8619962871.6520057385.101979205.761988659.6919973241.471980229.311989744.9819983474.091981242.3

18、21990890.9519993649.121982275.2319911016.3120003928.20198331119921177.2720014293.491984358.0619931486.0820024725.011985421.1519942001.4120035333.091986458.2319952443.2120046379.633.1 確定性分析-指數(shù)平滑法首先我們繪制的散點圖圖1 GDP散點圖由圖可以看出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)顯著的趨勢,因此選用三次平滑法比較具有合理性。由于指數(shù)平滑存在置后現(xiàn)象,因此,無論一次指數(shù)平滑或二次、三次指數(shù)平滑值都不宜直接作為預(yù)測值,但可以利用它來修

19、勻時間序列,以獲得時間序列的變化趨勢,從而建立預(yù)測模型。指數(shù)平滑的計算公式：我們從1978年開始對原始數(shù)據(jù)標號為：0-28。根據(jù)經(jīng)驗選取，并分別選取對原始數(shù)據(jù)做指數(shù)平滑，發(fā)現(xiàn)當時結(jié)果最優(yōu)。由相應(yīng)的指數(shù)平滑值，建立如下的指數(shù)平滑二次曲線趨勢預(yù)測模型： 為了預(yù)測四川省2006-2007年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，取，由指數(shù)平滑值可以計算出：故得到二次曲線指數(shù)平滑預(yù)測模型為：分別令得到預(yù)測結(jié)果如下：表二 指數(shù)平滑法2006、2007年預(yù)測結(jié)果與實際值對比年份預(yù)測值（億元）實際值（億元）相對誤差20066538.487385.1-11.464%20077806.78690.24-10.167%可見指數(shù)平滑法的初

20、步預(yù)測結(jié)果是很粗糙的。3.2 隨機性分析首先對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性與隨機性檢驗，繪制如下時序圖：圖2 原始數(shù)據(jù)時序圖從圖中可以看出具有很明顯的上升趨勢。圖3 原始數(shù)據(jù)自相關(guān)圖圖4 原始數(shù)據(jù)單位根檢驗在單位根檢驗結(jié)果中ADF統(tǒng)計量的值為1.449562，明顯大于在1%、5%、10%三個檢驗水平下的DW臨界值，并結(jié)合自相關(guān)圖我們可以知道原始數(shù)據(jù)時非平穩(wěn)的。為了能夠?qū)π蛄羞M行分析,要使其平穩(wěn)化。故將選擇兩種方法,即差分法及取對數(shù)法分別對序列進行平穩(wěn)化處理,從而進一步分析預(yù)測。3.3 差分后模型擬合法3.3.1 對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性處理由差分的選擇我們可以知道序列蘊含著曲線趨勢,通常低階(二階或三階)差分就可以

21、提取出曲線趨勢的影響,我們對原始數(shù)據(jù)進行一、二階差分,并驗證其平穩(wěn)性。時序圖如下:圖5 一階差分時序圖圖6 二階差分時序圖從一階和二階差分時序圖中可以看出當二階差分后，數(shù)據(jù)大致平穩(wěn)，但是我們不能由此下論，接著做單位根檢驗得到如下結(jié)果：圖7 二階差分后數(shù)據(jù)單位根檢驗從檢驗結(jié)果來看在1%水平下表現(xiàn)不平穩(wěn)，因此不考慮用二階差分后的數(shù)據(jù)進行擬合，進一步做三階差分并進行單位根檢驗結(jié)果如下：圖8 三階差分后數(shù)據(jù)單位根檢驗明顯看出，此時數(shù)據(jù)平穩(wěn)，所以，我們認為模型的差分階數(shù)等于3。3.3.2 模型的建立和檢驗?zāi)Ｐ偷淖R別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。對三階差分后的數(shù)據(jù)做自相關(guān)和偏相關(guān)分析得到結(jié)果如下：圖 9三階差分數(shù)據(jù)的自偏相關(guān)圖由圖我們可以嘗試擬合模型，模型擬合估計結(jié)果如下：可以看到模型擬合效果很顯著，即可以將模型表示為： 對于得到的模型擬合結(jié)果還要做殘差序列檢驗,結(jié)果如下:從上圖中可以知道殘差序列為白噪聲