陳林華章圓的單元復習學習教案

1、會計學1陳林華章陳林華章(huzhng)圓的單元復習圓的單元復習第一頁，共46頁。圓的基本圓的基本(jbn)(jbn)性質性質與圓有關與圓有關(yugun)(yugun)的的位置關系位置關系正多邊形正多邊形(zhngdubinx(zhngdubinxng)ng)和圓和圓有關圓的計算有關圓的計算主要知識主要知識第1頁/共46頁第二頁，共46頁。圓的基本圓的基本(jbn)(jbn)性質性質垂徑定理垂徑定理(dngl)弦、弧、圓心角、圓周角弦、弧、圓心角、圓周角第2頁/共46頁第三頁，共46頁。垂徑定理垂徑定理(dngl)OABCDMAM=BM,重視重視(zhngsh)(zhngsh)：垂徑定理：垂

2、徑定理直角三角形直角三角形 若若 CD是直徑是直徑(zhjng) 弦弦ABCD可推可推得得 AC=BC, AD=BD.垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦, ,并且平分弦所的兩條并且平分弦所的兩條弧弧. .第3頁/共46頁第四頁，共46頁。平分平分(pngfn)(pngfn)弦（不是直徑）的弦（不是直徑）的直徑垂直于弦直徑垂直于弦, ,并且平并且平 分弦所對分弦所對的兩條弧的兩條弧. .垂徑定理垂徑定理(dngl)推論推論CDAB, 由由 CD是直徑是直徑(zhjng) AM=BM可推可推得得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB 有關垂徑定理的問題常涉及到有關垂徑定理的問題常涉及到半徑

3、半徑、弦弦、弦心距弦心距、平行弦平行弦、弓形高弓形高第4頁/共46頁第五頁，共46頁。1 1、OO的半徑的半徑(bnjng)(bnjng)為為1010，弦，弦ABCDABCD，AB=16AB=16，CD=12CD=12，則，則ABAB、CDCD間的距離是間的距離是 14 14，2 2練練 習習2 2、如圖，、如圖，CDCD為為OO直徑直徑(zhjng)(zhjng)，弦，弦ABCDABCD于點于點E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，則則CD= .CD= .ABDEO3 3、如圖、如圖,M,M與與x x軸相交于軸相交于點點A(2,0)A(2,0)，B(8,0),B(8,0),與與y

4、y軸軸相切于點相切于點C,C,則圓心則圓心(yunxn)M(yunxn)M的坐標是的坐標是 . .C C2 26 6 第5頁/共46頁第六頁，共46頁。弦、弧、圓心角、圓周弦、弧、圓心角、圓周角角 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,如果兩個圓心角如果兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦中兩條弦中, ,有一組量相等有一組量相等(xingdng),(xingdng),那么它們所對應那么它們所對應的其余各組量都分別相等的其余各組量都分別相等(xingdng).(xingdng). 在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所同弧或等弧所對的圓周角相等對的圓周角相等(xingdng),(xing

5、dng),都等于都等于這弧所對的圓心角的一半這弧所對的圓心角的一半. .直徑直徑(zhjng)(zhjng)所對的圓周角是所對的圓周角是直角直角. . 9090的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑(zhjng).(zhjng).第6頁/共46頁第七頁，共46頁。練練 習習1.如圖如圖, O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑為直徑(zhjng),AC=BC, 則則A的的 度數(shù)為度數(shù)為 ；2. O中中,弦弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則弦則弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_;第7頁/共46頁第八頁，共46頁。3.3.如何用一把直角尺檢查如何用一把直角尺檢查(jin

6、ch)(jinch)鏡鏡上的裝飾品是否恰好為半圓形？上的裝飾品是否恰好為半圓形？練練 習習第8頁/共46頁第九頁，共46頁。4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦的弦，延長，延長BD到點到點C,使使DC=BD,連接連接AC交交 O與點與點F.AB與與AC的大小的大小(dxio)有什么關系有什么關系?為為什么什么?練練 習習第9頁/共46頁第十頁，共46頁。與圓有關與圓有關(yugun)(yugun)的的位置關系位置關系點與圓的位置點與圓的位置(wi zhi)關系關系直線和圓的位置直線和圓的位置(wi zhi)關系關系圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系第10頁/共46頁第十一頁

7、，共46頁。ABC點與圓的點與圓的位置關系位置關系點到圓心的距離點到圓心的距離d d與與圓的半徑圓的半徑r r之間關系之間關系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點在圓內點在圓內Odrd dr rd=rd=rd dr r點與圓的位置點與圓的位置(wi zhi)關系關系不在同一直線不在同一直線(zhxin)上的三個點確定一上的三個點確定一個圓。個圓。第11頁/共46頁第十二頁，共46頁。1. 過一點的圓有過一點的圓有_個；個；2. 過兩點的圓有過兩點的圓有_個，這些圓的圓個，這些圓的圓心的都在心的都在_上；上；3. 過三點的圓有過三點的圓有_個；個；4. 銳角三角形的外心銳角三角形的外心(wixn)

8、在三角形在三角形_， 直角三角形的外心直角三角形的外心(wixn)在三角形在三角形_， 鈍角三角形的外心鈍角三角形的外心(wixn)在三角形在三角形_。練練 習習第12頁/共46頁第十三頁，共46頁。5. 已知：已知：ABC，AC=12，BC=5，AB=13,則則ABC的外接圓半徑的外接圓半徑(bnjng)為為 。練練 習習6. 如圖，直角坐標系中一條圓弧經過如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網(wǎng)格網(wǎng)格(wn )點點A，B，C，其中其中B點坐標點坐標(4,4)，則該圓弧所在圓的則該圓弧所在圓的圓心坐標為圓心坐標為 。第13頁/共46頁第十四頁，共46頁。直線與直線與圓的位圓的位置關系置關系圓心與直線

9、圓心與直線的距離的距離d與與圓的半徑圓的半徑r的關系的關系直線直線名稱名稱直線與直線與圓的交圓的交點個數(shù)點個數(shù)相離相離相切相切相交相交ldrdr0d=r切線切線(qixin)1dr割線割線(gxin)2直線和圓的位置直線和圓的位置(wi zhi)關系關系切線的判定定理切線的判定定理經過半徑的外端經過半徑的外端, ,并且垂直于并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線. .切線的性質定理切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .切線長定理切線長定理從圓外一點向圓所引的兩條切線長從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等相等; ;并且這一點和圓心的連線平并且這

10、一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角分兩條切線的夾角. .第14頁/共46頁第十五頁，共46頁。練練 習習1.1.已知圓心已知圓心(yunxn)O(yunxn)O到直線到直線a a的距離為的距離為5,5,圓的半徑為圓的半徑為r,r,當當r=_r=_時時, ,圓圓O O與與a a相切相切. .2.2.如圖圓如圖圓O O切切PBPB于點于點B,B,PB=4,PA=2,PB=4,PA=2,則圓則圓O O的的半徑半徑(bnjng)(bnjng)是是_._.OABP3.如圖PA,PB,CD都是圓O的切線(qixin),PA的長為4cm,則PCD的周長為_cmABCDOP.第15頁/共46頁第十六頁，共46

11、頁。練練 習習4.如圖，如圖，PA、PB是圓的切線是圓的切線(qixin)，A、B為切點，為切點，AC為直徑，為直徑，BAC=200，則，則P= 。ACBP直角三角形的內切圓半徑直角三角形的內切圓半徑(bnjng)(bnjng)與三邊關與三邊關系系: :.2cbar三角形的內切圓半徑三角形的內切圓半徑(bnjng)(bnjng)與圓與圓面積面積: :.21cbarS第16頁/共46頁第十七頁，共46頁。練練 習習4.如圖，如圖，PA、PB是圓的切線是圓的切線(qixin)，A、B為切點，為切點，AC為直徑，為直徑，BAC=200，則，則P= 。ACBP第17頁/共46頁第十八頁，共46頁。圓與

12、圓的位置圓與圓的位置(wi zhi)關系關系相離相離外切外切(wi qi)相交相交(xingjio)內切內切內含內含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dA,所以所以BA,所以僅從射門角度考慮，所以僅從射門角度考慮，甲將球傳給乙，讓乙射門好甲將球傳給乙，讓乙射門好. 第39頁/共46頁第四十頁，共46頁。P122復習復習(fx)鞏固鞏固12.提示：可以證明提示：可以證明“如果如果(rgu)圓的兩條切圓的兩條切線互相平行，那么連接兩切點所得線段是直線互相平行，那么連接兩切點所得線段是直徑徑”，這就是利用圖示方法可以測量圓的直，這就是利用圖示方法可以測量圓的直徑的道理徑的道理.第

13、40頁/共46頁第四十一頁，共46頁。P122復習復習(fx)鞏固鞏固13.證明：連接證明：連接(linji)BEE是是ABC的內心的內心ABE=EBC, BAE=DAC EBD=EBC+CBD, BED=ABE+BAE. 又又CBD=DAC CBD=BAE DBE=BED DE=DB.第41頁/共46頁第四十二頁，共46頁。P122復習復習(fx)鞏固鞏固14.解：這個解：這個(zh ge)錨標浮筒的表面積為錨標浮筒的表面積為 S=S圓柱側面圓柱側面+2S圓錐側面圓錐側面 =800800+2（1/2800(3002+4002 ) =64000+40000=1040000（mm） 則電鍍這樣的

14、錨標浮筒則電鍍這樣的錨標浮筒100個，個， 共需鋅共需鋅0.11（1040000106100） =0.11104 =11.44（kg） 答：需用鋅答：需用鋅11.44kg.第42頁/共46頁第四十三頁，共46頁。P122復習復習(fx)鞏固鞏固15.解：過點解：過點D作作DFBC于于F.由切線性質可知由切線性質可知DE=DA=x,CE=CB=y.AB AD, AB BC,DF BC，四邊形四邊形ABFD是矩形，是矩形，DF=AB=12，F(xiàn)C=y-x,又又DC=y+x,在在RtDCF中，中，DF+FC=DC,12+(y-x)=(y+x),y=36/x.由由DFC的三邊關系的三邊關系(gun x)

15、可知可知（y+x）-（y-x） 12 （y+x）+（y-x），），x6,從而可知從而可知x的取值范圍是的取值范圍是 0 x6,y與與x的函數(shù)關系的函數(shù)關系(gun x)式是式是y=36/x (0 x6),第43頁/共46頁第四十四頁，共46頁。P122復習復習(fx)鞏固鞏固第44頁/共46頁第四十五頁，共46頁。P122復習復習(fx)鞏固鞏固16.證明：連接證明：連接(linji)AD,則則ADBC.易證易證O在在AD上，連接上，連接(linji)DF.因為因為G,F,D分別為分別為AB,AC, BC 的中點，所以的中點，所以GF(=)BD.所以四邊形所以四邊形BGFD為平行四邊形，為平行

16、四邊形， B+ BGF=180.因為因為A=36，AB=AC,所以所以B=1/2(180-A)= 1/2(180-36)=72，所以，所以BGF=180-B=180-72=108.同理可證：同理可證：GFE =108.因此易得因此易得EF = GH , 所以所以EF=HG.因為因為AD為為O的直徑所在的直線，所以的直徑所在的直線，所以AD等分等分O，AD GF.所以所以DH =DE .所以所以DH=DE.因為因為四邊形四邊形GHDF為為O的內接四邊形，所以的內接四邊形，所以HGF+HDF=180.所以所以HDF=180-HGF=180-108=72.因為四邊形因為四邊形BDFG 為平行四邊形，所以為平行四邊形，所以BD/DF.所以所以GHD+HDF=180，所，所以以GHD=180-HDF = 180-72=108,.同理可得同理可得FDE=108.所以所以HDE=540-1084=108.因