中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣，綜合性最強(qiáng)的題型。綜合近年來各地中考的實(shí)際情況，壓 軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點(diǎn)多，條件也相當(dāng)隱蔽，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識 和創(chuàng)新能力，當(dāng)然，還必須具有強(qiáng)大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知矩形ABCM三個(gè)頂點(diǎn)B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段 AB向終點(diǎn)

2、B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段 CD向終點(diǎn)D運(yùn)動.速度均為每秒 1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為 t秒.過點(diǎn)P作PH AB交 AC于點(diǎn)E.過點(diǎn)E作EHAD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn) G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段 EG最長？CEQ是等腰三角形？青直接寫出相應(yīng)的t連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得 值.解：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 8) 1分將A (4 , 8)、C (8, 0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx一 8=16a+4b得 4L 0=64a+8b解 得 a= - ,b=42，拋物線的解析式為：y=- x2+4x 3分2(2)在 RtAPE和 RtABC中,tan / PAE=PE = B

3、C，即 在=<AP AB AP 8CL 1 1 CC C.PE=-AP=-t. PB=8-t .22點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+11 , 8-t ).2點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)為：-工(4+ t ) 2+4(4+ t) =- - 12+8. 5 分2228EG=-1 t2+8-(8-t) =-1 t2+t.88- - 1 <0,當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2. 7分8共有三個(gè)時(shí)刻.8分ti=16, t 2=40,t3=_8/L. 11 分3132 5壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識，根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確，防止“撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題

4、或幾個(gè)“難點(diǎn)” 一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢 查遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說,不是問題；如果第一小回丕劊的切縣丕回H易放棄第三小回.2.過程會多少寫多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī) 范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分；盡 量多用幾何知識，少用代數(shù)計(jì)算， 盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟：認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題

5、要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征 的關(guān)系，確定解題的思路和方法.當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱 蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。注思1、動點(diǎn)題肯定是圖形題，圖形題是中考試重點(diǎn)，分值在10防以上（滿分150.包括統(tǒng)計(jì)和概率）2、大部分壓軸題都是幾何圖形和代數(shù)函數(shù)圖形相結(jié)合，在動點(diǎn)的運(yùn)動中存在一些特

6、殊情況下的邊長、面積、邊邊關(guān)系、面積和邊的關(guān)系等。特殊情況是指動點(diǎn)在變化過程中引起圖形變化發(fā)生質(zhì)的變化，如由三角形變成四邊形，由四邊形變成五邊形，這時(shí)一定要注意分類討論3、知識的儲備：熟練掌握所有相關(guān)圖形的性質(zhì)。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四邊形（矩形、菱形、正方形）c、圓d、函數(shù)（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)）4、坐標(biāo)系中的四大金剛： 兩個(gè)一次函數(shù)平行，K值相等； 兩個(gè)一次函數(shù)互相垂直，K值互為負(fù)倒數(shù)。任意兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；任意兩點(diǎn)間距離公式。函數(shù)圖形與x, y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)連線的夾角也常常用到，所以要小心；有些特殊點(diǎn)會形成特殊角，這一點(diǎn)也要特別注意。5、做題思路，有

7、三種。1、把幾何圖形放到坐標(biāo)系中看看數(shù)據(jù)的變化。2、把坐標(biāo)系中的圖形提出坐標(biāo)系看看圖形的變化。3、把圖形最難理解的部分提煉出來重點(diǎn)分析（即去掉無用的圖形線段）。壓軸題解題技巧題型分類解說一、對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1.(南寧)如圖12,把拋物線yx2 (虛線部分)向右平移 1個(gè)單位長度，再向上平移 1個(gè)單位長度，得到拋物線11,拋物線12與拋物線11關(guān)于y軸對稱.點(diǎn)A、O、B分別是拋物線11、12與x軸的交點(diǎn)，D、C分別是拋物線112的頂點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E.(1)分別寫出拋物線11與12的解析式；(2)設(shè)P是拋物線I,上與D、。兩點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)是P點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，試判斷以 P、Q、

8、 C、 D為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊的四邊形？說明你的理由(3)在拋物線11上是否存在點(diǎn)M，使得S ABM S四邊形AOED，如果存在，求出 M點(diǎn)的坐標(biāo)， 如果不存在，請說明理由.1222 .（福建寧德）如圖，已知拋物線 C： y a x 25的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B 的左邊），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是1 （1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1）,拋物線C2與拋物線 C關(guān)于x軸對稱，將拋物線 C2向右平移，平移后的拋物線記為 G, G的頂點(diǎn)為M當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求 G的解析式；（4分）（3）如圖（2）,點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 C繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180&

9、#176;后得到拋物線 C.拋物線 C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)R N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三 角形時(shí)，求點(diǎn) Q的坐標(biāo).（5分）E(x2, 0)兩點(diǎn)，且xi>x2,與y軸交于點(diǎn) Q0, 4),其二、動態(tài)：動點(diǎn)、動線3 .(遼寧錦州)如圖，拋物線與 x軸交于A(xi, 0)、 中Xi、X2是方程x22x8= 0的兩個(gè)根.(1)求這條拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是線段 AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn) P作P日AC交BC于點(diǎn)E,連接CP當(dāng) CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) Q使 QBCM為等腰三 角形？若存在

10、，請直接寫出所有符合條件的 點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4.(山東青島)已知：如圖，在 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為 1cm/s； 運(yùn)動的時(shí)間為t (s) (0vtv2), (1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ/ B。RtACB中，Z C= 90° , AC= 4cm, BG= 3cm,點(diǎn) P 由 B出發(fā)沿 BA方向點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接 解答下列問題：PQ若設(shè)(2)設(shè) AQPW面積為2y ( cm )，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時(shí)刻 若不存在，說明理由；(4)如圖，連接PC PQP C為菱形？若存在，t,使線段PQ恰好把RtACB的周長和

11、面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)并把 PQCgQC1折，得到四邊形 PQP C,那么是否存在某一時(shí)刻 t , 求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由.t的值;使四邊形5 .（吉林?。┤鐖D所示，菱形 ABCD勺邊長為6厘米，/ B= 60° .從初始時(shí)刻開始，點(diǎn) P、Q同時(shí)從A點(diǎn) 出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿 ZC- B的方向運(yùn)動，點(diǎn) Q以2厘米/秒的速度沿 Z B- C-D的方向運(yùn) 動，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè) P、Q運(yùn)動的時(shí)間為x秒時(shí)， APQABC1疊部 分 的面積為y 平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0 的三角形），解答下列問題：（1）點(diǎn)R Q從出發(fā)到

12、相遇所用時(shí)間是 秒；（2）點(diǎn)R Q從開始運(yùn)動到停止的過程中，當(dāng) AP德等邊三角形時(shí)x的值是 秒；（ 3）求y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式6 .(浙江嘉興)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN 4, MA 1, MB 1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) N,使M N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn) C構(gòu)成 ABC設(shè)AB x .(1)求x的取值范圍；(2)若 ABE直角三角形，求 x的值;(3)探究： ABC勺最大面積？三、圓7.(青海)如圖10,已知點(diǎn)A (3, 過B作。A的切線1.(1)以直線1為對稱軸的拋物線過點(diǎn) (2)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,0),以A為圓心作。A與Y軸切于原點(diǎn)，與

13、x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A及點(diǎn)C (0, 9),求此拋物線的解析式；D,過D作。A的切線DE, E為切點(diǎn)，求此切線長;(3)點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng) BFD與EA必相似時(shí)，求出 BF的長.8 .(天水)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy,二次函數(shù)y = ax2+bx + c(a>0)的圖象頂點(diǎn)為D,與y軸交于點(diǎn)1C,與x軸交于點(diǎn) A B,點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(3, 0), OB= OC tan Z ACG .3(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M N且以MM直徑白圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點(diǎn)02, y)是該拋物線上一點(diǎn)，

14、點(diǎn) P是直線AG下方的拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動 到什么位置時(shí)， AGP勺面積最大？求此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)和 AGP勺最大面積.9 .(湖南張家界) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知 N4, 0), B(1 , 0),且以AB為直徑白圓交y軸的正半軸 于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過 A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于 E, F兩點(diǎn)，問：是否存在以線段 EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？ 若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由.10 .(濰坊市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與

15、兩坐標(biāo)軸分別交于A B、C、D四點(diǎn).拋物線 y ax2 bx c與y軸交于點(diǎn)D ,與直線y x交于點(diǎn)M、N ,且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸交 x軸于點(diǎn)E ,連結(jié)DE ,并延長DE交圓O于F ,求EF的長.(3)過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由.四、比例比值取值范圍11 .(懷化)圖9是二次函數(shù)y (x m)2 k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 M(1,-4).(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使S PAB 5s MAB ,若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請4說明理

16、由；(3)將二次函數(shù)的圖象在 x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y x b(b 1)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.12 .(湖南長沙)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC1兩邊分別在x軸和y軸上，OA 8/2 cm, OC=8cm,現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA±?呂OA方向以每秒22 cm的速度勻速運(yùn)動，Q 在線段CO上與白CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1)用t的式子表示 OPQ勺面積S;(2)求證：四邊形 OPBQJ面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；(3)當(dāng)

17、OPQf PA街口4QP序目似時(shí)，拋物線 y lx2 bx c經(jīng)過R P兩點(diǎn)，過線段 BP上一動點(diǎn) M4作y軸的平行線交拋物線于 N,當(dāng)線段MN勺長取最大值時(shí)，求直線MNffi四邊形OPBQb成兩部分的面積之比.13 .（成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y ax2 bx c與x軸交于A B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） ，與 y 軸交于點(diǎn)C ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0） ，若將經(jīng)過A、 C 兩點(diǎn)的直線y kx b 沿 y 軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線x2（ 1 ）求直線AC 及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段AC上一點(diǎn)，設(shè) ABP、BPC的面積分別為SAB

18、P、SBPC，且SABP:SBPC 2： 3 ,求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）設(shè)e Q的半徑為l ,圓心Q在拋物線上運(yùn)動，則在運(yùn)動過程中是否存在e Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心 Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.并探究：若設(shè)。 Q的半徑為r ,圓心Q在拋物 線上運(yùn)動，則當(dāng)r取何值時(shí)，O Q與兩坐軸同時(shí)相切？五、探究型214 .(內(nèi)江)如圖，拋物線y mx 2mx 3m m 0與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn).(1)請求出拋物線頂點(diǎn) M的坐標(biāo)(用含 m的代數(shù)式表示)，A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)經(jīng)探究可知， 4BCM與 ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；15 .(重慶潼南)如圖,已知拋物線y

19、 1x2 bx c與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo) 2為(2, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -1 ).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn) E作DUx軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC當(dāng) DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(3)在直線BC上是否存在一點(diǎn) 巳使4ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.16 .(福建龍巖)如圖，拋物線y ax2 5ax 4經(jīng)過 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知 BC / x軸，點(diǎn)上，點(diǎn)C在y軸上，且AC BC .(1)求拋物線的對稱軸;(2)寫出A B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式;若存在,(3)探究：若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且

20、在 x軸下方的動點(diǎn)，是否存在4PAB是等腰三角形.求出所有符合條件的點(diǎn) P坐標(biāo)；不存在，請說明理由.17 .(廣西欽州)如圖，已知拋物線 y = 3 x2+bx + c與坐標(biāo)軸交于 A B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一41, 0),過點(diǎn)C的直線y=3x3與x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，過 P作PHLOBT 4t點(diǎn) H.若 PB= 5t,且 0vt <1.(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是b= A , c= ；(2)求線段QFH勺長(用含t的式子表示)；(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H Q為頂點(diǎn)的三角形與 COQ目似？若存在，求出所 有t的值；若不存在，說明理由.18 .（重慶

21、市）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上， OA 2, OC= 3.過原點(diǎn) O作/ AOC勺平分線交 AB于點(diǎn)D,連接DC過點(diǎn)D作DEEL DC交OA 于點(diǎn)E.（1）求過點(diǎn) E D C的拋物線的解析式；將/ EDCg點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn) F,另一邊與線段 O改于點(diǎn)G如 果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn) M點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為6 ,那么EF= 2GC是否成立？若成立，請給予證 5明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點(diǎn)G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)G G構(gòu)成的

22、 PCG等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19 .(湖南長沙)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(aw0)與x軸交于A(3,0)、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0 , 乖).當(dāng)x=4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw 0)的函數(shù)值y相等，連結(jié) AG BC(1)求實(shí)數(shù)a, b, c的值；(2)若點(diǎn)M N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿 BA BC邊運(yùn)動，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為 t秒時(shí)，連結(jié) MN將 BMN& MNB折，B點(diǎn)恰好落在 AC 邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使彳#以B, N, Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABCt目似？若