2021年中考復(fù)習(xí)(徐州版)專題01數(shù)與式重難點真題題型

1、專題01數(shù)與式重難點真題題型徐州版【考點重現(xiàn)】考點1相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值>_J考點2科學(xué)計數(shù)法廠考點3無理數(shù)、實數(shù)、數(shù)軸-J考點4有理數(shù)，實數(shù)的運算數(shù)與式門考點5整式的運算考點6因式分解考點7分式考點8二次根式數(shù)與式既是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，又屬于?課程標(biāo)準(zhǔn)?中的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域，自然在數(shù)學(xué)課程中占有重要地位。在平時的學(xué)習(xí)中應(yīng)注重根底知識概念、性質(zhì)、公式、法那么的落 實，培養(yǎng)運算能力和推理能力，即在“慢中求得運算的正確性， 在“快中提高運算速度。本專題考試分布在選擇、填空、化簡、計算中，分值分【中考題型分析】【考點1相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值】 相反數(shù)：概念：只有符號不同的兩個數(shù)；代數(shù)意義：a、

2、b互為相反數(shù) a+b=O；幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等 倒數(shù)：概念：乘積為 1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1/aa工0;代數(shù)意義: ab=1 a,b互為倒數(shù)絕對值：幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離；運算性質(zhì)：歸=矍芽,ab一b®b 占0);非負(fù)性：|a| > 0, 假設(shè) |a|+b 2=0J那么 a=b=0.b a(a b v0 )【例1】徐州2021)-2的倒數(shù)是A.-2B.丄2C. 2D. -2【例2】淮安2021)-3的絕對值是A .-二C.【例3】常州2021)-3的相反數(shù)是C. 3【考點2科學(xué)計數(shù)法】科學(xué)計數(shù)法：形式：ax 10n,其中

3、K |a| v 10, n為整數(shù)；確定n的方法：對于數(shù) 位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)個數(shù)減去1；對于小數(shù)，寫成ax 10-n, 1 < |a| v 10, n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)含小數(shù)點前面的一 個【例11宿遷2021宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速開展，2021年GDP約到達(dá)275000000000元.將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .【例2】鎮(zhèn)江2021氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為.【考點3無理數(shù)、實數(shù)、數(shù)軸】實數(shù)：分為有理數(shù)、無理數(shù)；有理數(shù)：整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)

4、。注：1 0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)12無理數(shù)的幾種常見形式判斷：含 n的式子；構(gòu)造型：如3.010010001 每兩個1之間多個0就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；開方開不盡的數(shù)：女口，；三角函數(shù)型：如 sin60°, tan25° .3失分點警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù)數(shù)軸：三要素：原點、正方向、單位長度；特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大【例1】徐州2021如圖，數(shù)軸上有0、A、B三點，O為O原點，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離單位：光年.以下選項中，與點B表示的數(shù)最為接近的是ABa0 2JM0*A. 5 10

5、6B. 107C. 5 107D. 108【例2南通2021以下選項中，比-2C低的溫度是A . - 3°CB. - 1°CC. 0°CD. 1C【例3濟(jì)南2021實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖，以下關(guān)系式不成立的是B. 6a> 6bC. a> b D. a b>0【例4】南京2021實數(shù)a、b、c滿足a>b且acv be,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是B.C.【例5】北京2021在數(shù)軸上，點A, B在原點0的兩側(cè)，分別表示數(shù)a, 2,將點A向右平移1個單位長度，得到點C,假設(shè)CO= BO,那么a的值為C. 1A . 3B. 2【

6、考點4有理數(shù)、實數(shù)的運算】 實數(shù)的混合運算：先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右進(jìn)行; 如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號一次進(jìn)行 計算時, 可以結(jié)合運算律，使問題簡單化。注：乘方幾個相同因數(shù)的積；負(fù)數(shù)的偶奇次方為正 負(fù)零次幕a°=_1_a 工 0負(fù)指數(shù)幕a-p=1/ap a 0, p 為整數(shù)平方根、算術(shù)平方根假設(shè)x =a a>0,那么x=±ja.其中是算術(shù)平方根.立方根假設(shè) x3=a,貝U x= Va Va【例11 徐州2021 8的立方根是.【例21 宿遷2021實數(shù)4的算術(shù)平方根為、平方根為【例31 揚州2021計算：j5-220

7、21V5+22021的結(jié)果是【例41 鎮(zhèn)江2021計算：.-【例51 鎮(zhèn)江2021計算:1- 2cos60°I +ta n45°【例 61 鹽城 2021計算：-2|+ sin36【例71 南京2021以下整數(shù)中，與10-J帀最接近的是A . 4B . 5C. 6【例81 南京2021計算:斗7 -.:的結(jié)果是【例 91 濟(jì)南 2021計算：丄-1+ n+1 0-2cos60° +一【例101 上海2021計算： 暢-1-V2W& +上戸【例111 徐州2021計算：兀H 1 1 -5【例 121 北京 2021計算：|-二-4- n 0+2sin60&#

8、176; + 亍-1【考點5整式的運算】(a八 amn；代數(shù)式：理解代數(shù)式、求代數(shù)式的值、單項式、多項式、整式、同類項的含義整式的運算：1整式的加減運算：合并同類項法那么、去括號法那么2幕運算法那么：同底數(shù)幕的乘法:幕的乘方:積的乘方：abn= an bn；同底數(shù)幕的除法：am-an= am_n a0.3整式的乘除運算：多項式x多項式 ：m+na+b=ma+mb+na+nb.平方差公式：a+ b a b = a2 b2.完全平方公式：a土 b2= a2±2ab+ b2.2 2 2 2 2 2變形公式：a +b =(a ± b) ?2ab,ab=【(a+b) - (a+b)】

9、/2【例1】徐州2021以下計算正確的選項是D.A. a2 a2 =a4B. (a b)2 二 a2 b2C. (a3)3 二 a9【例2】(宿遷2021)以下運算正確的選項是()A 235f/2、35小 632小/,2、33, 6A. a +a = aB.(a )= aC. a 寧a = aD.(ab )= a b【例3】(黃岡2021) -x2y是次單項式2【例4】(上海2021)以下運算正確的選項是()2 2A . 3x+2x= 5x B . 3x- 2x=x C. 3x?2x= 6xD . 3x* 2x【例5】上海2021如果m>n,那么以下結(jié)論錯誤的選項是A . m+2 >

10、; n+2B. m- 2>n 2 C. 2m>2nD. - 2m>- 2n【例 6】南京 2021計算：x+y x2- xy+y2【例7】連云港2021計算：2-xf =【考點6因式分解】因式分解：定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式常用方法：提公因式法： ma+ mb+ mc= m(a + b+ c). 公式法：a2 b2= (a+ b)(a b)； a2±>ab+ b2= (a±)2. 十字相乘法：x2 (a b)x pq =(x p)(x q)一般步驟：假設(shè)有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解【例

11、1】(杭州2021)因式分解：1 - x2=【例2】(濟(jì)南2021)分解因式：m2- 4m+4=【例3】(揚州2021)分解因式：a3b-9ab=【例4】(南通2021)分解因式：x3 - x=【例5】(南京2021)分解因式(a- b) 2+4ab的結(jié)果是【例6】泰州2021假設(shè)2a 3b=1,那么代數(shù)式4a2 6ab+3b的值為A. 1B . 1C. 2D . 3【例 7】蘇州 2021假設(shè) a+b= 4, a- b= 1,那么a+1 2- b- 1 2的值為【例8】徐州2021假設(shè) b 2，那么代數(shù)式a2 -2ab b2的值為【考點7 分式】A分式的概念：1分式：形如一A, B是整式，且

12、B中含有字母，BM 的式子.B2最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式2由根本性質(zhì)可推理出變號法那么為:A _ 土 =A_B -B BA _A _A B B B分式的意義:A1無意義的條件：當(dāng)B 0時，分式一無意義；BA2有意義的條件：當(dāng)BM 0時，分式-有意義；A3值為零的條件：當(dāng)A 0， Bm0時，分式一 一0.B根本性質(zhì)：A A C A-C 一(1 )根本性質(zhì)：(Cm 0.)B B C B 斗C分式的約分和通分：約分可化簡分式：把分式的分子和分母中的公因式約去,am bm2通分可化為同分母：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母a c ac bd的分式，即一，一b d bc bca

13、b a ±分式的加減法：1同分母：分母不變，分子相加減.即_ ± c c c2異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減adjbcbd分式的乘除法：1乘法：7 晉；除法：-空;b d bdb d bc乘方：ia an n為正整數(shù).lb丿b分式的混合運算：1僅含有乘除運算：首先觀察分子、分母能否分解因式，假設(shè) 能,就要先分解后約分.2含有括號的運算：注意運算順序和運算律的合理應(yīng)用 一般先算乘方，再算 乘除，最后算加減，假設(shè)有括號，先算括號里面的.【例11 常州2021假設(shè)代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是A . x= 1B . x= 3C. xm 1xm 3【例21 揚州20

14、21)1分式可變形為3-XA.3 xB.-C.1X-3D.-1X-3【例31 濟(jì)南2021)4x2 -4w+2化簡的結(jié)果是A . x 2y-2C.【例41徐州2021)化簡：2X2 -16 2x-8X 4 4x【例鎮(zhèn)江2021)化簡:【例61宿遷2021)化簡并求值:2aca - -2 a-1【例71北京2021)2nH-n丄2 w -mn如果m+n = 1，那么代數(shù)式)?(mn2的值為C. 1【例8】杭州2021化簡:r 4監(jiān)2x2 -4x-2圓圓的解答如下:2 2-1 = 4x - 2 (x+2) ( x - 4)= x +2x圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的答案【考點8二次根式】二次根式的有關(guān)概念：1 二次根式的概念：形如 aa> 0的式子.2 二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0.3最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式分母中不含根號；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式二次根式的性質(zhì)：1雙重非負(fù)性：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a>0二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即. a > 0.2兩個重要性質(zhì)：a2= aa>0 a2= |a匸 a a 一° ； -a a cO3積的算術(shù)平方根：Tab =屈 Vba?0 b>04商的算術(shù)平方根:(a>Q b>0).二次根式的運