淮海工學(xué)院09-10學(xué)年第1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷(B卷)

1、第頁共4頁淮 海 工 學(xué) 院09 - 10 學(xué)年 第1學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷（b卷）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號一二三四五六七總分核分人1 2 3 4 分值24 18 6 6 6 6 8 8 8 10 100 得分一、選擇題（ 本大題共8小題，每題3分，共24分）1設(shè)一射手每次命中目標(biāo)的概率為p, 現(xiàn)對同一目標(biāo)進(jìn)行若干次獨(dú)立射擊，直到命中目標(biāo) 5 次為止，則射手射擊了10 次的概率為 -（ c ）()a55510(1)c pp()b44510(1)c pp()c4559(1)c pp()d4459(1)c pp2設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為,fxf x，則下列選項中正確的是 -（

2、c ）()a01fx()bp xxf x()cp xxf x()dp xxfx3已知),(yx的概率密度為( , )f x y,則關(guān)于y的邊緣概率密度為- （ a ）()adxyxf),()bdyyxf),()cdxyxxf),()ddyyxyf),(4設(shè)x是一隨機(jī)變量，則下列各式中正確的是-（ d ）()a)(25)25(xdxd()b)(25)25(xdxd()c)(4)25(xdxd()d)(4)25(xdxd5. 設(shè)12)(xe，3)(xd，則由切比雪夫不等式得)412( xp-（ c ）()a163()b167()c1613()d16156設(shè)12,nxxx是總體0,1xn的一個樣本，

3、2,x s分別為樣本均值和樣本方差，則 -（ b）()a0,1xn()b0,nxnn()c2211niixn()d1x st n7設(shè)樣本nxxx,21來自正態(tài)總體),(20n，0為常數(shù)，未知，則的置信水平為1的置信區(qū)間長度為-（ b ）()a022zn()b022zn()c0122zn()d02zn82( ,)xn，2已知，假設(shè)檢驗(yàn)0010:,:hh的拒絕域?yàn)?- （ d ）()a21ttn()b21ttn()c2zz()d2zz二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1假設(shè)0.4,0.7,p ap ab若a與b相互獨(dú)立，則p b0.5。2 設(shè)隨機(jī)變量2,xbp，3,ybp， 若519

4、p x，則1p y1027。3 已知,x y的分布函數(shù)為,f x y，關(guān)于xy和的邊 緣分布函數(shù)分別是,xyfxfy，則概率00,p xx yy第頁共4頁可表示為00001()()(,)xxfxfyf xy。4已知( 3,1)xn, (2,1)yn且x與y相互獨(dú)立 , 27zxy, 則z( 7,5)n。5設(shè)(100,0.2)xb， 利用德莫佛拉普拉斯中心極限定理可得30p x0.0062， 其中(2.5)0.9938。6設(shè)總體2,xn，2,x s分別為樣本均值和樣本方差，n為樣本容量，則常用統(tǒng)計量xtsn1t n。三、計算題（ 本大題共4小題，每題6分，共24分）1已知)(bp31，)(abp

5、=61，求)(bap，()p ab。解：11()1( ),(),(|)36()2p abp bp abp a bp b-31()( )()6p a bp bp ab-32設(shè)隨機(jī)變量x在區(qū)間)2, 1(上服從均勻分布，試寫出x的概率密度函數(shù)( )f x，并求xey3的概率密度函數(shù))(yfy。解：112( )0 xf x其他-2311( ), ( )ln,( )33xg xeh yy hyy36min(1 ),(2),max(1),(2).ggegge-2 ( ) |( ) |,( )0,xyfh yhyyfy其他，361,(,),30,ye ey其他.-23設(shè)二維隨機(jī)變量),(yx的分布律如右表

6、。求（ 1）關(guān)于x的邊緣分布律；（2）zxy的分布律解： 關(guān)于x的邊緣分布律為-3x 0 1 2 p 0.5 0.25 0.25 zxy的分布律 -3x+y 1 2 3 4 5 p 0 0.5 0.5 0 0 4若2(1),01,( )0,kxxf x其它 .為某連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)，求:（1）常數(shù)k； （2）e x。解：解： 由( )1f x dx, 即120(1)1kx dx，可得32k-212033()( )(1)28e xxfx dxxxdx-4y x 1 2 3 0 0 1/4 1/4 1 1/4 0 0 2 1/4 0 0 第頁共4頁四、計算題（ 本題8分）某電子設(shè)備廠所

7、用的元件由甲、乙、丙三家元件廠提供, 根據(jù)以往的記錄, 這三個廠家的次品率分別為0.02, 0.01,0.03, 提供元件的份額分別為0.15,0.8,0.05, 設(shè)這三個廠家的產(chǎn)品在倉庫是均勻混合的, 且無區(qū)別的標(biāo)志。(1) 在倉庫中隨機(jī)地取一個元件, 求它是次品的概率；(2) 在倉庫中隨機(jī)地取一個元件, 若已知它是次品, 則它出自乙廠的概率是多少? 解：設(shè)1a“取得的元件由甲廠生產(chǎn)”，2a“取得的元件由乙廠生產(chǎn)”，3a“取得的元件由丙廠生產(chǎn)”，b“取得的元件是次品” ，-212312315805(),(),(),100100100213(|),(|),(|)100100100p ap ap

8、 ap b ap bap ba112233()() (|)() (|)() (|)p bp a p b ap a p b ap a p b a152801530.0125100 100100 100100 100. -3222112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)p ap b ap abp ap bap ap bap ap ba80116100 100.1528015325100 100100 100100 100-3五、計算題（ 本題8分）設(shè)二維隨機(jī)變量),(yx具有概率密 度8,01,( , )0,xyxyf x y其他.求： （1）關(guān)于x的邊緣概率密度； （2）.1y

9、xp解：1801( )( , ),0 xxxydyxfxf x y dy其他24 (1)01,0 xxx其他-41120111( , )8.6xxxyp xyf x y dxdydxxydy-4六、計算題（ 本題8分）設(shè)考生的某次考試成績服從正態(tài)分布，從中任取36位考生的成績， 其平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分。問在05.0的顯著性水平下，可否認(rèn)為全體考生這次的平均成績?yōu)?0分?)0301. 2)35(,6896.1)35(025.005.0tt已知解：由題意建立原假設(shè)和備擇假設(shè)01:70,:70hh，-2拒絕域?yàn)椋?1ttn. -25 . 270xnsxt， 統(tǒng)計量4 .15 .2705 .66t而0301. 2)35(025.0tt)35(025. 0t-3故接受0h，即可以認(rèn)為這次考試的平均分為70分-1第頁共4頁七、計算題（ 本題10分）設(shè)總體x具有概率密度21,0,( )0,0.xxexf xx其中0為未知參數(shù)，12,nxxx來自x的樣本，12,nx xx是相應(yīng)的樣本值。(1) 求的最大似然估計量?(2) 問求得的估計量?是否是的無偏估計