非齊次泊松過程課程設計.doc

1、隨機過程課程設計課程名稱： 隨機過程 課程設計（論文）題 目: 非齊次泊松過程 在數(shù)控機床可靠 性建模中的應用 學 院： 理學院 專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 班 級： 數(shù)學12-1班 學 生 姓 名： 王玲玲 學 生 學 號： 2012027149 指 導 教 師： 蔡吉花 2015 年 1月 3 日目 錄任務書.1摘要.1前言.2 非齊次泊松過程理論 21.1 非齊次泊松過程的基本理論簡介21.2 基于試驗總時間法的趨勢檢驗 22 數(shù)控機床的非齊次泊松過程可靠性建模 32.1強度函數(shù)的建立 . . 32.2 臺數(shù)控機床強度函數(shù)的參數(shù)估計 . 42.3 非齊次泊松過程下的可靠性指標 . . 53

2、實例分析54結束語75程序及結果86參考文獻 9附錄 評閱書 隨機過程課程設計 隨機過程 課程設計任務書姓名王玲玲學號19指導教師蔡吉花設計題目非齊次泊松過程在數(shù)控機床可靠性建模中的應用理論要點使用極大似然估計法對非齊次泊松過程的強度函數(shù)進行參數(shù)估計并且得到該模型的可靠性指標設計目標結合數(shù)控機床的維修特點，使用非齊次泊松過程建立可靠性模型貼近于復雜系統(tǒng)的生產實際，同時，結合具有隨機截尾特點的多樣本數(shù)控機床現(xiàn)場試驗故障數(shù)據(jù)對數(shù)控機床的可靠性進行深入分析。研究方法步驟1 用觀察，調查，統(tǒng)計，抽樣等方法對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行趨勢檢測；2 根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)作出相關圖形，進行相關分析；3. 然后做出模型，把平均故

3、障間隔時間的趨勢與現(xiàn)實情況相比較。預期結果利用非齊次泊松建立的模型更貼近于數(shù)控機床的實際運行狀態(tài)和可靠性水平。計劃與進步的安排第一步（1-2天）分析題目，查找資料；第二步（3-4天）針對性學習相關知識，整理思路；第三步（5-6天）編寫程序；第四步（7天）用程序計算，寫出結論。參考資料1易蓓玲可靠性與維修性工程概論北京：清華大學出版社.2010.2張波應用隨機過程中國人民大學出版社書 號 7300037690 2005 年8月3Yazhou J,Molin W,Zhixin J.Probability distribution of machining center failuresJ.Reli

4、ability Engineering and System Safety.1995. 5王智明，楊建國，王國強. 多臺數(shù)控機床最小維修的可靠性評估.哈爾濱工業(yè)大學學報. 2011填寫時間2013.1.3 摘 要 基于試驗總時間法對多樣本隨機截尾的數(shù)控機床現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行趨勢檢驗，在故障過程為浴盆曲線的趨勢條件下構建了數(shù)控機床的非齊次泊松過程的可靠性模型。本文使用極大似然估計法對非齊次泊松過程的強度函數(shù)進行參數(shù)估計得到了該模型的可靠性指標，以6臺加工中心的現(xiàn)場數(shù)據(jù)為例建立了非齊次泊松過程的可靠性模型。再通過matlab曲線擬合，繪制出故障時間的曲線，通過曲線的擬合程度，可以確定非齊次泊松過程能夠更

5、恰當?shù)乇憩F(xiàn)故障的趨勢。關鍵詞：數(shù)控機床 可靠性 非齊次泊松過程 浴盆曲線前言數(shù)控機床是由數(shù)目眾多的零部件組成的復雜機電液可修系統(tǒng)。在其可靠性研究中，需要考慮維修活動對其可靠度的影響【1】。以往的數(shù)控機床可靠性建模方法，是將故障間隔時間視為獨立同分布來分析其壽命分布，即假設維修活動是“修復如新”【2】而在實際生產中數(shù)控機床的維修活動是以調整或者更換一部分零部件和元器件為主的，對于復雜的系統(tǒng)來說這種維修活動只能使產品恢復到正常功能維修前后可靠度并沒有很大改變，因此將數(shù)控機床的維修活動視為“修復如舊”更加合理。非齊次泊松過程經(jīng)常被用于建立“修復如舊”的維修策略且維修時間可忽略的可修系統(tǒng)可靠性模型用于

6、模擬出現(xiàn)故障間隔時間的趨勢【3-4】。結合數(shù)控機床的維修特點，使用非齊次泊松過程建立的可靠性模型更能貼近于復雜系統(tǒng)的生產實際。本文提出了非齊次泊松過程的數(shù)控機床可靠性建模方法，并結合數(shù)控機床的失效特點，建立故障率為浴盆曲線的非齊次泊松過程可靠性模型。同時，結合具有隨機截尾特點的多樣本數(shù)控機床現(xiàn)場試驗故障數(shù)據(jù)，對數(shù)控機床的可靠性進行了深入分析。非齊次泊松過程理論1.1 非齊次泊松過程的基本理論簡介：非齊次泊松過程是隨機點過程的一種典型類型，當可修系統(tǒng)的相鄰故障間隔呈現(xiàn)某種趨勢時可以使用這種方法來描述。非齊次泊松過程的重要參數(shù)【4】：為強度函數(shù)，是非負函數(shù)；其 累 積 故 障 強 度 函 數(shù)，表示

7、在0,t中的平均故障數(shù),即EN(t)=W（t），Nt 代表在0,t出現(xiàn)的故障次數(shù)表示機床從觀測開始后的運行時間。當強度函數(shù)為時，成為威布爾過程。其中，、>0，為尺度參數(shù)，為形狀參數(shù)。0<<1, 表示不斷改良的(好)系統(tǒng); >1, 表示不斷惡化的(壞)系統(tǒng)；=1，表示系統(tǒng)服從指數(shù)分布。1.基于試驗總時間法的趨勢檢驗：本文采用基于試驗總時間的方法，對具有多樣本隨機截尾現(xiàn)場數(shù)據(jù)的故障過程進行趨勢檢驗【5】。將在觀測期間采集到的所有故障數(shù)據(jù)按照從大到小時間進行排序，得到t(i)的時間序列。根據(jù)試驗總時間的建模思想【6】，得到該序列的第個故障發(fā)生時的試驗總時間： （1） （2）式

8、中：n(u)表示在時刻觀察到的數(shù)控機床數(shù)量， 表示在觀測期間的故障數(shù)；表示第臺機床的故障數(shù)（共有臺機床），當時間序列的最后一個時間是故障數(shù)據(jù)時，=-1；當時間序列的最后一個時間不是故障數(shù)據(jù)而是截尾數(shù)據(jù)時=。在實際檢驗時同時使用檢驗、檢驗和檢驗等檢驗方法綜合確定有無趨勢【7-8】。其中檢驗如下：0：齊次泊松過程；1：具有非單調趨勢； (3) (4) (5)式中：（）表示總的觀測時間。當，（）時，接受。一般情況下，檢驗和檢驗是檢驗具有單調趨勢或齊次泊松過程和更新過程的故障數(shù)據(jù)的，而當故障數(shù)據(jù)具有非單調趨勢時，則可以考慮檢驗中的統(tǒng)計量，如表所示。表1 故障率和故障強度函數(shù)變化特性 數(shù)控機床的非齊次泊

9、松過程可靠性建模2.1強度函數(shù)的建立對于浴盆曲線趨勢的故障過程，假設其故障強度函數(shù)由早期故障期和偶然故障期兩部分組成，并且每一個階段都是一個威布爾過程，參數(shù)為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)（，）。結合以上假設和多重威布爾分布模型的性質，則該數(shù)控機床故障強度函數(shù)為： （6）式中：，0在（0，內的平均故障個數(shù)為累積故障強度函數(shù)，即由于該模型是由兩重威布爾過程構成，其強度函數(shù)是具有非單調的浴盆曲線趨勢，因此組成該模型的兩個形狀參數(shù)有（）（）0，則本文中假設，。2.2 臺數(shù)控機床強度函數(shù)的參數(shù)估計本文使用極大似然估計法對k臺樣本的強度函數(shù)進行參數(shù)估計，k臺數(shù)控機床的故障數(shù)據(jù)是隨機截尾的，第臺的故障觀測時間為0，T

10、,其中Ti為現(xiàn)場試驗的截尾時間。t00，因此,得到相應的似然函數(shù)為 (8)似然函數(shù)的對數(shù)函數(shù)以及此對數(shù)函數(shù)對模型參數(shù)的偏導數(shù)為 (9) (10)由（10）可以得到 (11) (12)由累積故障函數(shù)可得 (13)以上式可導出： (14)將式（9）轉換為三參數(shù)的函數(shù)，即 (15)最終，似然函數(shù)的參數(shù)估計轉化成以下的求最大化問題：約束條件：一般情況，最大化問題都需要初始值。根據(jù)經(jīng)驗，在沒有合適的初始值選擇下，可以假設2.3 非齊次泊松過程下的可靠性指標（）首次故障間隔時間的可靠度函數(shù)【10-11】從t0開始直到第一個故障發(fā)生的時間T,T1的可靠度函數(shù)為 (16)對于非齊次泊松過程模型的使用，如果能夠

11、估算出首次故障間隔時間的故障率函數(shù)，就能同時估計出產品整個壽命的強度函數(shù)。（）其他故障間隔時間的可靠度函數(shù)在t0時刻后的可靠度函數(shù) (17)（）平均故障間隔時間瞬時平均故障間隔時間故障強度函數(shù)（t）表示單位時間發(fā)生故障的次數(shù)，則(t)的倒數(shù)表示一次故障所經(jīng)過的時間，定義瞬時故障平均間隔時間為 (18)累積平均故障時間間隔表示一段時間內的平均故障間隔時間，即累積故障強度函數(shù)的倒數(shù)， (19)實例分析以國內北京第一機床廠同一時期出廠的臺加工中心現(xiàn)場試驗的故障數(shù)據(jù)為例，其發(fā)生故障的時間如表2所示。首先，需要對這些數(shù)據(jù)進行趨勢檢驗。根據(jù)2.2節(jié)中多樣本的趨勢檢驗方法，在顯著性水平=0.05，得到這批加

12、工中心的統(tǒng)計量值如表3所示。編號故障時間/h12345650.99 423.72 753.06 760.65 795.63 1005.80 1209.40 2509.2 3350.16 3801.90 3915.62 4011.10 5109.03 5197.12 5353.92 5845.90 5942.81 6106.49 6323.63 6474.60 6526.03 6827.10 7059.69 7460.86 8240.27 8745.00 9142.65 185.13 458.00 960.54 1005.87 3409.55 422.89 6061.44 6217.53 747

13、9.45 7542.81 7775.96 7882.88 7994.25 8588.2528.05 350.48 47.52 1560.23 1896.30 2541.10 3352.80 3915.12 4981.45 5112.97 5729.13 5812.46 5903.40 6109.13 6117.21 6275.28 6308.78 6348.21 6457.61 6620.46 6853.44 7005.85 7116.59 7249.74 7467.90 8088.96 8298.18 9509.28131.09 785.61 287.51 870.56 2987.45 35

14、00.75 4881.86 5136.51 5230.01 5376.53 5540.54 5746.57 6183.21 6505.13 6592.08 7125.03 7379.46 7703.03 7868.85 8275.74 8654.42 9032.10 148.17 578.80 1014.14 1952.18 2893.01 3287.36 3747.55 4279.01 4714.12 4839.79 5558.09 5600.66 6694.61 6855.49 7120.48 7368.47 7496.84 7659.20 8451.26 8638.805 51.98 3

15、59.4 956.72 1357.45 1549.56 2706.15 3417.46 4659.60 5150.64 5206.74 5483.61 5570.40 5651.25表加工中心故障數(shù)據(jù)在V檢驗中運行結果拒絕H0可知故障數(shù)據(jù)具有非單調趨勢，且由表可知，故障發(fā)生過程呈浴盆曲線的趨勢。非齊次泊松過程是隨機點過程的一種典型類型，當可修系統(tǒng)的相鄰故障間隔呈現(xiàn)某種趨勢時可以使用這種方法來描述。因此，建立擴展的非齊次泊松過程模型，并且對加工中心的故障強度函數(shù)參數(shù)進行估計，通過matlab運行結果得到尺度參數(shù)及形狀參數(shù)，代入公式得到：本文在故障數(shù)據(jù)基礎上，根據(jù)典型威布爾過程對數(shù)控機床進行了參數(shù)

16、估計，并與文中模型得到的結果進行了對比。由圖1中可以明顯看出，本文采用的擴展的非齊次泊松過程能夠更恰當?shù)乇憩F(xiàn)故障的趨勢。擬合結果如圖所示，本文方法的擬合值與估計值相關系數(shù)由于樣本量較大，且相關系數(shù)接近1，所以擬合值與估計值之間線性相關，故障過程符合假設的強度函數(shù)為浴盆曲線的威布爾過程。其相關的可靠性指標如下。（）首次故障間隔時間的可靠度函數(shù)圖2表示加工中心從t=0時刻投入運行后，繼續(xù)無故障工作的可靠度曲線。（）平均故障間隔時間圖3是瞬時平均故障間隔時間和從t=0時刻起的累計平均故障間隔時間的曲線。從圖中可以看出，在觀測時間的初始階段，平均故障間隔時間較高，隨著觀測時間的增大，平均故障間隔時間變

17、小，對照原始故障數(shù)據(jù)，可以看出平均故障間隔時間的趨勢與現(xiàn)實情況相符。結束語基于試驗總時間法的數(shù)控機床非齊次泊松過程可靠性建模方法，不僅可以解決隨機截尾故障數(shù)據(jù)趨勢檢驗的問題，同時“修復如舊”的前提假設相對于以往的可靠性方法更加適用于數(shù)控機床的維修。6臺加工中心實例的研究結果表明，本文所建立的模型更貼近于數(shù)控機床的實際運行狀態(tài)和可靠性水平。5、程序及結果：%程序1：V檢驗求出該過程具有非單調趨勢X=50.99 423.72 753.06 760.65 795.63 1005.80 1209.40 2509.2 3350.16 3801.90 3915.62 4011.10 5109.03 519

18、7.12 5353.92 5845.90 5942.81 6106.49 6323.63 6474.60 6526.03 6827.10 7059.69 7460.86 8240.27 8745.00 9142.65 185.13 458.00 960.54 1005.87 3409.55 422.89 6061.44 6217.53 7479.45 7542.81 7775.96 7882.88 7994.25 8588.25 28.05 350.48 47.52 1560.23 1896.30 2541.10 3352.80 3915.12 4981.45 5112.97 5729.13

19、5812.46 5903.40 6109.13 6117.21 6275.28 6308.78 6348.21 6457.61 6620.46 6853.44 7005.85 7116.59 7249.74 7467.90 8088.96 8298.18 9509.28 131.09 785.61 287.51 870.56 2987.45 3500.75 4881.86 5136.51 5230.01 5376.53 5540.54 5746.57 6183.21 6505.13 6592.08 7125.03 7379.46 7703.03 7868.85 8275.74 8654.42

20、9032.10 148.17 578.80 1014.14 1952.18 2893.01 3287.36 3747.55 4279.01 4714.12 4839.79 5558.09 5600.66 6694.61 6855.49 7120.48 7368.47 7496.84 7659.20 8451.26 8638.805 51.98 359.4 956.72 1357.45 1549.56 2706.15 3417.46 4659.60 5150.64 5206.74 5483.61 5570.40 5651.25;disp('X');A=1 2;1/2 1;n,n=

21、size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1);y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2);y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1);while k>p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i); w=y(:,i)/a;t=m(i); disp(w);

22、disp(t); %以下是V檢驗CI=(t-n)/(n-1); CI=(t-n)/(n-1); RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59; CR=CI/RI(n); if CR<0.10 disp('接受H0!'); disp('CI='); disp(CI); disp('CR='); disp(CR); else disp('拒絕H0!');end拒絕H0%程序2:繪制累計故障曲線t=100:100:10000;w=(t

23、./239.59).(0.62)+(t/2641.9).(1.97);plot(t,w,'-*')%程序3：繪制加工中心的可靠度曲線t=100:100:10000;w=(0.62/239.59)*(t./239.59).(-0.38)+(1.97/2641.90)*(t/2641.9).(0.97);plot(t,w,'r-*')%程序4：求出尺度參數(shù)及形狀參數(shù)A %6臺機器故障數(shù)據(jù)size(A)B=sort(A);K=1:n; % n-故障數(shù)據(jù)樣本容量%繪制累計故障曲線N=K./7;Y=log(N);X=log(B);plot(X,Y,+);% ANN輸入向量及目標向量P=X;T=Y;pauseclcplot(P,T,+);title(Training Vectors);xlabel(Input vector P);ylabe