2022年2022年教案直線的傾斜角與斜率教案

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載3.1.1直線的傾斜角與斜率教案一.教學目標（ 1）學問與技能 ：正確懂得直線傾斜角和斜率的概念；懂得直線傾斜角的唯獨性；懂得直線斜率的存在性；斜率公式的推導(dǎo)過程,把握過兩點的直線的斜率公式；（ 2）過程與方法 ：經(jīng)受用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,初步把握過已知兩點的直線的斜率運算公式,滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何爭論思想和數(shù)形結(jié)合思想；（ 3）情感態(tài)度與價值觀 ：通過教學,使同學從生活中的坡度,自然遷移到數(shù)學中直線的斜率, 感受數(shù)學概念來源于實際生活,數(shù)學概念的形成為自然的,從而滲透辯證唯物主義思想；二.教學重點與難點重點： 直線傾斜角和斜率

2、的概念以及過兩點的直線的斜率公式；難點： 用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率的過程；三.教學方法運算機幫助教學與發(fā)覺法相結(jié)合；即在多媒體課件支持下, 讓同學在老師引導(dǎo)下,積極探究,親身經(jīng)受概念的發(fā)覺與形成過程,體驗 公式的推導(dǎo)過程,主動建構(gòu)自己的認知結(jié)構(gòu)；四.教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題問題 1.（出示幻燈片）給出的兩點相同嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載從形的角度看,它們有位置之分,但無大小與外形之分；從數(shù)的角度看,如何區(qū)分兩個點？（用坐標區(qū)分）問題 2.過這兩點可作什么圖形？唯獨嗎？只經(jīng)過其中一點可作多少條直線？如只想定出其中的一條直線,除了再用一點外, 仍有其他方法

3、嗎？可以增加一個什么樣的幾何量？由此引導(dǎo)同學歸納,確定直線位置可有兩種方式（ 1）已知直線上兩點（ 2）已知直線上一點和直線的方向（傾斜角.傾斜程度）問題 3.角的形成仍需一條線,也就為說要有刻畫傾斜程度的角,就必需仍有一條形成角的參照的直線；在平面直角坐標系下, 以哪條軸線為基準形成刻畫傾斜程度的角？（同學可能回答x 軸或 y 軸）以 x 軸或 y 軸為基準都可以,習慣上我們用x 軸；挑選哪個角來描述直線的傾斜程度,就能保證坐標系下的任何一條直線都有唯獨的角與它對應(yīng)呢？（老師引導(dǎo)同學選取不同的方一直描述角）；數(shù)學概念來刻畫事物時, 講求統(tǒng)一美與簡潔美, 如何用數(shù)學語言精確描述這個角呢？（揭示

4、課題）1.傾斜角的定義 ：在直角坐標系下, 以 x 軸為基準, 當直線 l 與 x 軸相交時, x 軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 ,叫做直線 l 的傾斜角；老師引導(dǎo)同學練習畫出過點p 的各種傾斜角的直線；ylylyypppploxoxoxoxl1234精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載同學簡單忽視與 x 軸平行的直線,補出圖（4）,問傾斜角在哪兒？如何規(guī)定？規(guī)定：當直線 l 與 x 軸平行或重合時,它的傾斜角為0 ；自然有傾斜角的范疇為 0, 180 ）這樣平面直角坐標系中每條直線都有唯獨一個確定的傾斜角 與它對應(yīng)；傾斜程度相同的直線,其傾斜角相等,傾斜程

5、度不同的直線,其傾斜角不相等；以上定義了一個從 “形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標系內(nèi)一條直線的傾斜程度；（二）鞏固舊知,引入新知生活中,我們都有過爬坡.爬梯的體驗,對于斜坡的傾斜程度,可以用什么量來反映？（坡角與坡度）中學對坡度為如何定義的？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載坡度（比） =上升量前進量（即坡角的正切值 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當坡角增大時,坡度如何變化？當坡角=90 與 0時,上升量.前進量分別為什么？坡度又分別為什么？坡角.坡度都能反映傾斜程度, 遷移到數(shù)學中,坡角相當于直線的傾斜角,而坡度就對應(yīng)于直線的斜率；2.斜率 ：傾斜角不為90

6、 的直線,其傾斜角的正切值叫做這條精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線的斜率；即 ktan90精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載問題 4.當為鈍角時,直線的斜率如何求？（轉(zhuǎn)化到其補角上）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y180ktano為銳角 tan180tan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x如：傾斜角120,就斜率 k3問題 5.當在0,180）內(nèi)變化時,斜率k 如何變化？ylylyypppploxoxoxoxl0 °90 °= 90°90 &#

7、176; 180°= 0°k>0k 不存在k <0k =0問題 6.傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度,哪個量更優(yōu)越呢？傾斜角能從形的角度刻畫傾斜程度,而斜率為比值,實質(zhì)為數(shù)值,它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度,明顯用斜率更細致入微些；（三）嘗試推導(dǎo),深化熟悉兩點確定一條直線, 可見由兩點也就確定了直線的傾斜程度,即傾斜角與斜率；看來,直線上兩點與直線的斜率有著密不行分的聯(lián)系；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載問題 7.在平面直角坐標系中,已知直線上兩點p1（x1,y1）,p2（ x2, y2）且 x1x 2,能否用 p1.p2 的坐標來

8、表示直線斜率k？（同學活動）：隨便在坐標系下畫兩點p1.p2 及直線 p1 p2,探究各種圖形并嘗試推導(dǎo),可以先特別再一般,也可先一般再特別地去分析； 老師可適當引導(dǎo)其將斜坡截面圖遷移到坐標系中,類似上升量, 前進量,用點的坐標表示線段長, 并請同學表達各個圖的推導(dǎo)過程與結(jié)果；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yp 2（ x2 , y2 ）q（ x 2, y 1）p 1（ x1, y1 ）yp 2（ x2 , y 2）p 1（ x 1, y1 ）q （ x2 , y1 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載oxox精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yp 1 （

9、 x1, y 1）yp 1 （ x 1, y 1）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載q（ x 1, y 2）p 2（ x2 , y 2 ）p 2（ x2 , y 2）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載q（ x 1, y 2）oxox解：設(shè)直線 p1 p 2 傾斜角為 （ 90 ）當直線 p1 p 2 方向向上時,過點 p1 作 x 軸的平行線,過點 p2 作 y 軸的平行線,兩線交于點 q,就點 q為（ x2,y1）（ 1）當為銳角時,qp1 p2 , x1x2 , y1y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在

10、 rtp p q 中,tantanqp pqp2y2y1 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1212p1qx2x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）當為鈍角時,180（設(shè)qp1 p2 =）, x1x2 , y 1y 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan= tan180tan精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在 rt12p p q 中,tanqp2y2y1y2y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載qp1x2x1x2x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

11、下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tany2y1x2x1 0（可讓同學分組推導(dǎo)）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載同 理 , 當 直 線p2 p1 方 向 向 上 時 , 無 論為 銳 角 或 鈍 角 , 也 有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載t a ny2y1 ,即 kx2x1y2y1x2x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載摸索： 1.各種一般情形得出的結(jié)論一樣嗎？與p1.p2 這兩點坐標順序有關(guān)系嗎？2.當直線垂直于x 軸或 y 軸時,上述結(jié)論適用嗎？3.斜率公式使用時應(yīng)留意什么問題？（四）例題講解.強化認知例 1.已知以下直線的傾斜

12、角,求直線的斜率；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） =45°（ 2）300（ 3）120 0（4）1350（5）150 0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.已知 a3、 2、 b-4、 1、 c0、 -1、求直線 ab、 bc、 ca的斜率 、并判定它們的傾斜角為鈍角仍為銳角.例3.在平面直角坐標系中,畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1 , -1 , 2 及 -3的直線 .（五）鞏固練習.內(nèi)化學問精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.如圖, 如圖中直線l1.l2.l3 的傾斜角和斜率分別為1 、2 、3 和 k1.k2.k3 ,就（）精品

13、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a123 、k3k1k2（ b123 、 k2k1k3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c132 、 k3k2k1d132 、 k1k3k2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 如 a（ 3, -2 ）, b（ -9 , 4）,c（ x , 0）三點共線,就x 的值為（）a 1b -1c 0d 7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 如直線的斜率為k3,就傾斜角3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 直線過點（ 2、2 ）和點 1、1 ,直線傾斜角=5. 已知直線斜率的肯定值等于3 ,就直線的傾斜角為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 已知 ax , -2 , b3, 0 , 且k ab1,求 x 的值；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7.求經(jīng)過以下兩點直線的斜率,并判定其傾斜角為銳角仍為鈍角；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）c 18、8、 d 4、42p0、0、 q1、3 3a1、2、 b0、2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（六）反思小結(jié),概括提煉（同學們這節(jié)課有何收成？）1.明確