(完整word版)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、第一章三角形初步定義與命題定義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子。命題：一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果”,“那么”的形式。正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題?；臼聦?shí)：人們?cè)陂L(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題。定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。注意：基本事實(shí)和定理一定是真命題。證明在一個(gè)特定的公理系統(tǒng)中，根據(jù)一定的規(guī)則或標(biāo)準(zhǔn)，由公理和定理推導(dǎo)出某些命題的過(guò) 程。三角形由三條不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形三角形按邊分類不等邊三角形底邊和腰不相等的等腰三角形 等邊三角形（

2、正三角形）三角形按內(nèi)角分類三角形銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角* 直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角 鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角三角形的性質(zhì)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形三內(nèi)角和等于180。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的三種線頂角的角平分線：三條，交于一點(diǎn)三角形的中線：三條，交于一點(diǎn)三角形的高線：三條，交于一點(diǎn)。思考：銳角、直角、鈍角三角形高線的交點(diǎn)分別在什么位置全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

3、等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。還有其它推出來(lái)的性質(zhì)：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。三角形等腰三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。三角形全等的證明邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SSS)邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SAS)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(ASA角角邊：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(AAS方斜法、扌直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(HL證明兩個(gè)三角形全等的基的基思路路:廠找第三邊(SSS )第二章特殊三角形軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能

4、夠互相重合， 這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，如圓就有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，？那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱.(1):已知兩邊找?jiàn)A角 (SAS )找是否有直角 (HL )找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(ASA)(3):已知兩角-：已知一邊和它的對(duì)角找兩角的夾邊. 找?jiàn)A邊外

5、的任意邊(AAS )角平分線的作法習(xí)尺規(guī)作圖角平分線的性質(zhì)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等/OP平分/AOBPML0A于M, PNOB于N,/PM=PN角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。/PML0A于MPN丄0B于N,PM=PN三角形的角平分線的性質(zhì)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.(1)要正確區(qū)分対應(yīng)邊”與対邊”，對(duì)應(yīng)角”與 対角”的不同含義。(2)表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。(3)有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全(4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如公共角”、公共邊”、對(duì)頂角”。

6、已知一邊和它的鄰角(2):已知一邊一角圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)1關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分 線。3軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。4如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì) 稱。軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別軸對(duì)稱圖形軸府稱1圖形AAK區(qū)別(0植對(duì)稱團(tuán)老是具有垮殊瑋狀的圖略 只對(duì)個(gè))畫(huà)陪而言(2)對(duì)Stetb寶 貝有一糸)(l)te對(duì)稱是措倆個(gè))囲形 的覽置關(guān)Jg.老獲涉及:兩彳閽形：(2)興有柔)對(duì)稱輕一聯(lián)系如果把粕對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸 分成兩輒分.么這蒲個(gè)圖形 旗關(guān)于

7、這籍直線成軸對(duì)稼如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的頤形 拼在 F 看成一個(gè)熱偽那 么它就是一個(gè)粕對(duì)蕃圈癢.線段的垂直平分線(1) 經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(2) 線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.兩腰 所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角” ）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平

8、分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）特別的：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等.等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 （簡(jiǎn)寫(xiě)成 “等角對(duì)等邊” ） 特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60

9、等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形逆命題和逆定理命題：一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題一般由條件和結(jié)論組成，可以改為“如果”,“那么”的形式。正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題?；臼聦?shí)：人們?cè)陂L(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐中證明是正確的，不需要再加證明的命題。 定理：用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題。注意：基本事實(shí)和定理一定是真命題。互逆定理： 一般來(lái)說(shuō)，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一 個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)， 那

10、么這兩個(gè)命題叫互逆命題。 如果把其中一個(gè)叫做原命 題，那么另一個(gè)就叫做它的逆命題?；ツ娑ɡ恚?如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題， 那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理。 其中一個(gè)定 理叫做另一個(gè)定理的互逆定理。注意：1.逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理一定是真命題。2.所有的命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理。勾股定理知識(shí)點(diǎn)回顧1、 勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要 應(yīng)用有：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2） 已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（3） 利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2、 如

11、何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1）先確定最大邊（如c）2 2 2（2）驗(yàn)證c與a b是否具有相等關(guān)系（3）若c2=a2b2，則ABC是以/C為直角的直角三角形； 若c2豐a2b2則厶ABC不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2- b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，如（1）3,4,5; （2）5,12,13; （3）6,8,10; (4)8,15,17;(5)7,24,25(6)9, 40, 41第三章 不等式知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念1.不等式：用“V” (或“W”)，“”(或)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不 等式.用工”表示不等關(guān)系的式子也是不等式要點(diǎn)詮釋：(1)不等號(hào)的類型:1“工”讀作“不

12、等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè) 量誰(shuí)大誰(shuí)??；2“”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；3“V”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)?。?讀作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；5“W”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；(2)等式與不等式的關(guān)系：等式與不等式都用來(lái)表示現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，等式表示相等關(guān)系， 不等式表示不等關(guān)系，但不論是等式還是不等式， 都是同類量比較所得的關(guān)系， 不是 同類量不能比較。(3)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系， 就要正確理解 “非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、 “不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。2不等式的解：

13、 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點(diǎn)詮釋：由不等式的解的定義可以知道， 當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立， 則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解， 我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地， 要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。3不等式的解集：一般地， 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解， 組成這個(gè)不等式的解集。 求不等式的解集 的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x4V1的解集是xV5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括

14、解,所有的解組成了解集。要點(diǎn)詮釋： 不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1如果ab,bc,那么ab 或必或必 axb b且且a0,則不等式的解集為則不等式的解集為b ba；若加若加6 且必且必0,則不等式的解則不等式的解b b集為集為 T；若若axbax0,則不等式則不等式b b的解集為的解集為若若 axbb且且 a xb b等式的解集為等式的解集為 （1分子、分母不能顛倒分子、分母不能顛倒（2）不等號(hào)改不改變由系數(shù)不等號(hào)改不改變由系數(shù) a 的正的正負(fù)負(fù) 性決定。性決定。（3）計(jì)

15、算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)4、將一元一次不等式的解隼在數(shù)軸上表示出來(lái)將一元一次不等式的解隼在數(shù)軸上表示出來(lái)，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注要注 意的是意的是“三三定定 ：一是定邊畀點(diǎn)，二是定方向，三是走空實(shí)。：一是定邊畀點(diǎn)，二是定方向，三是走空實(shí)。5、用一元一次不等式解笞實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于尋棧問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等、用一元一次不等式解笞實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于尋棧問(wèn)題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式式并求出不等式的解集，最后解決實(shí)際問(wèn)題。的解集，最后解決實(shí)際問(wèn)題。6、當(dāng)見(jiàn)不等式的基本語(yǔ)言的意義、當(dāng)見(jiàn)不等式的基本語(yǔ)言的意義: :（1）x0,則才是正數(shù)；則才是正數(shù)；（3） x0,貝k大于盧（6） X*0,則才小于盧則才小于盧（2）X0y0第一象限xv0yv0第三象限x0yv0第四象限x0y=0X軸正半軸x=0y0Y軸正半軸x=0y=0原點(diǎn)x=0yv0Y軸負(fù)半軸xv0y=0X軸負(fù)半軸xv0y0第二象限1.已知點(diǎn)A(x,y).1)若xy=0,則點(diǎn)A在_;2)若xy0,則點(diǎn)A在_3）若xy0時(shí)，