2022年2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題二函數(shù)與基本初等函數(shù)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載階段性測(cè)試題二 函數(shù)與基本初等函數(shù) 本試卷分第一卷 挑選題 和第二卷 非挑選題 兩部分滿分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘第一卷 挑選題共 50 分一.挑選題 本大題共 10 個(gè)小題,每道題5 分,共 50 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的aa1已知log 2 m,log 3n,就a2m na 6b18c 12 答案 cd7的值為 解析 方法一：由對(duì)數(shù)的定義知am2,an3, a2m n am2·an 22× 3 12.方法二： a2m na 2log a2 loga 3 a log a22 loga3 al log

2、 a12 12. 2 2021 ·西安模擬 以下函數(shù)fx中,滿意“對(duì)任意x1, x2 , 0,當(dāng) x1<x2 時(shí),都有 fx1<fx2”的函數(shù)為 a fx x1bfx x21c fx 2xdfx lnx 答案 c 解析 由函數(shù)定義可知fx在區(qū)間 ,0上為增函數(shù),由各選項(xiàng)可知只有 c 選項(xiàng)滿意條件3 2021 ·洛陽調(diào)研 如函數(shù) y fx的定義域?yàn)?0、2,就函數(shù)gx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f 2xlnx的定義域?yàn)?精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0、1b0、1c 0、11、4d0、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

3、歡迎下載 答案 d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 由于 fx的定義域?yàn)?0、2 ,所以對(duì) gx有故 x0、10 2x 2,x>0且x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載42021 ·重慶文 設(shè) a log11,blog1 2clog 4a.b.c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2,3,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的大小關(guān)系為 33 33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a<b<cbc<b<ac b<a<cdb<

4、;c<a 答案 b413 解析 clog3 log,334123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 <<且函數(shù) fx log1x 在其定義域上為減函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2343精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 log11>log122>log13,即 a>b>c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33 33 4 點(diǎn) 評(píng) 本 題 考查 了 對(duì)數(shù) 式 的 運(yùn)算 性 質(zhì)及 對(duì) 數(shù) 函數(shù)fx logax0<a<1的單調(diào)性,同時(shí)考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,難度中等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

5、料 - - - 歡迎下載52021 ·鞍山模擬 已知函數(shù) fx 的值為 log2xx>013xx 0, 就 f f 41精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 9b.9c 9d 19精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 答案 b1 解析 f f 4f log 124 21f 2 39.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載62021 ·沈陽一模 如函數(shù) fx a22a3x2a 3x1 的定義域和值域都為r,就 a 的取值范疇為 a a 1 或 3ba 1c a>3 或 a< 1d 1<a<3 答案 b 解析 如 a2

6、 2a 30,就 fx為二次函數(shù),定義域和值域都為 r 為不行能的如 a22a30,即 a 1 或 3； 當(dāng) a 3 時(shí), fx1 不合意；當(dāng) a 1 時(shí), fx 4x1 符合題意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 2021 ·濰坊模擬 已知函數(shù)fx 式 fx x2 的解集為 x2,x0x 2,x>0,就不等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1、1b 2、2c 2、1d 1、2 答案 a 解析 當(dāng) x0 時(shí), fx x2 可變?yōu)?x 2 x2.x 0即, 1 x 0. x2 x2 0當(dāng) x>0 時(shí), fx x2 可變?yōu)?x2 x2,x>

7、0即 x2x2 00<x 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上可得不等式的解集為 x|1 x 1 8函數(shù) fx對(duì)于任意實(shí)數(shù) x 滿意條件 fx 2 1f x,如 f1 5,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 ff5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 5b 151c.5d5 答案 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 明顯由 fx2 1f x.fx 4 fx,說明函數(shù)的周期為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4, f f5 f f1 f5f 1f3 f12 1f 1 1

8、.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載92021 ·溫州調(diào)研 已知函數(shù) f1x ax,f2x xa,f3x logax其中 a>0,且 a 1在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限的圖像,其中正確選項(xiàng) 答案 b 解析 從選項(xiàng) a 可看出兩圖像應(yīng)為f1x ax 與 f2xxa,由 f1x的圖像知 a>1,由 f2x圖像知 a<0, a 不正確；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)于選項(xiàng) b,圖像應(yīng)為 f2xxa 與 f3x logax,由 f2x的圖像知 a>1,由 f3x的圖像知 a>1,可能正確 對(duì)于選項(xiàng) c,表示 f1x a

9、x 與 f3xlogax 的圖像,由 f1x 知 a>1, 由 f3x知 0<a<1, c 選項(xiàng)不正確對(duì)于選項(xiàng) d,表示 f2x xa 與 f1xax 兩函數(shù)的圖像,由 f2x xa 與 f1x ax 兩函數(shù)的圖像,由 f2x的圖像知 a>1,由 f1x的圖像知0<a<1, d 選項(xiàng)不正確102021 ·清遠(yuǎn)一模 已知函數(shù) fx2xlnx,如 an0.1n其中 n n ,就使得 |fan 2021|取得最小值的 n 的值為 a 100b110c 11d10 答案 b 解析 分析|fan 2021|的含義, 估算 2x lnx 與 2021 最接近的

10、整數(shù)留意到 2101024、211 2048>2021, ln112、3, x11 時(shí), 2x lnx 與 2021 最接近,于為, 0.1n 11, n 110.第二卷 非挑選題共 100 分二.填空題 本大題共 5 個(gè)小題,每道題 5 分,共 25 分,把正確答案填在題中橫線上 11 2021 ·鎮(zhèn)江調(diào)研 函數(shù)fx log22x 1 的單調(diào)增區(qū)間為 1 答案 2, 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 函數(shù) fx的定義域?yàn)?令 t2x1t>0,1, , 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 y log2t 在 t0, 上為增函數(shù),1精品

11、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t2x1 在, 上為增函數(shù),21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以函數(shù) ylog22x 1的單調(diào)增區(qū)間為 2, 122021 ·合肥模擬 設(shè)奇函數(shù) fx的定義域?yàn)閞,且周期為 5,如 f1< 1, f4 loga2a>0,且a1,就實(shí)數(shù)a的取值范疇為 答案 1、2 解析 由于 fx為周期為 5 的奇函數(shù),所以 f4 f4 f1,又由于 f1< 1,所以 f4 f1>1, 即 loga2>1,所以 1<a<2.132021 ·溫州十校模擬 函數(shù) fx|log3x|在區(qū)間 a,b

12、 上的值域?yàn)?、1 就 b a 的最小值為 2 答案 3 解析 由題可知函數(shù) fx|log3x|在區(qū)間 a,b上的值域?yàn)?0、1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) fx 0 時(shí) x1,當(dāng) fx 1 時(shí) x 3或1,所以要使值域?yàn)?0、1 ,定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1義域可以為 3, 3, 1、3, 12., 1,所以 ba 的最小值為33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載142021 ·江蘇 已知實(shí)數(shù) a 0,函數(shù) fx2xa,x<1, x2a,x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

13、 - - 歡迎下載如 f1af1a,就 a 的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 答案 34 解析 第一爭(zhēng)論 1 a、1a 與 1 的關(guān)系,當(dāng) a<0 時(shí), 1a>1、1a<1,所以 f1 a 1a 2a 1 a； f1 a21 a a 3a2.由于 f1 a f1a,所以 1 a3a2,.所以 a 34當(dāng) a>0 時(shí), 1a<1、1a>1,所以 f1 a 21aa 2 a； f1 a 1 a2a 3a 1. 由于 f1 a f1a,3所以 2a 3a 1,所以 a 2舍去 綜上,滿意條件的a 3.4 點(diǎn)評(píng) 本小題考查分段函數(shù)的求值.解方程

14、等基本學(xué)問,考查同學(xué)分類爭(zhēng)論思想的應(yīng)用152021 ·修水一模 設(shè) a>1,如對(duì)于任意的x a、2a,都有 y a,a2滿意方程 logaxlogay3,這時(shí) a 的取值集合為 答案 a|a2a3 解析 由 logax logay3,得 logaxy 3,即 y x ,a3 a>1 且 x>0, y x 在 x a、2a上單調(diào)遞減a3 ymax fa a a2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3a2ymin f2a 2a 2 ,a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意得2 aa>1,得 a2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

15、 歡迎下載三.解答題 本大題共 6 個(gè)小題,共 75 分,解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟 |x|16本小題滿分 12 分已知函數(shù) fx a 1 .1求證：函數(shù) yfx在0, 上為增函數(shù)；2如 fx<2x 在1, 上恒成立,求實(shí)數(shù)a 的取值范疇, 解析 1證明：當(dāng) x0, 時(shí), fx a 1x設(shè) 0<x1<x2,就 x1x2>0,x1 x2<0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx fx a 1 a 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12x1x211x1 x2 x x x x<0.2112 fx1<fx2,即 fx

16、在0, 上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載<22解：由題意 a1xx在1, 上恒成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1設(shè) hx2x x,就 a<hx在1, 上恒成立可證 hx在1, 上單調(diào)遞增故 a h1,即 a 3, a 的取值范疇為 ,3 點(diǎn)評(píng) 在給定的區(qū)間上,函數(shù)解析式的肯定值符號(hào)可以去掉,忽視這一點(diǎn),思維可能受限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17本小題滿分12 分2021 1 fx2x,且 f0 1.張·家口模擬 二次函數(shù) fx滿意 fx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1求 fx的解析式；2在區(qū)間

17、 1、1上, yfx的圖像恒在 y 2x m 的圖像上方, 試確定實(shí)數(shù) m 的范疇 解析 1設(shè) fxax2 bx c,由 f0 1 得 c1,故 fxax2 bx 1. fx1 fx2x, ax12 bx 1 1 ax2bx1 2x, 即 2ax a b 2x,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a 2,a b0,a 1,b 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 fx x2x1.2由題意得x2 x 1>2x m 在 1、1上恒成立即x2 3x 1 m>0 在 1、1 上恒成立 設(shè) gxx2 3x 1m,其圖像的對(duì)稱軸為直線x32 gx在 1、1上遞減即只需

18、g1>0,即 123×1 1 m>0,解得 m<1.所以 m 的取值范疇為m , 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18本小題滿分 12 分2021南·京一模 已知 fx x2 x k,且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log2fa2, flog 2a ka>0,a11求 a,k 的值；2當(dāng) x 為何值時(shí), flog ax有最小值？并求出該最小值a2 ak41精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 1由題得log2a 2log2a kk2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由2得 log2a0 或

19、log2a1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 a1舍去或 a 2,由 a 2 得 k 2.2flogaxflog2xlog2x2log2x2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) logx 1x2時(shí), flog x有最小值,最小值為 7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22即a4.19本小題滿分 12 分函數(shù) fx對(duì)任意的 a,br,都有 fab fa fb1,并且當(dāng) x>0 時(shí), fx>1.1 求 證 ： fx 為 r 上 的 增 函 數(shù) ； 2 如 f4 5, 解 不 等 式 f3m2m2<3. 分析 欲證 fx為增函數(shù),即證

20、x2>x1 時(shí),fx2>fx1由已知 x>0時(shí), fx>1, x2 x1>0時(shí), fx2x1>1 ,再結(jié)合條件 fa bfa fb 1,有 fx2 fx1fx2 x1x1 f x1 fx2 x1 fx11fx1fx2 x11>0. 解析 1證明：設(shè) x1.x2 r,且 x1<x2, 就 x2 x1>0, fx2x1>1.fx2 fx1 f x2 x1 x1 fx1 fx2 x1 fx1 1fx1 fx2 x1 1>0, fx1<fx2,即 fx為 r 上的增函數(shù)2解： f4 f22 f2 f21 5, f2 3.不等式即為

21、f3m2 m2< f2 fx為增函數(shù),3.于為有 3m2m 2<2,解得 1<m<4.因此不等式的解集為1,43精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20本小題滿分 13 分2021 湖·北理 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情形下,大橋上的車流速度v單位：千米/小時(shí)為車流密度 x單位： 輛/千米的函數(shù) 當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到 200 輛/千米時(shí), 造成堵塞, 此時(shí)車流速度為 0；當(dāng)車流密度不超過 20 輛/千米時(shí),車流速度為 60 千米/小時(shí)爭(zhēng)論說明：當(dāng)20x 200 時(shí),車流速度 v 為車流密度 x 的一次函數(shù)1當(dāng) 0x 20

22、0 時(shí),求函數(shù) vx的表達(dá)式；2當(dāng)車流密度 x 為多大時(shí),車流量 單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位：輛 /小時(shí)fxx·vx可以達(dá)到最大,并求出最大值 精確到 1 輛/小時(shí) 解析 1由題意：當(dāng)0x 20 時(shí), vx 60；當(dāng) 20x200時(shí),設(shè) vxax b,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再由已知得200ab 0,20ab 60,a 1,3解得b2003.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故函數(shù) vx的表達(dá)式為60,0 x20,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vx1 200x ,20<x200.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

23、- 歡迎下載2依題意并由 1可得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx60x,0 x 20,13x 200 x ,20<x 200.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0 x 20 時(shí),fx為增函數(shù),故當(dāng) x 20 時(shí),其最大值為 60×20 1200；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 20<x 200 時(shí), fx1 x 1x 200 x100002精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x200323,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)且僅當(dāng) x200 x,即 x 100 時(shí),等號(hào)成立所以,當(dāng) x100 時(shí), fx在區(qū)間 20、200上取得最大值100003.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上,當(dāng)x 100時(shí), fx 在區(qū)間 0、200 上取得最大值100003 3333,即當(dāng)車流密度為100 輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為 3333 輛/小時(shí)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -