2018年浙江省麗水市水東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2018年浙江省麗水市水東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x2y=0，則 a 的值為（）a4 b3 c2 d1參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意，即可求出a 的值【解答】解：由題意，a=2，故選： c 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題2. 已知點(diǎn) p是拋物線 x=y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn) a（0，2）的距離與點(diǎn)p到 y 軸的距離之和的最小值為（）a2 bc1 d +1參考答案：c【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出拋物線

2、的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：拋物線x=y2，可得： y2=4x，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）依題點(diǎn) p 到點(diǎn) a（0，2）的距離與點(diǎn)p到 y 軸的距離之和的最小值，就是p到（0，2）與p到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1由拋物線的定義，可得則點(diǎn)p到點(diǎn) a（0，2）的距離與p到該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的距離之和減 1，可得：1=故選： c 3. 橢圓的焦距等于（* ）abcd參考答案：d略4. 在等比數(shù)列中，則等于a1 b0 c1 d3 參考答案：c 略5. 某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱(chēng)人，中級(jí)職稱(chēng)人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱(chēng)人數(shù)分別為（）a b c d參考答案：b

3、6. 在明朝程大位算術(shù)統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“ 遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔古稱(chēng)浮屠，本題說(shuō)“ 寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2 倍，共有 381 盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？” 根據(jù)上述條件，從下往上數(shù)第四層有（）盞燈 . a8 b12 c16 d24 參考答案：d7. 已知函數(shù)=， 則的值為（）abcd參考答案：d8. 函數(shù) y=cos2x 的導(dǎo)數(shù)是（）asin2x bsin2x c2sin2x d 2sin2x參考答案：c【考點(diǎn)】 63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，令t=2x ，則 y=cost ，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算

4、法則計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x ，則 y=cost ，其導(dǎo)數(shù) y=（ 2x）（ cost ）=2sin2x ；故選： c 9. 對(duì)于 r上可導(dǎo)的函數(shù)f （x），若滿(mǎn)足（ x1）f （x） 0，則必有（）af （0）+f （2）2f （1） b f （0）+f （2）=2f （1）c f （0）f （1） f （2）df （0）+f （2）2f （1）參考答案：a【考點(diǎn)】 6a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)，根據(jù)（x1）f （ x）0，判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小即可【解答】解：對(duì)于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)f （x），（ x1）f （ x） 0有或

5、，即當(dāng) x（ 1，+）時(shí)， f （x）為減函數(shù)，當(dāng) x（， 1）時(shí)， f （x）為增函數(shù)f （0）f （1），f （2）f （1）f （0）+f （2） 2f （1）故選： a10. 若等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 sn=2n+a，則 a 的值為 ( )a1 b1 c1 d2參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：當(dāng)n=1 時(shí)， a1=s1=2+a；當(dāng) n2時(shí)， an=snsn 1=2n+a（2n1+a）=2n1，數(shù)列 an 為等比數(shù)列，a1=2+a=1，解得 a=1此時(shí) an=2n1，a1=1，q=2故選： a

6、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；參考答案：(1/4a,0) 12. 已知，則= 。參考答案：13. 記，若，則的值為 . 參考答案：14. 命題“若，則”的逆否命題是 .參考答案：若，則15. . 參考答案：略16. 如圖, 陰影部分面積分別為、，則定積分=_參考答案：+-略17. 曲線 y=x3x+3 在點(diǎn)（ 1，3）處的切線方程為參考答案：2xy+1=0【考點(diǎn)】 6h ：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將x=1 代入求出切線的

7、斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，最后化成一般式即可【解答】解： y=3x21，令 x=1，得切線斜率2，所以切線方程為y3=2（x1），即 2xy+1=0故答案為： 2xy+1=0三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，三棱錐中，平面，,是的中點(diǎn)，求異面直線和所成角的余弦值。參考答案：略19. 已知數(shù)列 an 是遞增的等比數(shù)列，滿(mǎn)足a1=4，且是 a2、a4的等差中項(xiàng)，數(shù)列bn 滿(mǎn)足 bn+1=bn+1，其前 n 項(xiàng)和為 sn，且 s2+s4=a4（1）求數(shù)列 an ，bn的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和為 tn，若不等式nlo

8、g2（tn+4）bn+73n 對(duì)一切 nn+恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（ 1）由已知得，由等差中項(xiàng)性質(zhì)得2q25q+2=0，由此能求出數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；由題意，數(shù)列bn 為等差數(shù)列，公差d=1，再由 s2+s4=32，得 b1=2，由此能求出數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式（2）由已知，從而對(duì)一切 nn+恒成立，由此能求出結(jié)果【解答】解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q，則 q1，是 a2和 a4的等差中項(xiàng)，即 2q25q+2=0q1，q=2，依題意，數(shù)列 bn 為等差數(shù)列，公差d=1，又 s2+s4=32，b1=2，bn=n+1（

9、2），不等式 nlog2（tn+4）bn+73n 化為 n2n+7（ n+1）nn+，對(duì)一切 nn+恒成立而，當(dāng)且僅當(dāng)即 n=2 時(shí)等式成立320. 在abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別為a、b、c，且. （1）求 c；（2）若，求 abc 的面積 . 參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積【詳解】解：（ 1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得， abc的面積為. 【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系21. 如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8，寬為 5，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答