2022年江蘇省徐州市官山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年江蘇省徐州市官山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)在(-,+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：  ,取函數(shù)，若對(duì)任意的(-,+ )，恒有，則(    )a. 的最大值為2b. 的最小值為2c. 的最大值為1d. 的最小值為1參考答案：d2. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（  ）a         b&#

2、160;      c       d參考答案：b點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).3. 點(diǎn)o在abc所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）則點(diǎn)o依次為abc的(     )a內(nèi)心、外心、重心、垂心b重心、外心、內(nèi)心、垂心c重心、垂心、內(nèi)

3、心、外心d外心、內(nèi)心、垂心、重心參考答案：c【考點(diǎn)】三角形五心【專題】壓軸題【分析】根據(jù)三角形五心的定義，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，我們對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，判斷出o點(diǎn)在abc中的特殊位置，即可得到答案【解答】解：由三角形“五心”的定義，我們可得：（1）時(shí)，o為abc的重心；（2）時(shí)，o為abc的垂心；（3）時(shí)，o為abc的內(nèi)心；（4）時(shí)，o為abc的外心；故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的點(diǎn)，其性質(zhì)常作用三角形性質(zhì)的外延用于幾何問題的證明，因此利用向量描述三角形五心的性質(zhì)要求大家熟練掌握4. 在右程序框圖中，當(dāng)n（n>1）時(shí)

4、，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為a                                            bc  

5、0;                                         d參考答案：c5. 已知函數(shù)，則下列說法不正確的是a.函數(shù)的周期為b.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c.將函數(shù)的圖像向右平行移動(dòng)個(gè)單位

6、得到函數(shù)的圖像d.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：d6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減的是a.       b.    c      d. 參考答案：c解：偶函數(shù) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱排除da. 在該區(qū)間y=cosx是減函數(shù)是增函數(shù)b.    是增函數(shù)，區(qū)間（1，2）上，y是增函數(shù)根據(jù)同增異減可知在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)c. 在區(qū)間（1，2）上 在區(qū)間（1，2）上f（x）是減函數(shù)故選c7. 已知a0，且a1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( &#

7、160;    )    a.1b.2c.3d.與a有關(guān)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)  b5  b6  b9【答案解析】b 解析：由，得，設(shè)，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，這是一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向下，最大值為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的紅線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的黑線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像也有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：b【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化

8、成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合法觀察兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的情況即可。因?yàn)榈闹挡欢?，故要分類討論?. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是a. b. c. d. 參考答案：a9. 已知等比數(shù)列an的公比q=2，其前4項(xiàng)和s4=60，則a2等于（）a8b6c8d6參考答案：a【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得，解方程可得a1，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求【解答】解：由題意可得，a1=4，a2=8故選a10. （2009福建卷理）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是a.  

9、         b          c       d 參考答案：d解析本題用特例法解決簡(jiǎn)潔快速，對(duì)方程中分別賦值求出代入求出檢驗(yàn)即得.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且f（x+）=，當(dāng)x，0時(shí)，f（x）=x（x+），則f（2016）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合

10、法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出f（x+5）=f（x），從而f（2016）=f（1）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且f（x+）=，f（x+5）=f（x），即函數(shù)的周期是5，x，0時(shí)，f（x）=x（x+），f（2016）=f（1）=f（1）=1×（1+）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，則基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用12. 設(shè)m是abc內(nèi)一點(diǎn)，·，定義 其中分別是mbc，mac，mab的面積，若，則的取值范圍是        

11、     參考答案：13. 已知滿足約束條件則的最小值是_參考答案：    試題分析：畫出可行域及直線，如圖所示.平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其縱截距最大，所以最小，最小值為.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.14. 已知（為常數(shù)），在上有最小值3，那么在上的最大值是_參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與最值.15. 若， 求         參考答案：略16. 設(shè)和是互相垂直的單位向量，且，則=       

12、 .參考答案：-117. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin(x+) sin(x)，若x=x0(0x0)為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則cos2x0=  參考答案： 【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)得到f（x）=2sin（2x）+，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)得到sin（2x0）=，利用同角的三角形函數(shù)的關(guān)系和兩角和的余弦公式即可求出【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，令f（x0）=0，2sin（2x0）+=0，sin（2x0）=0x0，2x0，cos（2x0）=，

13、cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0）cossin（2x0）sin=×+×=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查額三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，重點(diǎn)掌握二倍角公式，兩角和的正弦和余弦公式，以及函數(shù)零點(diǎn)的問題，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對(duì)xr，定義函數(shù)sgn（x）=（1）求方程x23x+1=sgn（x）的根；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sgn（x2）?（x22|x|），若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個(gè)互異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）

14、利用已知條件，列出方程，逐一求解即可（2）求出函數(shù)的解析式，得到a的表達(dá)式，畫出圖象，通過a的范圍討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，sgn（x）=1，解方程x23x+1=1，得x=3（x=0不合題意舍去）；當(dāng)x=0時(shí)，sgn（x）=0，0不是方程x23x+1=0的解；當(dāng)x0時(shí)，sgn（x）=1，解方程x23x+1=1，得x=1或x=2（均不合題意舍去）綜上所述，x=3是方程x23x+1=sgn（x）的根  （2）由于函數(shù)，則原方程轉(zhuǎn)化為：數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)a2時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)a=2時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)2a0時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)a=0時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；當(dāng)

15、時(shí)，原方程有5個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根故當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x+a有3個(gè)互異的實(shí)根19. 已知集合，求集合a、b；若，求a的取值范圍；參考答案：解析：（1）                     （2）當(dāng)時(shí)，         或20. 設(shè)數(shù)列

16、an的前n項(xiàng)和為sn（nn*），且滿足：|a1|a2|；r（np）sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，其中r，pr，且r0（1）求p的值；（2）數(shù)列an能否是等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由；（3）求證：當(dāng)r=2時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定【分析】（1）n=1時(shí)，r（1p）（a1+a2）=2a12a1，其中r，pr，且r0又|a1|a2|可得1p=0，解得p（2）設(shè)an=kan1（k±1），r（n1）sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，可得rs3=6a2，2rs4=12a3+4a1，化為：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k

17、3）=6k2+2聯(lián)立解得r，k，即可判斷出結(jié)論（3）r=2時(shí)，2（n1）sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，可得2s3=6a2，4s4=12a3+4a1，6s5=20a4+10a1化為：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為d利用已知得出an+1，即可證明【解答】解：（1）n=1時(shí)，r（1p）（a1+a2）=2a12a1，其中r，pr，且r0又|a1|a2|1p=0，解得p=1（2）設(shè)an=kan1（k±1），r（n1）sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，rs3=6a2，2rs4=12a3+4a1，化為：r

18、（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2聯(lián)立解得r=2，k=1（不合題意），舍去，因此數(shù)列an不是等比數(shù)列（3）證明：r=2時(shí)，2（n1）sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，2s3=6a2，4s4=12a3+4a1，6s5=20a4+10a1化為：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為d則2（n1）=（n2+n）a1+（n1）d+（n2n2）a1，化為an+1=a1+（n+11）d，因此第n+1項(xiàng)也滿足等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，綜上可得：數(shù)列an成等差數(shù)列21. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2a2x+m（

19、a0）（1）若函數(shù)f（x）在x1，1內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）a=1時(shí)函數(shù)f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意的a3，6，不等式f（x）1在x2，2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （1）要使函數(shù)f（x）在x1，1內(nèi)沒有極值點(diǎn)，只需f（x）=0在1，1上沒有實(shí)根即可，即f（x）=0的兩根x=a或x=不在區(qū)間1，1上；（2）a=1時(shí)，f（x）=x3+x2x+m，f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，即m=x3x2+x有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)確定函數(shù)的

20、單調(diào)性，求函數(shù)的極值，從而確定m的取值范圍；（3）求導(dǎo)函數(shù)，來確定極值點(diǎn)，利用a的取值范圍，求出f（x）在x2，2上的最大值，再求滿足f（x）1時(shí)m的取值范圍【解答】： 解：（1）f（x）=x3+ax2a2x+m（a0），f（x）=3x2+2axa2，f（x）在x1，1內(nèi)沒有極值點(diǎn)，方程f（x）=3x2+2axa2=0在1，1上沒有實(shí)數(shù)根，由=4a212×（a2）=16a20，二次函數(shù)對(duì)稱軸x=0，當(dāng)f（x）=0時(shí)，即（3xa）（x+a）=0，解得x=a或x=，或1（a3不合題意，舍去），解得a3，a的取值范圍是a|a3；（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x3+x2x+m，f（x）有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，f（x）=x3+x2x+m=0，即m=x3x2+x有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)根令g（x）=x3x2+x，則g（x）=（3x1）（x+1）令g（x）0，解得1x；令g（x）0，解得x1或x，g（x）在（，1）和（ ，+）上為減函數(shù)，在（1，）上為增函數(shù)，g（x）極小=g（1）=1，g（x）極大=g（ ）=；m的取值范圍是（1， ）；（3）f（x）=0時(shí)，x=a或x=，且a3，6時(shí)，1，2，a（，3；又x2，2，f（x）在2，）上小于0，f（x）是減函數(shù)；f（x）在（，2上大于0，f（x）是增函數(shù)；f（