2022年“別具一格”的另類“壓軸題”

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載“ 獨(dú)樹一幟 ”的另類“壓軸題”縱覽近幾年的全國各地的中考試題,試題出現(xiàn)出重基礎(chǔ),重才能立意,總 體難度有所下降, 且難度有所分散和前移, 不再過分集中在最終一道壓軸性的大道上, 能較好的表達(dá)新課程理念；但最終一道填空題往往比較敏捷,且分值一般為 5 分,往往為造成同學(xué)失分的主要緣由；筆者有幸參與20xx年紹興市中考的填空題閱卷工作,從最終一道填空題抽樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看,同學(xué)的得分率相當(dāng)?shù)? 已成為中考中一個(gè)不大不小的另類“壓軸題”；這些“壓軸性”填空題有著共同的特點(diǎn)：試題的背景豐富,形式多樣,信息量大,處理數(shù)據(jù)的才能要求高；本文 擬從不同的層

2、面剖析20xx年中考試題中顯現(xiàn)的“壓軸性”填空題,供參考；一.圖表信息型“壓軸題”占有一席之地所謂圖表信息題,為指題目中的信息大多以表格形式或函數(shù)圖像給出的一類數(shù)學(xué)問題,其目的為考查同學(xué)將實(shí)際問題抽象成函數(shù)等數(shù)學(xué)問題的才能及獵取數(shù)據(jù)的才能；這類題型充分表達(dá)了新課標(biāo)的“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技 術(shù),有助于人們收集.整理.描述信息,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而解決問題,直接為社會(huì)制造價(jià)值”的理念；因此圖表信息型填空題往往背景鮮活,貼近生活, 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問題,時(shí)代氣息深厚,出現(xiàn)形式多樣,它要求同學(xué)能從所給的圖像.表格.文字中獵取正確的信息,從而解決問題；例 1：（20xx年蕭山市）張阿姨預(yù)備在某商場(chǎng)購買一件

3、衣服.一雙鞋和一套化妝品,這三件物品的原價(jià)和優(yōu)惠方式如下表所示：欲購買的商品一件衣服420一雙鞋280一套化妝品300原價(jià)（元）優(yōu)惠方式每付現(xiàn)金 200 元,返購物券 200 元,且付款時(shí)可以使用購物券每付現(xiàn)金 200 元,返購物券 200 元,但付款時(shí)不行以使用購物券付款時(shí)可以使用購物券,但不返購物券請(qǐng)幫張阿姨分析一下,挑選一個(gè)最省錢的購買方案.此時(shí),張阿姨購買這三件物品實(shí)際所付出的錢的總數(shù)為 元；解析 ：由表格可知,最省錢的購買方案應(yīng)為盡可能多的使用返仍的購物券,故應(yīng)先買一雙鞋,付現(xiàn)金280 元,返購物券 200 元,再買一件衣服只需付現(xiàn)金220 元與返仍的 200 元購物券即可,此時(shí)仍可

4、再返購物券200 元,再加上100 元即可購買一套化妝品,共用去600 元；例 2：（ 2007 紹興市） 紹興黃酒為中國名酒之一某黃酒廠的瓶酒車間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒,再將瓶裝黃酒裝箱出車間,該車間有灌裝.裝箱生產(chǎn)線共 26 條、每條灌裝.裝箱生產(chǎn)線的生產(chǎn)流量分別如圖1.2 所示 某日 8:00 11:00 ,車間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn),圖3 表示該時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情形,就灌裝生產(chǎn)線有 條精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解析：由圖 1 可知每條灌裝生產(chǎn)線每小時(shí)灌裝650 瓶,由圖 2 可知每條裝箱生產(chǎn)線每小時(shí)裝 750 瓶,由圖 3 可知

5、 8:00 11:00 這個(gè)時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒為每小時(shí)（ 700-400 ）÷（ 11-8 ）=100 瓶,故可設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x 條,就裝箱生產(chǎn)線有（ 26-x ）條.由題意得： 650x-75026-x=100解得：x=14所以灌裝生產(chǎn)線有14 條.評(píng)注 ：例 1 為最近比較熱門的“滿就送” .“滿就減”等商場(chǎng)打折為背景,運(yùn)算要求不高,只需一些生活常識(shí)即可 . 例 2 表面上似乎為函數(shù)問題,而實(shí)際上為方程問題,函數(shù)圖像只不過供應(yīng)了關(guān)于生產(chǎn)中的一些信息 .二.閱讀探究型“壓軸題”嶄露頭角所謂閱讀探究題,為指給出肯定的文字或給出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或命題或解題 過程,在閱讀的基礎(chǔ)上要求對(duì)其

6、本質(zhì)作描述性的回答或進(jìn)行判定.概括或讓同學(xué)在變化了的新環(huán)境中運(yùn)用新學(xué)問解決新問題；這類題型充分表達(dá)了“同學(xué)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,老師為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者.引導(dǎo)者和合作者”這一新課程理念；通過這類題型的教學(xué)有助于培育同學(xué)閱讀懂得.收集信息.處理信息及自學(xué)才能；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3：（ 20xx年杭州市） 三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“如方程組a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2x 3的解為,y 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求方程組3a1 x 3a2 x2b1 y 2b2 y5c1 5c2的解；”提出各自的想法；

7、甲說：“這個(gè)題目好象條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不夠,不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有肯定的規(guī)律,可以試試” ；丙說：“能不能把其次個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5,通過換元替換的方法來解決”；參考他們的爭(zhēng)論,你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)當(dāng)為；解析 ：所求方程組的未知數(shù)太多,不行能直接求解,因此參考三人爭(zhēng)論去查找思路較為科學(xué),明顯甲與乙的爭(zhēng)論價(jià)值不大,只有丙的說法可以參考：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程組a1 xb1 yc1 a2 xb2 yc2x 3的解為y 43a1 3a24b14b 2c 1（ 1）c 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀

8、學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a x2b y5c32xa1yb1c1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故把方程組111變形得55（2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a2 x2b2 y5c23 xa2 ybc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22255精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x3比較方程組（ 1）與（ 2）得52 y45x 5y 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4：（20xx年江西） 某化工廠 20xx年 12 月在制定 20xx年某種化肥的生產(chǎn)方案時(shí)、 收集了如下信息 :(

9、1) 生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不能超過200 人;(2) 每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于2100 人;(3) 估計(jì) 20xx年該化肥至少可售銷80000 袋;(4) 每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時(shí)4 個(gè);(5) 每袋該化肥需要原料20 千克;(6) 現(xiàn)庫存原料 800 噸、 本月仍需用 200 噸、20xx 年可以補(bǔ)充 1200 噸.依據(jù)上述數(shù)據(jù) 、 確定 20xx年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范疇為 .解析 ：設(shè) 20xx年生產(chǎn)該化肥 x 袋,從工時(shí)上.從原料上. .從銷售量上分別進(jìn)行精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考慮有4 x20 x210020080020012001000精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

10、資料 - - - 歡迎下載x80000解得： 80000x9000020xx 年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范疇為8 萬到 9 萬袋之間評(píng)注 ：例 3 為要求通過對(duì)一個(gè)“爭(zhēng)論情形”的閱讀,仿照它供應(yīng)的的方法進(jìn)行求解,此類題型有時(shí)為通過閱讀相關(guān)內(nèi)容以后進(jìn)行公式套用,或概念辨析,再結(jié)合合已學(xué)學(xué)問解決有關(guān)問題；例4 要求從“閱讀懂得”的基礎(chǔ)上會(huì)進(jìn)行多角度考慮問題；三.規(guī)律探究型“壓軸題”寶刀不老規(guī)律探究為歷年中考的考查重點(diǎn),起到“拉分”作用,可謂寶刀不老；它有利于對(duì)同學(xué)數(shù)感的培育,數(shù)形結(jié)合才能的提高；例 5：（ 20xx 年德陽市）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有如干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其次序按圖中“”方向排列,如（ 1

11、, 0）,（2,0）,（2,1）,（3,2）,（ 3, 1）,（3,0）依據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得,第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 由圖可知規(guī)律一：橫坐標(biāo)為1 的點(diǎn)有 1 個(gè),橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)有 2 個(gè),橫坐標(biāo)為 3 的點(diǎn)有 3 個(gè),依此y類推規(guī)律二：橫坐標(biāo)為偶數(shù),就箭頭向上；橫坐標(biāo)為奇數(shù),就箭頭向下 .1+2+3+13=91<100<1+2+3+ +13+14=1054、33、24、25、45、35、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 92 個(gè)點(diǎn)到第 105

12、個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為14,且箭頭向上.第 100 個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14,縱坐標(biāo)為 100-91-1=8即第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 14, 8） .2、13、14、15、1xo1、02、03、04、05、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載評(píng)注 ： 規(guī)律探究作為壓軸性的填空題時(shí),它往往為以數(shù)字規(guī)律為主要背景,顯現(xiàn)的形式有：數(shù)字規(guī)律,周長規(guī)律,面積規(guī)律等等,特別值得關(guān)注的為由于新課程 中增加了圖形與坐標(biāo)這一塊內(nèi)容,因此類似于例5 的有關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究正在逐年加強(qiáng)；四.函數(shù).幾何綜合型“壓軸題”風(fēng)光依舊隨著新課程理念的逐步深化,函數(shù)與幾何綜合題已從“學(xué)問立意”向“才能立意”轉(zhuǎn)變,作為填空題

13、時(shí)就更留意基礎(chǔ)與才能的結(jié)合,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法例 6：（20xx 年眉山市）如圖,已知等腰直角 abc 的直角邊長與正方形 mnpq 的邊長均為 20 厘米, ac 與 mn 在同始終線上,開頭時(shí)點(diǎn)a 與點(diǎn) n 重合,讓 abc 以每秒 2 厘米的速度向左運(yùn)動(dòng),最終點(diǎn)a 與點(diǎn) m 重合,就重疊部分面積 y（厘米 2 ）與時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為解析： 在運(yùn)動(dòng)過程中 、重疊部分的圖形始終為等腰直角三角形、 當(dāng) abc 運(yùn)動(dòng) t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載秒時(shí),就 an=2t,從而 am=20-2t,故 y1 202t 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

14、下載例 7：（ 20xx 年諸暨市）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)電子嬉戲：一電子跳蚤從橫坐標(biāo)為tt0 的 p1 點(diǎn)開頭, 按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載次增加1 的規(guī)律,在拋物線yax 2 a 0 上向右跳動(dòng),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得到點(diǎn) p2.p3,此時(shí) p1p2p3 的面積為；解析 ：明顯 p1p2p3 為不規(guī)章三角形, 因此它的面積無法直接運(yùn)算,留意到三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1,過 p1 ,p2 ,p3 三點(diǎn)分別作 p1b1 ,p2b2 ,p3b3 垂直 x 軸（如圖）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載222就 p

15、坐標(biāo)為（ t、at）, p 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t+1、at+1）, p 點(diǎn)坐標(biāo)為（ t+2、at+2）123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s p1p2 p3= spb b p -sp b b p -sp b b p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 1 3 31 1 2 22 2 3 3at 2a t2 2at 2at12at12a t22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=211a222評(píng)注 ：函數(shù)與幾何綜合性填空題往往為以“動(dòng)點(diǎn)”的形式顯現(xiàn),例6 為以圖形的變動(dòng)產(chǎn)生函數(shù)問題,此類問題有時(shí)仍要求求出變動(dòng)過程中的

16、周長或面積等的最大（?。┲担焕?7 為函數(shù)圖像中幾何圖形的面積運(yùn)算,涉及肯定的運(yùn)算要求；五.幾何操作型“壓軸題”備受青睞所謂幾何操作題,就為指利用指定的工具和材料,動(dòng)手操作,自主探究, 適當(dāng)猜想,而后驗(yàn)證猜想,最終解決問題的一種題型；通過對(duì)三角板的操作,探 索圖形中存在的變化規(guī)律,讓同學(xué)親身經(jīng)受學(xué)問的發(fā)生.進(jìn)展過程,有效地考查 了同學(xué)發(fā)覺問題和解決問題的才能,同時(shí),也使同學(xué)在探究和解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的精妙,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的魅力；例 8：（ 20xx 年泰州市）如圖在2× 2 的方格紙上,有一個(gè)格點(diǎn) abc （即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形,下同）就在圖中可以找到 個(gè)三角形,使其與abc 成

17、軸對(duì)稱解析 ：通過畫圖或三角板的擺放,可以找到以下4 種符合要求的圖形（陰影部分的三角形）例 9：（20xx年金華市）如圖,在由24 個(gè)邊長都為 1 的小正三角 形的網(wǎng)格中, 點(diǎn) p 為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn), 以點(diǎn) p 為直角頂點(diǎn)作p 格點(diǎn)直角三角形,請(qǐng)你寫出全部可能的直角三角形斜邊的長解析 ：由于每個(gè)等邊三角形的內(nèi)角均為60 ,要產(chǎn)生以 p 為頂點(diǎn)的 90 角,因此必需把其中一個(gè)等邊三角形的內(nèi)角平分,如下列圖,連接pa并延長至 b 點(diǎn),就bpd =90 ,從而符合要求的斜邊有ac,ad,bc,bd,由勾股定理可知 ac=2,ad= 7 , bc= 13 , bd=4評(píng)注： 通過以上兩例不難發(fā)覺

18、 ,作為幾何操作性填空題,它往往以格點(diǎn)（或點(diǎn)陣精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載等）為背景數(shù)符合要求的圖形個(gè)數(shù),運(yùn)算的要求并不高,但有一個(gè)難點(diǎn)那就為要求做到不重復(fù)也不遺漏；六.立體幾何“壓軸題”初露端倪新課程中,中學(xué)幾何已打破了原有的平面幾何一統(tǒng)天下的局面,逐步增加 了立體幾何,更為增加了一些基本的立體幾何（如正方體.長方體.圓柱體.圓 錐體等） 的綻開圖以及規(guī)章幾何體的三視圖和投影問題,以增加幾何的直觀性和有用性, 由于它為初高中的連接內(nèi)容,后續(xù)學(xué)習(xí)要求高；因此作為具有選拔性的中考來講,這部分內(nèi)容正在逐步被重視,以它為載體的綜合性“壓軸題”也在推 陳出新；例 10：（濟(jì)南市 20xx年）如下列圖為某種型號(hào)的正六角螺精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載母毛坯的三視圖,就它的表面積為cm 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載