2018-2019學(xué)年安徽省淮南市毛集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年安徽省淮南市毛集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn) o 和點(diǎn) f分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）a、 b、 c、 d、參考答案：a 略2. 已知圓 c：（x+3）2 +y2=100和點(diǎn) b(3,0),p 是圓上一點(diǎn)，線段bp 的垂直平分線交 cp于 m 點(diǎn)，則 m 點(diǎn)的軌跡方程是（）。a. . b. c. d. 參考答案：b 略3. 已知 x、y 都是正實(shí)數(shù)，那么“x2或 y2”是“x2+y28”的（）a充分不必

2、要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】若“x2+y28，則 x2 或 y2”；反之不成立，如取x=3，y=1即可判斷出【解答】解：若“ x2，或y2”，例如x=3，y=1，不滿足“x2+y28”；若 x2+y28，則 x2或 y2”假設(shè) x2 且 y2”，則 x2+y28，與條件矛盾，故假設(shè)不成立，故若 x2+y28，則 x2 或 y2”因此“x2，或 y2”是“x2+y28”的必要不充分條件故選： b4. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示(單位： m)，則該幾何體的體積（單位：）為(a)4 (b) (c)3 (d)

3、 參考答案：c5. 拋物線上的一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)m 的縱坐標(biāo)是（* ）abcd參考答案：c略6. 已知在等比數(shù)列an 中，a1+a3=10，a4+a6= ，則該數(shù)列的公比等于( )abc2 d參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比【解答】解：在等比數(shù)列an 中， a1+a3=10，a4+a6= ，10q3= ，解得 q= 故選： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 已知集合 m=( )a、 b、c 、 d、參考答案：a 8. 已知橢圓，若其長(zhǎng)軸在軸長(zhǎng)，且焦距為，則

4、等于（）abc d參考答案：d由題意可知，解得故選9. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是 ( ) a. b. c. d. 參考答案：b 10. 曲線 y=ex在點(diǎn)（ 2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）a e2 b2e2 ce2 d e2參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2 處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程，從而問題解決【解答】解析：依題意得y=ex，因此曲線 y=ex在點(diǎn) a（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是ye2=e

5、2（x2），當(dāng) x=0 時(shí)，y=e2即 y=0 時(shí)，x=1，切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：s=e21=故選 d【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 已知不等式的解集是，則 . 參考答案：略12. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an 中，若 a2=2，則 a1+2a3的最小值是參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由基本不等式可得，a1+2a32=，結(jié)合已知即可求解【解答】解：a2=2，且 an0由基本不等式可得

6、，a1+2a32=4即最小值為故答案為：13. 如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個(gè)半徑為 1 的球放在支架上，則球心到的距離為 _參考答案：14. 若，則參考答案：略15. 設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線 l 過（a，0），（ 0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l 的距離為，則雙曲線的離心率為參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用【分析】先求出直線l 的方程，利用原點(diǎn)到直線l 的距離為，及又 c2=a2+b2，求出離心率【解答】解：直線l 過（ a，0），（ 0，b）兩點(diǎn)，直線l 的方程為： +=1，即bx+ayab=0，原點(diǎn)到直線l 的距離為，=又 c2=a2+b2，a2

7、+b2ab=0，即（ ab）（ab）=0；a=b 或 a=b；又因?yàn)閎a0，a=b，c=2a；故離心率為 e=2；故答案為 2 16. 若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 若直線 l 與平面 相交于點(diǎn) o ，a，bl ，c ，d，且 ac bd ，則 o ，c，d三點(diǎn)的位置關(guān)系是參考答案：在同一條直線上【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】 o ，c，d三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上如圖所示，由ac bd ，可得 ac與bd確定一個(gè)平面，于是又已知可得=cd ，再證明o 直線 cd即可【解答】解： o ，c，d三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上證明如下：如圖所示，

8、 ac bd ，ac 與 bd確定一個(gè)平面，a，b，al ，bl ，l ?，l =o ，o ，o ，o= c ，d ， =cd ，o 直線 cd o ，c，d三點(diǎn)的位置關(guān)系是在同一條直線上故答案為在同一條直線上【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握確定一個(gè)平面的條件及點(diǎn)線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題 12 分）如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，平面，為的中點(diǎn)，在棱上，且，（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答

9、案：（1）取 ac的中點(diǎn) h，因?yàn)?abbc ，bh ac 因?yàn)?af3fc ， f 為 ch的中點(diǎn)而 e 為 bc的中點(diǎn)，ef bh 則 ef ac 由于 bcd是正三角形，de bc 因?yàn)?ab 平面 bcd ，ab de 因?yàn)?ab bc b，de 平面 abc de ac 而 de ef e，ac 平面 def（2）存在這樣的點(diǎn)n ，當(dāng) cn 時(shí)，mn 平面def 連 cm ，設(shè) cm de o ，連 of 由條件知， o為bcd的重心， co cm 所以 當(dāng) cf cn時(shí)，mn of 所以 cn（3）19. （本大題滿分12 分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位軸上方的點(diǎn)

10、，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系 .參考答案：(1) 拋物線 y2=2px 的準(zhǔn)線為 x=-, 于是 4+=5, p=2.拋物線方程為y2=4x.(2) 點(diǎn) a是坐標(biāo)是 (4,4), 由題意得 b(0,4),m(0,2),又f(1,0), kfa=;mn fa, kmn=-,則 fa的方程為 y=(x-1),mn 的方程為 y-2=-x, 解方程組得 x=,y=,n的坐標(biāo) (,).（3 由題意得 , , 圓 m.的圓心是點(diǎn) (0,2), 半徑為 2,

11、當(dāng) m=4時(shí), 直線 ak的方程為 x=4, 此時(shí), 直線 ak與圓 m相離 .當(dāng) m 4 時(shí), 直線 ak的方程為 y=(x-m), 即為 4x-(4-m)y-4m=0,圓心 m(0,2) 到直線 ak的距離 d=, 令 d2, 解得 m1當(dāng) m1時(shí), ak 與圓 m相離 ;當(dāng) m=1時(shí), ak 與圓 m相切;當(dāng) m1時(shí), ak 與圓 m相交 .20. （本題 12 分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線，被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線方程。參考答案：設(shè)拋物線方程為，弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為由得：。得：。得或。故拋物線方程為或。21. 設(shè)命題 p: 實(shí)數(shù) x 滿足, 其中,命題實(shí)數(shù)滿足.(1) 若且為真 , 求實(shí)數(shù)的取值范圍 ; (2) 若是的充分不必要條件, 求實(shí)數(shù) a的取值范圍 .參考答案：由得, 又, 所以, 當(dāng)時(shí),1, 即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1. 由, 得, 即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是. 若為真, 則真且真, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. ks5u() 是的充分不必要條件, 即, 且, 設(shè) a=,b=, 則, 又 a=, b=, 則 0, 且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 略22. 如圖，在三棱錐p