2019高考數(shù)學(xué)卷文科

1、啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)3i12iz，則z= a2 b3c2d1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7uab，則ubai ea1,6b1

2、,7c6,7d1,6,73已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，則a abcb acbc cabd bca4古希臘時(shí)期， 人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是512（512 0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是512若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是a165 cm b175 cm c185 cm d190 cm 5函數(shù) f(x)=2sincosxxxx在 ， 的圖像大致為abcd6某學(xué)校為了解1 000名新生的身

3、體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100 名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若 46 號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4 名學(xué)生中被抽到的是a8 號(hào)學(xué)生b200 號(hào)學(xué)生c616 號(hào)學(xué)生d815 號(hào)學(xué)生7tan255= a 23b 2+3c23d2+38已知非零向量a，b 滿足a=2b，且（ ab）b，則 a 與 b 的夾角為a6b3c23d569如圖是求112122的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入aa=12aba=12aca=112ada=112a10雙曲線c：22221(0,0)xyabab的一條漸近線的傾斜角為130 ，則 c 的離心率為a 2sin40 b2cos40 c

4、1sin50d1cos5011 abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a， b，c，已知 asinabsinb=4csinc，cosa=14，則bc= a 6 b5 c4 d3 12已知橢圓c 的焦點(diǎn)為12( 1,0),(1,0)ff，過f2的直線與c 交于a，b 兩點(diǎn) .若22|2|aff b，1| |abbf，則 c 的方程為a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13曲線2)3(exyxx在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_14記 sn為等比數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 .若13314as，則 s4=_15函數(shù)3( )

5、sin(2)3cos2f xxx的最小值為 _16已知acb= 90，p為平面abc外一點(diǎn)，pc=2，點(diǎn)p到acb兩邊ac，bc的距離均為3，那么p到平面abc的距離為_三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60 分。17（ 12 分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50 名男顧客和50 名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客40 10 女顧客30 20 （1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有

6、95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：22()()()()()n adbckab cdacbdp（k2 k）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18（ 12 分）記 sn為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，已知s9=a5（1）若 a3=4，求 an 的通項(xiàng)公式；（2）若 a10，求使得sn an的 n 的取值范圍19（12分）如圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2， bad=60， e，m，n 分別是 bc，bb1，a1d 的中點(diǎn) . （1）證明： mn平面 c1de；（2）求點(diǎn) c 到平面 c1de 的

7、距離20（ 12 分）已知函數(shù)f（x） =2sinxxcosxx，f （x）為 f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明： f （x）在區(qū)間（ 0， ）存在唯一零點(diǎn)；（2）若 x 0， 時(shí)， f（x） ax，求 a 的取值范圍21.（12 分）已知點(diǎn) a，b 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o 對(duì)稱， ab =4， m 過點(diǎn) a，b 且與直線x+2=0 相切（1）若 a 在直線 x+y=0 上，求 m 的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)p，使得當(dāng)a 運(yùn)動(dòng)時(shí)， ma mp 為定值？并說明理由（二）選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 4- 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在

8、直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c 的參數(shù)方程為2221141txttyt，（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos3sin110（1）求c和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求 c 上的點(diǎn)到l 距離的最小值23 選修 4- 5：不等式選講（10 分）已知 a，b，c 為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1c 2c 3b 4b 5 d 6 c 7d 8b 9a 10d 11a 12b 二、填空題13 y=3x145815

9、- 4 162三、解答題17解：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為400.850，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為300.650，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6（2）22100(402030 10)4.76250507030k由于4.7623.841，故有 95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異. 18解：（1）設(shè)na的公差為 d由95sa得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad因此na的通項(xiàng)公式為102nan（2）由（ 1）得14ad，故(9)(5) ,2nnn ndand s. 由10a

10、知0d，故nnsa等價(jià)于21110 0nn,，解得 1 n 10 所以 n的取值范圍是|110,nnnn剟19解：（1）連結(jié)1,b c me.因?yàn)?m， e分別為1,bb bc的中點(diǎn)，所以1meb c，且112meb c.又因?yàn)?n為1a d的中點(diǎn)，所以112nda d. 由題設(shè)知11=abdc， 可得11=bca d， 故=mend， 因此四邊形 mnde 為平行四邊形，mned.又mn平面1c de，所以 mn平面1c de. （2）過 c作c1e的垂線，垂足為h. 由已知可得debc，1dec c，所以 de平面1c ce，故 dech.從而 ch平面1c de，故 ch的長(zhǎng)即為 c到平

11、面1c de的距離，由已知可得 ce=1， c1c=4，所以117c e，故4 1717ch. 從而點(diǎn) c到平面1c de的距離為4 1717. 20解：（1）設(shè)( )( )g xfx，則( )cossin1,( )cosg xxxxgxxx. 當(dāng)(0,)2x時(shí)，( )0gx；當(dāng), 2x時(shí)，( )0gx，所以( )g x在(0,)2單調(diào)遞增， 在,2單調(diào)遞減 . 又(0)0,0,( )22ggg，故( )g x在(0, )存在唯一零點(diǎn). 所以( )fx在(0, )存在唯一零點(diǎn) . （2）由題設(shè)知( ) ,( )0faf，可得 a0.由（1）知，( )fx在(0, )只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為0 x，且

12、當(dāng)00,xx時(shí)，( )0fx；當(dāng)0,xx時(shí)，( )0fx，所以( )f x在00,x單調(diào)遞增，在0,x單調(diào)遞減 . 又(0)0,( )0ff，所以，當(dāng)0, x時(shí)，( )0fx . 又當(dāng)0,0, ax,時(shí)， ax0 ，故( )f xax. 因此， a的取值范圍是(,0. 21解： （1）因?yàn)閙e過點(diǎn),a b，所以圓心m 在 ab 的垂直平分線上.由已知 a 在直線+ =0 x y上，且,a b關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o 對(duì)稱，所以m 在直線yx上，故可設(shè)( , )m a a. 因?yàn)閙e與直線 x+2=0相切，所以me的半徑為|2 |ra. 由已知得|=2ao，又moaouu u u ruuu r，故可得22

13、24(2)aa，解得=0a或=4a. 故me的半徑=2r或=6r. （2）存在定點(diǎn)(1,0)p，使得|mamp為定值 . 理由如下：設(shè)( , )m x y，由已知得me的半徑為=| +2|,|=2rxao. 由于moaouu uu ruu u r，故可得2224(2)xyx，化簡(jiǎn)得 m的軌跡方程為24yx. 因?yàn)榍€2:4cyx是以點(diǎn)(1,0)p為焦點(diǎn)，以直線1x為準(zhǔn)線的拋物線，所以|= +1mpx. 因?yàn)閨 |=|= +2( +1)=1mamprmpxx，所以存在滿足條件的定點(diǎn)p. 22解：（ 1）因?yàn)?21111tt，且22222222141211yttxtt，所以 c的直角坐標(biāo)方程為221(1)4yxx. l的直角坐標(biāo)方程為23110 xy. （2）由（ 1）可設(shè) c的參數(shù)方程為cos ,2sinxy（為參數(shù)，）. c上的點(diǎn)到l的距離為4cos11|2cos2 3 sin11|377. 當(dāng)23時(shí)，4cos113取得最小值 7，故 c上的點(diǎn)到l距離的最小值為7. 23解：（