會(huì)議籌備 李維 陳偉娜 葛丹丹

1、會(huì)議籌備摘要本文主要解決的問題是制定一個(gè)全國性會(huì)議的籌備部署方案。在會(huì)議室的安排過程中不考慮會(huì)議的內(nèi)容和性質(zhì)，只考慮與會(huì)代表預(yù)定的賓館客房安排、租借會(huì)議室和租用客車等因素，則方案制定的好壞一方面與會(huì)議的籌備成本有關(guān)（即租用的賓館客房、會(huì)議室和客車的總開銷）；另一方面盡量滿足與會(huì)代表各方面的需求。在滿足以上兩個(gè)條件下，為了達(dá)到最大效益，我們建立了最優(yōu)化模型。模型如下，第一，解決賓館選擇問題，我們對(duì)經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意度三方面因素進(jìn)行整合，制定與他們相關(guān)的約束條件，從而建立綜合以上三方面因素考量的整數(shù)規(guī)劃模型。從而確定出賓館1、2、3、7為最優(yōu)選擇方案。第二，會(huì)議室的選擇及客車的租定這里按古典概型

2、的等可能事件計(jì)算，所以假設(shè)每個(gè)會(huì)議室的參會(huì)人數(shù)為總?cè)藬?shù)的1/6，即每個(gè)賓館中出去參加其他賓館的分組為：該賓館總住人數(shù)*（11/6該會(huì)議室數(shù)），以此可以給每個(gè)賓館建立一個(gè)最佳的客車租用方案。綜合考慮到會(huì)議室和租車費(fèi)用兩方面，以上兩個(gè)問題歸為一個(gè)線性規(guī)劃模型建立進(jìn)行求解，從而確定出最優(yōu)會(huì)議籌備方案，建立線性規(guī)劃模型。關(guān)鍵詞 最優(yōu)規(guī)劃 會(huì)議室選擇 客車籌備1. 問題的提出與重述會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房，租借會(huì)議室，并租用客車接送代表，由于會(huì)議規(guī)模龐大，要分散到若干家賓館，為了便于管理，要使所選賓館盡可能少且靠近?，F(xiàn)有10家被選賓館，且記為至，其相對(duì)位置見附圖。有關(guān)客房及會(huì)議室的規(guī)格、間數(shù)、

3、價(jià)格見附表1。本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息見附表2。從以往幾屆會(huì)議情況看，有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會(huì)，同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí)，相關(guān)數(shù)據(jù)見表3。表2、表3都可以作為預(yù)訂賓館客房的參考。其中，客房費(fèi)由與會(huì)代表自付，但如果預(yù)訂客房數(shù)大于實(shí)際用房數(shù)籌備組要支付一天的空房費(fèi)，如果預(yù)定房數(shù)不足，則引起代表不滿。 會(huì)議為期一天，上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組要在預(yù)定的賓館中租借會(huì)議室，但由于事先無法知道哪個(gè)代表將參加那個(gè)分組會(huì)議，因此籌備組要租用客車接送代表，其租車情況見附表4. 現(xiàn)要建立數(shù)學(xué)模型，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面為籌備組制定一個(gè)合理方案。2. 問題的假設(shè)1、汽車在接

4、客點(diǎn)和目的地之間不停頓；2、；一輛車可以載兩類人（去不同賓館開會(huì)的人）3、每個(gè)賓館的每個(gè)代表參加每一個(gè)會(huì)議的概率相同；4、每半天汽車只行駛一個(gè)來回， 且能將車上所有人送到指定地點(diǎn)。 3.符號(hào)說明符號(hào)意義 第i個(gè)賓館可能被預(yù)定第i種客房的房間數(shù)第k類會(huì)議室租用的數(shù)量有a輛第p類車到第q個(gè)賓館W 租車和租賓館的總費(fèi)用 4.模型的分析與準(zhǔn)備 通過對(duì)問題的分析，我們要根據(jù)題目中的條件給籌備組設(shè)計(jì)一套關(guān)于會(huì)議籌備的合理方案。主要從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等幾個(gè)方面考慮，題目中給出了10家賓館的客房和會(huì)議室的數(shù)量及其標(biāo)準(zhǔn)，以及客車的型號(hào)和載客能力。我們認(rèn)為這個(gè)問題可以通過目標(biāo)最優(yōu)化的思路來解決。4.1名詞解釋

5、1. 關(guān)于的解釋 從第一個(gè)模型根據(jù)所選賓館數(shù)最少解出1，2，3，7四個(gè)賓館，為表由上到下不同檔次房間所定的間數(shù)。2.關(guān)于的解釋表示由1，2，3，7賓管中能容納大于120人的會(huì)議室的編號(hào)，次于由1到7。3.關(guān)于W的解釋W(xué)為租車和租借賓館的總費(fèi)用4.4.2與會(huì)人數(shù)的預(yù)測(cè)從以往幾屆會(huì)議看，發(fā)送回執(zhí)的代表人數(shù)（a）中僅有部分代表來與會(huì)（b），同時(shí)也有一些代表事先不提交回執(zhí)而來開會(huì)（c），即算的最終開會(huì)的總?cè)藬?shù)：total=a-b+c。利用Excel繪制發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量與與會(huì)代表的總?cè)藬?shù)的變化趨勢(shì)（如圖4.1），分析得與會(huì)總?cè)藬?shù)與發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量線性相關(guān)，如圖4.1所示。進(jìn)而，利用SPSS軟件的回歸

6、分析解法，以發(fā)來回執(zhí)的代表人數(shù)為自變量（X），以與會(huì)總?cè)藬?shù)為因變量（Y）建立回歸方程，即：Y=26.962+0.810X，從而預(yù)測(cè)出今年與會(huì)代表的總?cè)藬?shù)。以及根據(jù)表2中本屆代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求信息所給的人數(shù)比例關(guān)系分別計(jì)算得到六類的預(yù)測(cè)與會(huì)代表人數(shù)。（如表5.2） 圖4.1往屆回執(zhí)與會(huì)折線圖4.3客房選擇的確定根據(jù)題意和實(shí)際情況，客房的分布情況會(huì)直接影響到籌備組補(bǔ)貼籌備資金的確定。這是一個(gè)比較重要的決策變量，因?yàn)樗拇_定直接影響到會(huì)議室地點(diǎn)的確定，還有最后所租的客車的數(shù)量和分布。它的確定同樣可以從經(jīng)濟(jì)、方便、滿意度等角度進(jìn)行綜合分析。在模型的分析中可以知道對(duì)于客房的確定和分布分是從經(jīng)濟(jì)、方便

7、、代表的滿意度三個(gè)方面綜合考慮的。我們最后的結(jié)果要求盡量同時(shí)的滿足這三方面的要求，使客房的確定和分布情況都最優(yōu)。根據(jù)本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息將賓館分為六類，如表4.2所示：客房類別第一類第二類第三類第四類第五類第六類規(guī)格雙人間雙人間雙人間單人間單人間 單人間價(jià)格120-160161-200201-300120-160161-200201-300此時(shí)，我們已經(jīng)預(yù)測(cè)得到每類客房所居住的代表的人數(shù)，且設(shè)可能預(yù)定第i個(gè)賓館為，的取值為0或1，對(duì)十個(gè)賓館的每類房間容納人數(shù)累加求和，使之大于等于該類預(yù)測(cè)的與會(huì)人數(shù)，見表5.2，即列得線性約束條件。4.4會(huì)議室選擇及客車租定會(huì)議室的選擇：從模型

8、一中選出的賓館出發(fā)，將1、2、3、7號(hào)賓館分別記為1、2、3、4，根據(jù)附表1將四個(gè)賓館的各類房間依次設(shè)為x1、x2、x3.x14，考慮到最優(yōu)的策劃方案可將雙人間改為單人間，因此單人間的租用就分為兩種情況（即租用單人間和雙人間），以上合住房間的可依次設(shè)為x15、x16.x23.以附表1可將各個(gè)賓館規(guī)模為120以上的會(huì)議室設(shè)定變量記為y1、y2、.y8，見附錄表5。由于每個(gè)人事先參加哪個(gè)分組會(huì)議不確定，這里按古典概型的等可能事件計(jì)算，所以假設(shè)每個(gè)會(huì)議室的參會(huì)人數(shù)為總?cè)藬?shù)的1/6，即每個(gè)賓館中出去參加其他賓館的分組為：該賓館總住人數(shù)*（11/6該會(huì)議室數(shù)），以此可以給每個(gè)賓館建立一個(gè)最佳的客車租用方

9、案。而最終的會(huì)議安排方案要綜合考慮到會(huì)議室和租車費(fèi)用兩方面，所以本模型即將以上兩個(gè)問題歸為一個(gè)線性規(guī)劃模型建立進(jìn)行求解，從而確定出最優(yōu)會(huì)議籌備方案。5.模型的建立與求解模型一客房選擇模型（1）本屆與會(huì)代表總?cè)藬?shù)的預(yù)測(cè)題目附表中給出的以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況如表3：通過本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息，我們可以計(jì)算出，本屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量為755個(gè)人。利用這些條件我們采用回線性歸預(yù)測(cè)的方法預(yù)測(cè)本屆與會(huì)代表的總?cè)藬?shù)。利用SPSS軟件解得回歸系數(shù)為：26.962，0.810。（SPSS求解的結(jié)果見附錄）即得回歸方程為Y=26.962+0.810X。代入本屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量755，預(yù)測(cè)

10、得到本屆與會(huì)總?cè)藬?shù)，如表5.1所示：表5.1 預(yù)測(cè)回執(zhí)與會(huì)表第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 本屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711755發(fā)來回執(zhí)與會(huì)的代表數(shù)量226241287498521發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量89115121213234未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量57697510498與會(huì)總?cè)藬?shù)283310362602638預(yù)測(cè)住房結(jié)果用表格的形式列出，如表5.2所示：表5.2預(yù)測(cè)住房要求表預(yù)測(cè)住房要求情況合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男126 85 26 88 56 34 女704516 52 2517 （2） 賓館的選擇S.T. 模型中關(guān)于約束條件的說明：（1）表示在120

11、-160元價(jià)位之間的雙人客房容納數(shù)應(yīng)大于預(yù)測(cè)的要求住在這一價(jià)格段的與會(huì)代表人數(shù)；（2）表示在161-200元價(jià)位之間的雙人客房容納人數(shù)應(yīng)大于預(yù)測(cè)的要求住在這一價(jià)格段的與會(huì)代表人數(shù)；（3）表示在201-300元價(jià)位之間的雙人客房容納數(shù)應(yīng)大于預(yù)測(cè)的要求住在這一價(jià)格段的與會(huì)代表人數(shù)；（4）表示在120-160元價(jià)位之間的單人客房容納數(shù)應(yīng)大于預(yù)測(cè)的要求住在這一價(jià)格段的與會(huì)代表人數(shù)；（5）表示在161-200元價(jià)位之間的單人客房容納數(shù)應(yīng)大于預(yù)測(cè)的要求住在這一價(jià)格段的與會(huì)代表人數(shù)；（6）表示在120-160元價(jià)位之間的單人客房容納數(shù)應(yīng)大于預(yù)測(cè)的要求住在這一價(jià)格段的與會(huì)代表人數(shù)。模型的求解結(jié)果：選擇1，2，

12、3，7號(hào)賓館模型二會(huì)議室選擇和客車安排模型4.3會(huì)議室的確定及車的分配 綜合考慮到會(huì)議室和租車費(fèi)用兩方面，以上兩個(gè)問題歸為一個(gè)線性規(guī)劃模型建立進(jìn)行求解：6. 模型的評(píng)價(jià)（1）對(duì)于模型一，雖然達(dá)到了對(duì)賓館數(shù)盡量少的要求，但沒有考慮距離問題，可能會(huì)造成客車租用費(fèi)用的增加（2）綜合考慮到會(huì)議室和租車費(fèi)用兩方面，建立歸為一個(gè)線性規(guī)劃模型建立進(jìn)行求解。但是在設(shè)參數(shù)時(shí)，因?yàn)榫€性約束設(shè)及的因素很多，參數(shù)約定有些混亂，且給接下來的模型求解造成困難，我們應(yīng)在今后的模型建立中抽絲剝繭，尋出問題的主干，將問題簡化處理，在進(jìn)一步的求解過程中再進(jìn)行模型的改進(jìn)與優(yōu)化，已達(dá)到最優(yōu)方案。7.參考文獻(xiàn)1姜啟源等 數(shù)學(xué)模型（第三

13、版）， 北京：高等教育出版社 2003.82趙靜等 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第三版（第三版，北京：高等教育出版社 2008.1附錄表1十家備選賓館的有關(guān)數(shù)據(jù)賓館代號(hào)客房會(huì)議室規(guī)格間數(shù)價(jià)格（天）規(guī)模間數(shù)價(jià)格(半天)普通雙標(biāo)間50180元200人11500元商務(wù)雙標(biāo)間30220元150人21200元普通單人間30180元 60人2 600元商務(wù)單人間20220元普通雙標(biāo)間50140元130人21000元商務(wù)雙標(biāo)間35160元180人11500元豪華雙標(biāo)間A30180元 45人3 300元豪華雙標(biāo)間B35200元 30人3 300元普通雙標(biāo)間50150元200人11200元商務(wù)雙標(biāo)間24180元100人2

14、800元普通單人間27150元150人11000元60人3320元普通雙標(biāo)間50140元150人2900元商務(wù)雙標(biāo)間45200元50人3300元普通雙標(biāo)間A35140元150人21000元普通雙標(biāo)間B35160元180人11500元豪華雙標(biāo)間40200元50人3 500元普通單人間40160元160人11000元普通雙標(biāo)間40170元180人11200元商務(wù)單人間30180元精品雙人間30220元普通雙標(biāo)間50150元140人2 800元商務(wù)單人間40160元 60人3 300元商務(wù)套房（1床）30300元200人11000元普通雙標(biāo)間A40180元160人11000元普通雙標(biāo)間B40160元

15、130人2 800元高級(jí)單人間45180元普通雙人間30260元160人11300元普通單人間30260元120人2800元豪華雙人間30280元200人11200元豪華單人間30280元經(jīng)濟(jì)標(biāo)準(zhǔn)房（2床）55260元180人11500元標(biāo)準(zhǔn)房（2床）45280元140人21000元表2本屆會(huì)議代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的信息合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男154104321076841女784817592819表3 往屆回執(zhí)與會(huì)情況表第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量576975

16、104客車編號(hào)123客車類型453633價(jià)格（半天）800700600表4客車類型與價(jià)格（與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） 1000500300150200300（與間距300米） （與間距300米） （與間距300米） 300700150附圖8.表5賓館客房及會(huì)議室參數(shù)約定賓館代號(hào)客房會(huì)議室規(guī)格預(yù)定間數(shù)價(jià)格（天）規(guī)模間數(shù)價(jià)格(半天)每種會(huì)議室預(yù)定間數(shù)普通雙標(biāo)間X1180元200人11500元Y1商務(wù)雙標(biāo)間X2220元150人21200元Y2普通單人間X3180元 商務(wù)單人間X4220元普通

17、雙標(biāo)間X5140元130人21000元Y3商務(wù)雙標(biāo)間X6160元180人11500元Y4豪華雙標(biāo)間AX7180元 豪華雙標(biāo)間BX8200元 普通雙標(biāo)間X9150元200人11200元Y5商務(wù)雙標(biāo)間X10180元普通單人間X11150元150人11000元Y6普通雙標(biāo)間X12150元140人2 800元Y7商務(wù)單人間X13160元 商務(wù)套房（1床）X14300元200人11000元Y8與會(huì)總?cè)藬?shù)預(yù)測(cè)（SPSS）öòòòòòûòòòòòòòò

18、2;òûòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòûòòòòòòòòòòòòòòòûòòòò

19、2;òûòòòòøóModeló óUnstandardized óStandardized ót óSig.óó ó óCoefficients óCoefficients ó ó óó ó ùòòòòòòòòòòòòò

20、2;òûòòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòòòòòòú ó óó ó óB óStd. ErroróBeta ó ó óùòòòòòô

21、;òòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòòò

22、;òòòôòòòòòòôòòòòúó1 ó(Constant)ó26.962 ó7.647 ó ó3.526 ó.072óó ùòòòòòòòòòòôòòòòòò

23、2;òòòòòòòòôòòòòòòòòòòôòòòòòòòòòòòòòòòôòòòòòòôòòòòúó ó·¢»ØÖ´ÈËÊýó.810 ó.016 ó1.000 ó50.162ó.000óõòòòòòüòòòòòòòòòò&#