大學(xué)物理：07-2 靜電場中的介質(zhì)

1、第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)第二講第二講 內(nèi)容內(nèi)容 提要提要2-0 回顧回顧2-1 電容及電容器電容及電容器2-2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化2-3 電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)0inE Uc 0suEn 靜電平衡靜電平衡導(dǎo)體上電導(dǎo)體上電荷的分布荷的分布實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體內(nèi)無內(nèi)無凈凈電荷電荷,電電 荷分布在外表面荷分布在外表面空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體全部全部電荷分布在外表面上，且空腔電荷分布在外表面上，且空腔 E = 0孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率半徑成反比2-0 回顧回顧場強和電勢計算場強和電勢計算

2、:板狀導(dǎo)體組板狀導(dǎo)體組 球狀導(dǎo)體組球狀導(dǎo)體組第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)提高單位提高單位水位所注水位所注入的水量入的水量非孤立導(dǎo)體電容與周圍非孤立導(dǎo)體電容與周圍導(dǎo)體，電介質(zhì)，帶電體導(dǎo)體，電介質(zhì)，帶電體分布有關(guān)。分布有關(guān)。提高單位電勢所增加的提高單位電勢所增加的帶電量帶電量UQC 極板間距極板間距 線度，線度，由于靜電屏蔽，由于靜電屏蔽， 值穩(wěn)定值穩(wěn)定. .C 兩極板間電勢差為一兩極板間電勢差為一個單位時，極板的帶個單位時，極板的帶電量電量. .UQC 容器儲水能力容器儲水能力導(dǎo)體儲存電荷能力導(dǎo)體儲存電荷能力電容器儲電能力電容器儲電能力1.1.定義（通過類比討論）定義（通過類比討論

3、）2-1 2-1 電容及電容器電容及電容器孤立導(dǎo)體球的電勢孤立導(dǎo)體球的電勢014QUR 04QCRU64EE6.4 10 m,7 10 FRC 孤立導(dǎo)體電容很小孤立導(dǎo)體電容很小常見電容器有：常見電容器有： 平行板電容器平行板電容器 柱形電容器柱形電容器 球形電容器球形電容器第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)2 2 電容器電容的計算電容器電容的計算1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QEUC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步驟步驟dS例例1 平平行行板電容器板電容器+ + + +QQ-SQE00（2）兩帶電平板間的

4、電場強度兩帶電平板間的電場強度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU0（3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差dSUQC0（4）平板電容器電容平板電容器電容與與Q和和U無關(guān)，僅無關(guān)，僅由極板形狀有關(guān)由極板形狀有關(guān)第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)ARBRlBRl 平行板電平行板電容器電容容器電容例例2 圓柱形電容器圓柱形電容器,BAAdRRR 002AlRSCdd ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）電容電容+-（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電BAR

5、dR ln/ln(1/)/BAAARRd Rd R 第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)1R2R練習(xí)：球形電容器的電容練習(xí)：球形電容器的電容,2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容P*012214R RCRR第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)R2dE00dddddddRdRdRUElE xE xE x 00lnlndRdRR 單位長度的單位長度的電容電容0lndCRU 解解 設(shè)兩金屬線的電荷線密度為設(shè)兩金屬線的電荷線密度為EE 例例3 3 兩半徑為兩半徑為 的平行長直導(dǎo)線中心間距為的平行長直導(dǎo)線中心間距為 ，且且 , , 求單位長度的電容求單位長度的電容 . .RdRd ox

6、Pxxd E)(2200 xdx 0（導(dǎo)體內(nèi)）（導(dǎo)體內(nèi)）（導(dǎo)體間）（導(dǎo)體間）011()d2dRRxxdx 第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)3.3.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)21CCC電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)21111CCC1C2CC1C2CC第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)QQ+ + + + + + + - - - - - - -4.4.電介質(zhì)對電容的影響電介質(zhì)對電容的影響 相對電容率相對電容率r0EE 0rCC0r1UU1r相對相對電容率電容率電容率電容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -第二講第

7、二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)特點：電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷。特點：電介質(zhì)內(nèi)無自由電荷。2-2 2-2 polarization)polarization) 將電介質(zhì)放入電場，表面出將電介質(zhì)放入電場，表面出現(xiàn)極化電荷現(xiàn)極化電荷介質(zhì)的極化。介質(zhì)的極化。0E EE EE E00外場外場0E E退極化場退極化場E E介質(zhì)內(nèi)部的場介質(zhì)內(nèi)部的場E E0E EE EE E0E E極化電荷極化電荷極化場極化場E E 削削弱外場弱外場 E E0但但不能抵消外場不能抵消外場。0rEE 第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)1 1 電介質(zhì)極化機理電介質(zhì)極化機理無極無極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）分子電介質(zhì)：

8、（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子電介質(zhì)：（水、有機玻璃等）分子電介質(zhì)：（水、有機玻璃等）物質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在著正負電荷物質(zhì)結(jié)構(gòu)中存在著正負電荷, ,可將介質(zhì)分為兩類可將介質(zhì)分為兩類第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì) 位移極化位移極化 displacementdisplacement polarization)polarization) ：+ + + + + + + + + + + + E0Ep pqqPolarization Polarization charges or charges or bound bound chargescharges0ip 0ip 0ip 0ip 第二講第二講

9、靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化(orientationorientation polarization)polarization) ：0E EF FF FEPolarization Polarization charges or charges or bound bound chargescharges0E EF FF F位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機制不同，宏觀效果相同。位移極化和轉(zhuǎn)向極化微觀機制不同，宏觀效果相同。0ip 0ip 0ip 0ip 第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)統(tǒng)一描述統(tǒng)一描述0 iip出現(xiàn)束縛電荷出現(xiàn)束縛電荷( (面電荷、體電荷面電荷、體電荷) )實例：

10、實例：均勻介質(zhì)球在均勻外場中的極化均勻介質(zhì)球在均勻外場中的極化極化電荷的附加電場：非均勻場，在介質(zhì)球極化電荷的附加電場：非均勻場，在介質(zhì)球內(nèi)與外場反向。內(nèi)與外場反向。總電場：在介質(zhì)球外可能與外場同向或反向。在總電場：在介質(zhì)球外可能與外場同向或反向。在介質(zhì)球內(nèi)削弱外場。介質(zhì)球內(nèi)削弱外場。第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)2. 金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)比較有大量的有大量的自由電子自由電子基本無自由電子，正負電荷基本無自由電子，正負電荷只能在分子范圍內(nèi)相對運動只能在分子范圍內(nèi)相對運動金屬導(dǎo)體金屬導(dǎo)體特征特征電介質(zhì)（絕緣體電介質(zhì)（絕緣體）模型模型與電場的與電場的相互作用相互作用宏觀

11、宏觀效果效果“電子氣電子氣”電偶極子電偶極子靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì): :無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì): :轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化位移極化位移極化導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷00 ,EE0 表表面面 E內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不內(nèi)部：分子偶極矩矢量和不為零為零出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）0 iip介質(zhì)極化介質(zhì)極化靜電平衡靜電平衡第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)對各向同性的電介質(zhì)有：對各向同性的電介質(zhì)有：實驗規(guī)律：實驗規(guī)律：eoPE 電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿例：尖端放電，空氣電擊穿例：尖端放電，空氣電擊穿 E=3 kv/mm3 3 電極化

12、強度電極化強度ipPV : :電極化強度電極化強度ip : :分子偶極矩分子偶極矩的的單位：單位：2mCPP當(dāng)當(dāng)E很強時，分子中正負電荷被拉開很強時，分子中正負電荷被拉開自由電荷自由電荷絕緣體絕緣體 導(dǎo)體導(dǎo)體 電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)擊穿擊穿場強擊穿場強E（1） 從分子偶極矩角度從分子偶極矩角度電極化率電極化率EEE 外外總場強：總場強：實驗規(guī)律：實驗規(guī)律：eoPE 第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)+ + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - 一般情況有：一般情況有：ipSlPVSl lPS（2）從束縛電荷角度從束

13、縛電荷角度Pn n 介質(zhì)介質(zhì)非均勻非均勻極化時，出極化時，出現(xiàn)極化現(xiàn)極化體電荷體電荷,且有：且有： VdS ()dinss inPSq nPPn,第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)2-3. 2-3. 電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場0EEE 1.1.總場總場 = =外場外場 + +極化電荷附加電場極化電荷附加電場EEE),(qPE 00 第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)2.2.介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理定義：定義：電位移矢量電位移矢量PED 0 靜電場高斯定理靜電場高斯定理 0()0011d()inss inESqqq 自由電荷自由電荷極化電荷極化電荷00()() dss

14、inEPSq 0()dss inDSq 電介質(zhì)中的高斯定理：電介質(zhì)中的高斯定理：0()01(d )ss inqPS 0rEE 000(1)eeEEE 介質(zhì)介質(zhì)電容電容率率實驗規(guī)律：實驗規(guī)律：eoPE ()dinss inPSq 第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì) (1) D只和自由電荷有關(guān)嗎只和自由電荷有關(guān)嗎?討論討論D的高斯定理說明在閉合面上的通量只和自由電荷有的高斯定理說明在閉合面上的通量只和自由電荷有關(guān)，這不等于說只和自由電荷有關(guān)。關(guān)，這不等于說只和自由電荷有關(guān)。PED0（2）由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電）由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以荷，所以D線發(fā)

15、自正自由電荷止于負自由電荷。線發(fā)自正自由電荷止于負自由電荷。+電場線電場線電位移線電位移線第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì),Pq0 , 0 EPED00 （3 3） 特例：特例：真空真空特別介質(zhì)特別介質(zhì)(4) (4) 如何求解介質(zhì)中電場？如何求解介質(zhì)中電場？本課程只要本課程只要求特殊情況求特殊情況各向同性電介質(zhì)各向同性電介質(zhì)q0、q分布具有某些對稱性分布具有某些對稱性0()01dss inESq 0()dss inDSq 步驟：步驟：對稱分析，由對稱分析，由q0，D ssqSD內(nèi)內(nèi)0dE 0rDE 0rDDE U00UrUE dl 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ軸對稱軸對稱面對稱面對稱P P n E

16、eoPE (1)roE 第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例4 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為 和和 , 極板極板面積為面積為 . 求（求（1）電容器的電容；電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為自由電荷面密度的值為 時，兩介質(zhì)分界面上的極化時，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+

17、+ + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQCr110r11 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E（2）1 r00r101DEr200r202DE001101000 r1EEE r220r21 同理有：同理有：第二講第二講 靜電場早的介質(zhì)靜電場早的介質(zhì)例例5.一個帶正電的金屬球，半徑為一個帶正電的金屬球，半徑為R電量為電量為q，浸在一個，浸在一個 大油箱中，油的相對介電常數(shù)為大油箱中，油的相對介電常數(shù)為 r。求。求E、U(r)、P。Rq分析：分析：電荷電荷q及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布則則E、D也為球?qū)ΨQ分布也為球?qū)ΨQ分布解：取半徑為解：取半徑為r的高斯同心球面的高斯同心球面rRiD dSq 0 0Dr