實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

1、實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（一）利潤(rùn)問(wèn)題【考點(diǎn)說(shuō)明】 將生活中問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最值，解決銷(xiāo)售中的最大利潤(rùn)問(wèn)題。建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，求出最值?！菊n本再現(xiàn)】商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。（1）市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件；設(shè)每件漲價(jià)x元，則售價(jià)為 元，銷(xiāo)售量為 ；若商品利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2）市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期要多賣(mài)出20件；設(shè)每件降價(jià)x元，則售價(jià)為 元，銷(xiāo)售量為 ；若商品利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為： 【講練結(jié)合】例1.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批L

2、型服裝（數(shù)量足夠多），進(jìn)價(jià)為40元/件，以60元/件銷(xiāo)售，每天銷(xiāo)售20件。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷(xiāo)售數(shù)量比原來(lái)多3件?，F(xiàn)商場(chǎng)決定對(duì)L型服裝開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，每件降價(jià)x元（x為正整數(shù)）。（注：每件服裝銷(xiāo)售毛利潤(rùn)指每件服裝的銷(xiāo)售價(jià)與進(jìn)貨價(jià)的差）（1） 求銷(xiāo)售量y與x的函數(shù)關(guān)系（2） 若商場(chǎng)想獲得最大利潤(rùn)，每件降價(jià)多少元？每天最大銷(xiāo)售毛利潤(rùn)為多少？（3） 若要每天毛利潤(rùn)不低于500元，其定價(jià)在什么范圍？練習(xí)1、某汽車(chē)租賃公司擁有2O輛汽車(chē)。據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí),可全部租出;當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元,未租出的車(chē)將增加1輛;公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元.設(shè)公司每日

3、租出x輛車(chē)時(shí),日收益為y元.(日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出)(1)公司每日租出x輛車(chē)時(shí),每輛車(chē)的日租金為_(kāi)元(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)每日租出多少輛時(shí),租賃公司的日收益不盈也不虧?（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，才能使公司盈利？（4）當(dāng)每日租出的車(chē)輛不少于15輛時(shí)，租出多少輛車(chē)時(shí)，公司收益最大？最大收益為多少？練習(xí)2.某電子商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100.(利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本)（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商

4、每月能夠獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元.如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（二）面積問(wèn)題【考點(diǎn)說(shuō)明】 用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)面積問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題，尤其是已知周長(zhǎng)如何使得面積最大化。【課本再現(xiàn)】（1）課本22面例題；（2）26面練習(xí)6；（3）26面練習(xí)7；（4）31面練習(xí)1；（5）31面練習(xí)7【講練結(jié)合】例1、（教材31頁(yè) 練習(xí)7改編）張大爺用32米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，菜園一邊靠墻（墻長(zhǎng)為15米），

5、平行于墻的一面開(kāi)一扇寬度為2米的門(mén)（如圖1）。（注：門(mén)都用其它材料）（1）設(shè)平行于墻的一面長(zhǎng)度為y 米,垂直于墻的一面長(zhǎng)度為x米，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（2）設(shè)矩形菜園的面積為S1,則S1的最大值為多少？（3）張大爺在菜園內(nèi)開(kāi)辟出一個(gè)小區(qū)域存放化肥（如圖2），兩個(gè)區(qū)域用籬笆隔開(kāi)，并有一扇2米的門(mén)相連，設(shè)此時(shí)整個(gè)菜園的面積為S2（包括化肥存放處）, 則S2的最大值為多少？若整個(gè)菜園的面積不小于81m2,結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍。圖2圖1練習(xí)1、如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長(zhǎng)為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長(zhǎng)為x米（1）請(qǐng)求出底邊BC的

6、長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若BAD=60°，該花圃的面積為S米2求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當(dāng)S=時(shí)x的值；如果墻長(zhǎng)為24米，試問(wèn)S有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？例2、（課本26面練習(xí)6改編）漢口江灘的空中飛起了形態(tài)各異的風(fēng)箏。風(fēng)箏受力面積越大，越容易飛得高。已知材料的總長(zhǎng)度為l, 請(qǐng)同學(xué)們分析下面用相同長(zhǎng)度的同種材料制作的三種風(fēng)箏中，哪一個(gè)的面積最大？（注：圖形中的實(shí)線(xiàn)為風(fēng)箏的骨架）（1） 一個(gè)四邊形風(fēng)箏（圖1），中間兩根骨架AC、BD互相垂直；（2） 一個(gè)“王字型”風(fēng)箏，AB=CD=EF,GI垂直AB、CD、EF于G、H、I；（3） 一個(gè)扇

7、形風(fēng)箏；練習(xí)2、（課本31面練習(xí)1改編）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=DF，四邊形AEGF為矩形，矩形AEGF的面積y隨BE的長(zhǎng)x變化而變化。（1） 直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式_（2） 若矩形AEGF的面積y不大于60，求自變量x的取值范圍（3） 若矩形AEGF的面積為60時(shí)，在EG邊取點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M剪下兩個(gè)正方形，它們的邊分別為EM和GM。若這兩個(gè)正方形的面積之和為S，試求：當(dāng)EM的長(zhǎng)為多少時(shí)，面積S的值最??？當(dāng)EM的長(zhǎng)為所少時(shí)，面積S最大？實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（三）拋物線(xiàn)形（橋洞問(wèn)題）【考點(diǎn)說(shuō)明】 用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)拋物線(xiàn)形問(wèn)題?！?/p>

8、課本再現(xiàn)】課本25面探究3；【講練結(jié)合】例1、（教材25頁(yè) 探究3改編）如圖所示，一個(gè)拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬為4米，以橋拱頂端為原點(diǎn)，以?huà)佄锞€(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系（1） 當(dāng)水面下降1米時(shí)，其水面寬度為多少？增加了多少米？（2） 當(dāng)水面距離拱頂不低于1米時(shí)，水面寬度為多少？（3） 為了保障橋的安全，水面寬度不少于2米為安全水位，河水上漲的速度為0.1米/小時(shí)，幾小時(shí)候橋會(huì)有危險(xiǎn)？（4） 一條小船船寬和頂棚寬度均為2米，船底到船頂部的距離為2米，當(dāng)船的吃水深度（水面到船底的距離）為多少時(shí)，船恰好能從拱橋正中間通過(guò)？練習(xí)1、一座拱橋的輪廓是拋物線(xiàn)型（如圖1所示），拱

9、高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線(xiàn)放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線(xiàn)的解析式；yxOBAC圖220m10mEF圖16m（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m高3m的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由練習(xí)2、如圖，河上有一座拋物線(xiàn)橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時(shí)，水面寬AB為6m，當(dāng)水位上升0.5m時(shí)：（1）求水面的寬度CD為多少米？（2）有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在上述河流中航行若游船寬（指船的最大寬度）為2m，從水

10、面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，問(wèn)這艘游船能否從橋洞下通過(guò)？若從水面到棚頂?shù)母叨葹閙的游船剛好能從橋洞下通過(guò)，則這艘游船的最大寬度是多少米？ 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（三）拋物線(xiàn)形（運(yùn)動(dòng)問(wèn)題第1課時(shí)）【考點(diǎn)說(shuō)明】 用二次函數(shù)的知識(shí)分析解決有關(guān)拋物線(xiàn)形問(wèn)題。二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，許多實(shí)際問(wèn)題，可以通過(guò)分析題目中變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，從而利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決【課本再現(xiàn)】（1）課本10面例4；（2）20面練習(xí)3【講練結(jié)合】例1（四月考改編）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員甲站在點(diǎn)O處發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分。當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到

11、最高點(diǎn)D時(shí)，其高度為2.6m，離甲站立地點(diǎn)O點(diǎn)的水平距離為6m。球網(wǎng)BC離O點(diǎn)的水平距離為9m,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，乙站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0)(1) 求拋物線(xiàn)的解析式；（不寫(xiě)出自變量的取值范圍）(2) 求排球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離(3) 乙原地起跳可接球的最大高度為2.4米，若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨?，求m的取值范圍？練習(xí)1、跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線(xiàn).正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地 面的距離AO和BD均為O. 9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E。以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面

12、直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+0.9. (1)求該拋物線(xiàn)的解析式；(2)如果小華站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖像，寫(xiě) 出自變量t的取值范圍 。練習(xí)2、如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時(shí)

13、，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。例2、如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在O處開(kāi)一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B出發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)，足球在草坪上彈起后的拋物線(xiàn)與原來(lái)的拋物線(xiàn)形狀相同，最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.y(米)x(米)OB2C14AMD(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門(mén)員多少米？（取=7）(3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取=5）Oyx3m3m4m4m練習(xí)1、某學(xué)校初三年級(jí)